2025高考物理一轮复习讲义：电场力的性质

第九章

静电场

第J_讲电场力的性质

目标要求1.知道元电荷的概念，掌握电荷守恒定律。2.知道点电荷模型，

体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律。3.理解电场强度

和电场线的概念，掌握电场叠加问题的分析方法。

考点一电荷库仑定律的理解和应用

------知识梳丽--------

1.元电荷'点电荷

(1)元电荷：e=1.60X10-19c,所有带电体的电荷量都是元电荷的IU整数倍。

(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电

荷分布状况的理想化模型。

2.电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另

一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量我保

持不变。

(2)三种起电方式：摩擦起电、团感应起电、接触起电。

(3)带电实质：物体困得失电子。

(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后

再分开，二者带区等量同种电荷,若两导体原来带异种电荷，则电荷先©中和,

余下的电荷再团平分。

3.库仑定律

(1)内容：回真空中两个静止的回点电荷之间的作用力,与这两个电荷所带电

荷量的乘积成田正比,与它们之间的距离的平方成回反比，作用力的方向沿着这

两个点电荷的连线。

(2)表达式：/=曲色，式中左=539.0X109N•m2/C2,叫作静电力常量。

(3)适用条件：♦真空中的静止网点电荷。

①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公

式。

②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。

(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体的电性决定，即同种电荷相互回

排斥,异种电荷相互用吸引。

【判断正误】

1.物体带电的实质是电子的转移。(，)

2.相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到的库仑力也大。(X)

3.根据尸=卢华，当外-0时，尸一8。(X)

