2025届高考物理二轮复习：电场和磁场的基本规律习题

模块三电场和磁场

专题八电场和磁场的基本规律

［专题复习定位］

1.能用电场强度、电势、磁感应强度等物理量描述电场和磁场的性质。2.能用点电

荷模型研究点电荷间的相互作用，能用电场线、磁感线等模型分析电场和磁场中带电粒子的

运动问题。

高考真题再现

命题点1电场性质的理解

1.（2024•江苏卷，T1）在静电场中有a、6两点，试探电荷在两点的静电力分与电荷量

°满足如图所示的关系，请问女、6两点的场强大小关系是（D）

A.Ea=EbB.Ea=2Eb

C.E<EbD.E>Eb

F

解析：根据£=）可知，图线斜率表示电场强度，由题图可知其>瓦，根据题意无法

得出其和其的数量关系。

2.（2024•河北卷，T2）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如

许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附

近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、6、c、，四点中电场强度最大的是

（C）

A.a点B.b点、

C.c点D.d点、

解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等

势线相对最密集，故该点的电场强度最大。

3.（2024•河北卷，T7）如图，真空中有两个电荷量均为°（1>0）的点电荷，分别固定在

正三角形/8C的顶点8、C.〃为三角形/8C的中心，沿/〃的中垂线对称放置一根与三角形

共面的均匀带电细杆，电荷量为称。已知正三角形A6C的边长为a,〃点的电场强度为0,

静电力常量为上顶点力处的电场强度大小为（D）

C.B(373+1)

解析：8点和C点处的点电荷在〃点的合电场强度£=22cos60°,因〃

ma

点的电场强度为0,因此带电细杆在〃点的电场强度❷=£,由对称性可知带电细杆在4点

的电场强度瓦=瓦=£,方向竖直向上，因此2点合电场强度£合=瓦+2"cos30°=冬(小

aa

+3)。

4.(多选)(2023•辽宁卷，T9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意

图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相

等，贝U(CD)

A.2点电势比〃点的低

B.尸点电场强度大小比〃点的大

C.〃点电场强度方向沿z轴正方向

D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变

解析：由题图可知〃点靠近带负电的极杆，户点靠近带正电的极杆，又电势沿场强方向

降低，则户点的电势比〃点的电势高，A错误；等势面的疏密程度反映场强的大小，由题图

(b)可知〃点的等势面密，则〃点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在〃

点产生的电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在〃点产生的电场方向也沿2轴正方向，

则由电场强度的叠加可知〃点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确；由对称性可知x轴

上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，

电势能保持不变，D正确。

5.(多选)(2024•湖北卷，T8)关于电荷和静电场，下列说法正确的是(AC)

A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变

B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面

C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小

D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动

解析：根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是

不变的，故A正确；根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等

势面指向电势低的等势面，故B错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功,

电势能减小，根据