------英辕能牙-------

1.库仑定律的“四点”理解

(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。

(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为

球心间的距离。

(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图甲、乙所示。

①同种电荷

②异种电荷尸,畔。

(4)不能根据公式错误地认为「一0时，库仑力尸一8,因为当外一0时，两个

带电体已不能看作点电荷了。

2.两完全相同带电球电荷分配规律

(1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为矶和12,两球接触时，总

电荷量平均分配，两球的电荷量都等于以土生。

2

(2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为矶和［2,且矶＞戏，接触

时，先中和再将剩余的电荷量⑷一饮)平均分配，两球的电荷量都等于qLqz

2

【对点训练】

L（电荷与库仑定律）如图所示，

+Q-5。q

陶-畲_______________

ABC

真空中45两点分别固定两个相同的带电金属小球（均可视为点电荷），所带

电荷量分别为+0和-50,在/、8的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电

荷，该电荷受到的静电力大小为E,已知Z8=8C。若将两带电金属小球接触后

再放回2、8两处时，电荷受到的静电力大小为尸2,则H为（）

Fi

解析：C…BC=l,根据库仑定律得一及二影,将

两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为一20,根据库仑定律得乙=呼

।2kQq_5kQq

所以品故选C。

(2/)2—2/2Fi10

2.（库仑力的叠力口）如图所示，三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离

分别为ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于

a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为左，则（）

A.a、6的电荷同号，k=—

B.a、b的电荷异号，左=々

C.a、b的电荷同号，k=—

27

,,,,64

D.a、6的电荷异号，k=--

解析：D由小球C所受库仑力的合力的方向平行于4、6的连线，知a、b

带异号电荷。。对。的库仑力氏①，6对。的库仑力居="弋②，若

vac）2（be）2

z/z7,色（）3

合力向左，如图所示，根据相似三角形得乜=》（③，由①②③得左=qb

acbe（be）3

=竺，若合力向右，结果仍成立，D正确。

3.（库仑力作用下的平衡问题）如图所示，质量为机的带电小球Z用绝缘细线

悬挂于。点，带电荷量为+q的小球3固定在。点正下方的绝缘柱上。当小球Z

平衡时，悬线沿水平方向。已知/O4=/OB=/,静电力常量为左，重力加速度为g,

两带电小球均可视为点电荷，则关于小球幺的电性及带电荷量狈的大小，下列选

项正确的是（）

O

A

2也mg!2也加g/2

A.正电,B.正电,

kqkq

2也加g/2Qmgl2

C.负电,D.负电,

kqkq

解析：A小球4静止时，根据平衡条件，小球/受到小球5的斥力，故小

球N带正电；由平衡条件得」也机g,解得加=列?虻,故选A。

川2/）2kq

4.（库仑力作用下的加速问题）如图所示，质量均为机、带等量异种电荷的Z、

5两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给8球施加沿斜面向上、大小为尸=2根g（g

为重力加速度）的拉力，结果Z、8两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两

球保持相对静止，两球间的距离为3小球大小忽略不计，斜面的倾角。=37°,

静电力常量为左，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

F

B

A

______________

(1)两球一起向上做加速运动的加速度大小；

(2)4球所带的电荷量的大小。

解析：(1)对两球整体分析，两球一起向上做匀加速运动，设加速度为m根

据牛顿第二定律可得F—2mgsin0=2ma

解得＜2=|go

(2)设4球的带电量为q,对/球研究，根据牛顿第二定律有

片一加gsinO=ma

解得q=£、?。

答案：(l)|g(2)£

I总结提升I

静电力作用下的平衡、加速问题

(1)涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在

原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：

----------,可以根据问题需要，选择“整体法”或

|确定研究对象k“隔离法；_____________________

［受力%析k多了静电力(F=^'22或F=qE)

u-------------1---------------

|列平衡方程MF各=0或6=0、4=0

(2)“三个自由点电荷平衡”模型

①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处

于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

②模型特点

/三个自由点电荷^

［两大夹小翥&的平衡问题----6货，［近小远大)

葩但1可量

(3)静电力作用下的加速问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相

同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。具体步骤如下:

确定研究对象IfI受力分析If定律列方程f2a=加。

考点二电场强度的理解和计算

------知识梳理--------

J-----------

1.电场

(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有固力的作用。

2.电场强度

(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力厂与它的电荷量q的幽比值。

(2)定义式：£=-；单位：N/C或小V/m。

q

(3)矢量性：规定该点的因正电荷受力的方向为电场强度的方向。

3.点电荷的电场：真空中距场源电荷。为r处的场强大小为£=^。

4.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的

电场强度的区矢量和,遵从区平行四边形定则。

【判断正误】

1.电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。(X)

2.由E=L知，当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为2倍。(X)

q

3.电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关。(J)

------关键直访--------

1.电场强度的性质

矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向

电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点

唯一性

的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置

如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强

叠加性

是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和

2.电场强度的三个公式

公式适用条件说明

某点的场强为确定值，大小及方向与

定义式：E=~任何电场

qq无关

决定式：£=虐真空中点电E由场源电荷Q和场源电荷到某点

*荷的电场的距离r决定

关系式：E=%

匀强电场d是沿电场方向的距离

a

维度1点电荷电场强度的计算

EE(2023•全国乙卷)如图，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平,

顶点C在Z5边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知Z5边中

点〃处的电场强度方向竖直向下，5c边中点N处的电场强度方向竖直向上，A

点处点电荷的电荷量的绝对值为q,求：

(1)5点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；

(2)C点处点电荷的电荷量。

解析：(1)因为拉点电场强度竖直向下，则C点为正电荷，根据场强的叠加

原理，可知幺、8两点的电荷在初点的电场强度大小相等，方向相反，则8点电

荷带电量为q,电性与Z相同，又N点电场强度竖直向上，可得Z处电荷在N点

的场强垂直8C沿ZN连线向右上，如图甲所示，可知Z处电荷为正电荷，所以4

B、C均为正电荷。

(2)如图乙所示，由几何关系&'=EBC',tan30°

即kq=kq_kqc、

AI^~3WCN2

其中AN=^>BN=^>CN

解得qc=3Jq。

乙

答案：（l）qA.B、C均为正电荷

维度2微元法求电场强度

0E一半径为火的圆环上，均匀地带有电荷量为。的电荷，在垂直于圆

环平面的对称轴上有一点尸，它与环心。的距离。尸="设静电力常量为公关

于尸点的场强E,下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知

识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（）

从浑BR

笈+£2R2+£2

ckQRpkQL

7（笈+03-（火2+[2）3

解析：D设想将圆环等分为〃个小段，当〃相当大时，每一小段都可以看

成点电荷，其所带电荷量为9=0①，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在尸

处的场强—=总=左/£八②，由对称性可知，各小段带电环在尸处的

nr2n（7?2+L2）

场强垂直于轴向的分量玛相互抵消，而轴向分量反之和即为带电环在尸处的场

强E,故£=〃瓦二〃一•cos0=③，而I=M+R2④,

n（Z2+7?2）r（Z2+7?2）

联立①②③④式，可得”一^，D正确。

PEx

Ep

Ey

维度3对称法求电场强度

EE硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辐、显影装置、

粉仓和清洁装置构成，工作中充电辐表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一

层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为一q的点电荷，对

称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上尸点的一个点电荷的电量突

变成+夕，则圆心。点处的电场强度为（）

OO

O

O

O*

0

O

O

OO

A•翁方向沿半径指向尸点

B.翁，方向沿半径背离尸点

C.翌，方向沿半径指向尸点

D.华，方向沿半径背离尸点

解析：B当尸点的电荷量为一q时，根据电场的对称性，可得在。点的电

场强度为0,当尸点的电荷为时，可由一q和+2q两个电荷等效替代，故。

点电场可以看作均匀带电圆环和+2q产生的两个电场的叠加，故。点的电场强度

为£=0+率=翁，电场方向为+2q在。点的电场方向，即方向沿半径背离尸

点，故B正确，A、C、D错误。故选B。

维度4填补法求电场强度

EE均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产

生的电场。如图所示，在半球面Z8上均匀分布正电荷，其电荷量为q,球面半径

为R,CD为通过半球顶点与球心。的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON

=2R0已知初点的场强大小为E,则N点的场强大小为（）

CM+\0ND

+

.ka・

A.£B黑+E

2比

。条一E

解析：A假设在。点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳

在N点产生的场强大小为Eo,左半球壳在N点产生的电场强度大小为E左，右半

球壳在N点产生的电场强度大小为E右，根据电场叠加原理E左+£力=Eo,根据

题意有瓦=卜・2q根据对称性可知右半球壳在N点产生的电场强度大小和左

（27?）2

球壳在M点产生场强大小相等，即£右=瓦解得E左=*—E,A正确，B、C、

D错误。故选A。

维度5点电荷与非点电荷电场强度的叠加

EE（2022•山东卷）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于。

点，环上均匀分布着电量为。的正电荷。点Z、B,C将圆环三等分，取走/、B

处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距。点

为2R的。点，。点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，1为（）

丁山丹Q'L

AA.正电荷，a=-......

nR

B.正电荷，q』"L

nR

八七山丹2QNL

C.负电荷，q=-......

nR

D.负电荷，一

nR

解析：C在取走4、8处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在。

点产生的场强为零，而取走的45处的电荷的电量/=殁=9-八"qA,处在

2兀R

。点产生的合场强为&B=5里恒=丝*,方向为从。指向C,故取走48

火22兀火3

处的电荷之后，剩余部分在。点产生的场强大小为丝芋，方向由C指向。，而

2成3

点电荷q放在。点后，。点场强为零，故q在。点产生的场强与强在。点

产生的合场强相同，所以q为负电荷，即有左/』、，=足解得q=丝必，

(27?)22兀必？TIR

C项正确。

维度6点电荷与匀强电场的叠加

国匀强电场中Z、5、。三点间距离均为/,构成一个等边三角形，如图

所示。等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在8处放一正点电荷+q,

在C处放一负点电荷一q,则幺点场强为0。则此匀强电场的场强大小为()

口包

AA-3PB/

「也＞kq八2kq

Z2P

解析:B8、C两点处的点电荷在/点产生的电场强度的矢量和为E=2©cos

60。=盛，因Z点的合场强为0,则匀强电场的场强与8、C两点的点电荷在幺点

/

的合场强等大且反向，则匀强电场的场强大小为E'=E=耳，故B正确，A、C、

D错误。

I总结提升I

求解合电场强度常用的方法

(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟

悉的电场情境。例如一个点电荷与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个

等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。

M

甲乙

(2)微元法：通过微元法将“均匀带电圆环”分成多个“点电荷”，再结合对

称性及叠加原理快速求出合场强。

(3)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复

杂电场的叠加计算问题大为简化。例如均匀带电的3球壳在。点产生的电场，等

4

效为弧8C所带电荷产生的电场，其方向又等效为弧的中点〃处的电荷在。点产

生的电场方向。

(4)填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球

面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。

考点三电场线的理解与应用

------知识梳理―........

----

电场线的特点

1.一场线从国正电荷或国无穷远处出发,终止于因无穷远处或加负电荷。

2.电场线在电场中不中断、不相交。

3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线也较蜜，电场强度较小的地方

电场线因较疏。

4.电场线上某点的切线方向表示该点的国电场强度方向。

【判断正误】

1.电场线和电场一样都是客观存在的。(X)

2.电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速

度的方向。(V)

3.对点电荷形成的电场，沿电场线方向电场强度越来越小。(X)

------送键能-------

1.两种等量点电荷电场线的比较

比较项目等量异种点电荷等量同种正点电荷

电场线*

分布图

电荷连线上沿连线先变小后变大

的电场强度。点最小，但不为零。点为零

中垂线上的。点最小，向外先变大后

。点最大，向外逐渐减小

电场强度变小

关于。点对4与4、B与B、C与C

称位置的电场强度等大同向等大反向

2.电场线的应用

(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。

(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电

荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。

(3)判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场

线密集处比稀疏处降低更快。

国(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种

点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；。是电荷连线的中点，£、F

是连线中垂线上相对。对称的两点，8、C和2、。也相对。对称。则()

甲乙

A.E、/两点电场强度相同

B.Z、。两点电场强度不同

C.B、。、C三点，。点电场强度最小

D.从E点向。点运动的电子所受静电力逐渐减小

解析：AC等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等

势线垂直，因此£、厂两点电场强度方向相同，由于£、厂是连线中垂线上相对。

对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，幺、。两

点处电场线疏密程度相同，则Z、。两点电场强度大小相同，由题图甲看出，4

。两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B,。、C三点比较，。点

的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图甲可知，电子从E点向。

点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增

大，故D错误。

【对点训练】

5.（电场线的理解）某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（）

A.c点的电场强度大于b点的电场强度

B.若将一试探电荷由a点释放，它将沿电场线运动到b点

C.A点的电场强度大于d点的电场强度

D.a点和b点的电场强度方向相同

解析：C电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知瓦>及，Eb>Ed,C

正确，A错误；由于电场线是曲线，由。点释放的正电荷不可能沿电场线运动，

B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，。点和b点的切线不同向，D

错误。

6.（根据粒子运动情况判断电场线分布）有一个负点电荷只受静电力的作用，分

别从两电场中的。点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能屏随位

移x变化的关系图像分别为图中的①、②图线，则能与①、②图线相对应的两个

电场的电场线分布图分别是图中的（）

Ek

②,

解析：B负点电荷从。运动到江只有静电力做功，动能增加，根据动能定

理可得&=Ek,只有当E为定值时，Ek才与x成正比，由于负电荷受静电力方向

与电场强度方向相反，故与①相对应的电场的电场线分布图是题图乙；②为曲线,

动能随位移的增加变化得不均匀，且越来越快，则电场强度越来越大，静电力做

正功，故与②相对应的电场线分布图是题图丙，故B正确，A、C、D错误。

7.（利用电场线判断电场的性质）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线

分布图，带电荷量大小分别为q和%,两点电荷间的距离为2r,P、。两点关于

两电荷连线对称，静电力常量为鼠由图可知（）

A/、。两点的电场强度相同

B.M点的电场强度小于N点的电场强度

C.右边的点电荷带电荷量为一2q

D.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为34

解析：D电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，尸点电

场强度大小等于。点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度

不相同，故A错误；同理，/点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大

于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的点电荷带负电，

但是带电荷量小于左边点电荷的带电荷量，故右边的点电荷带电荷量为一q,故C

错误；依据点电荷的电场强度公式£=左9及叠加原则，则两点电荷连线的中点处

的电场强度大小为人=岸?十朽=3型，故D正确。

限时规范训练32

［基础巩固题组］

1.（多选）/和N是两个不带电的物体。它们互相摩擦后〃带正电且所带电荷

量为1.6X10-1。。下列判断正确的有（）

A.摩擦前〃和N的内部没有任何电荷

B.摩擦过程中电子从又转移到N

C.N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为L6X1CF10C

D.M在摩擦过程中失去1.6X101。个电子

解析：BC摩擦前/和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净

电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；加和

N摩擦后/带正电荷，说明/失去电子，电子从/转移到N,选项B正确；根

据电荷守恒定律，/和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为

0,摩擦后电荷量的代数和应仍为0,选项C正确；元电荷的值为1.60X10-19。

摩擦后〃带正电且所带电荷量为1.6X10-1。。由于〃带电荷量应是元电荷的整

数倍，所以/在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误。

2.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷Z、B,Z带电荷量为

+Q,8带电荷量为一90。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在电场

力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（）

AB

A.正电荷，8的右边0.4m处

B.正电荷，8的左边0.2m处

C.负电荷，N的左边0.2m处

D.负电荷，Z的右边0.2m处

解析：C要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大

夹小”的原则，故点电荷C必须带负电且在Z的左侧，设C的位置与Z的距离

为r,电荷量为q,则C的位置距8为0.4m+r°由库仑定律得左/

（0.4m+r）2

卢华，即k，'Qq=妈,解得r=0.2m（负值舍去）。所以选项C正确。

产（0.4m+r）2产

3.（多选）如图所示，两个带电小球Z、3穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳

两端固定在天花板的。点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两

小球与悬点。恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是（）

A.两小球质量一定相同

B.两小球带电荷量一定相同

C.细绳张力与两小球之间库仑力之比2：3

D.Z球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变

解析：AC以小球Z为研究对象，受力分析如图所示，则有Teos30°=mAg,

F=T+Tsin300,同理对小球5进行受力分析有Teos30°=mBg,整理得明=

mB,A正确；由题中条件不能找出两小球之间电荷量的关系，B错误；由Z的受

力情况可知，细绳的张力与两小球之间的库仑力的关系式为尸=：T,即7：/=

2：3,C正确；假设在Z球电荷量缓慢漏掉的过程中△0Z5仍为正三角形，因电

荷量减少，则库仑力减小，细绳的张力减小，此时竖直方向上的合力不为零，所

以欲使系统仍保持平衡，则NZ08减小，对Z有Teos。=能第，。减小，cos。增

大，可知细绳的张力一定减小，D错误。

4.（多选）质量均为机的三个带电小球2、B、。用三根长度均为/的绝缘丝线

相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，Z球的电荷量为十*在C球上施加一

个水平向右的恒力厂之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有

弹力，尸的作用线的反向延长线与/、8间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。

已知静电力常量为总下列说法正确的是（

A.B球的电荷量可能为+2q

B.C球的电荷量为一2q

c.三个小球一起运动的加速度大小为血本

mr

D.恒力F的大小为叫做2

解析：BC根据对称性可知，Z球的电荷量和8球的电荷量相同，故A错

误；设C球的电荷量大小为qc,以Z球为研究对象，5球对Z球的库仑斥力为

FBA=^,。球对Z球的库仑引力为/&=甯，由题意可知小球运动的加速度方

向与尸的作用线平行，则有几M由30°=FBA,FCACOS30°=ma,解得qc=2q,

。=』呼，。球带负电，故C球的电荷量为一2q,故B、C正确；以三个小球整

体为研究对象，根据牛顿第二定律可得尸=3机4="^,故D错误。

/

5.如图所示，真空中有一个三棱锥4BC-。，三棱锥各边长均为2,在4B、

C三点分别放置电荷量为的正点电荷，现在要外加一个匀强电场，使。点的

场强为0,则匀强电场的场强大小为（）

3kq2kq

1}'L2

33初3啦kq

L2L2

解析：D根据几何关系可知三棱锥的高与边长的夹角符合cos6=；,则三

个点电荷在。点的合场强为E=3X上匆cosO=R^,外加一个匀强电场，使

1/L1

6.如图，电荷量为+q的点电荷与一正方形均匀带电薄板相距2d,点电荷到

带电薄板的垂线通过薄板的几何中心。，图中幺。=。8=/已知8点的电场强度

为零，静电力常量为鼠下列说法正确的是（）

A.薄板带正电，/点的电场强度大小为嘴

9dz

B.薄板带正电，Z点的电场强度大小为奥

C.薄板带负电，Z点的电场强度大小为烂

9片

D.薄板带负电，Z点的电场强度大小为典

解析：A8点的电场强度为零，而电荷量为+q的点电荷在8点的电场强度

方向由5到。，根据矢量合成可知，薄板在8点的电场强度方向由。到8,则薄

板带正电，故C、D错误；8点的电场强度为零，则薄板在8点的电场强度大小

与电荷量为十q的点电荷在8点的电场强度大小相等为£=,，根据对称性，薄

板在Z点的电场强度大小也为£,方向由。到Z,而电荷量为+q的点电荷在Z

点的电场强度方向由。到则幺点电场强度大小&=£+<%；=吗，故A

(3d)29摩

正确，B错误。

7.（多选）反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电

器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，

A.8、C为电场中的点，下列说法正确的是（）

尾鄢c

A.头部带负电

B.A点电场强度大于B点电场强度

C.负离子运动到Z点时，其加速度方向向右

D.图中从Z至C的虚线可以是正离子的运动轨迹

解析：BD电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，根

据电场线由鱼的头部出发可知，头部带正电，故A错误；电场线疏密程度表示电

场强度大小，幺点电场线比8点密，所以Z点电场强度大于8点电场强度，故B

正确；负离子在Z点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故C错误；正离子

所受的电场力方向沿着电场线的方向，且指向运动轨迹的凹侧，故图中虚线有可

能是正离子从Z至C的运动轨迹，D正确。

8.一负电荷从电场中幺点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到5

点，它运动的以图像如图所示，则48两点所在区域的电场线分布情况可能是

下图中的（）

解析：C由广/图像可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故

电场线应由8指向Z且沿Z到8方向的场强变大，电场线变密，选项C正确。

［能力提升题组］

9.（多选）如图所示，把2、5两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细

线悬挂于04和⑦两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与Z球接触，棒移开后将悬点

⑦移到a点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质

量是8.0X1CT4kg,带电小球可视为点电荷，重力加速度g=10m/s2,静电力常量

A:=9.0X109N-m2/C2,则（）

0A0B

A.两球所带电荷量相等

B.Z球所受的静电力为LOXICHN

C.B球所带的电荷量为4%X10-8c

D.Z、8两球连线中点处的电场强度为0

解析：ACD两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选

项A正确；如图所示，由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为

8=37°,/球所受的电场力尸=%gtan37。=8.0XW4X10X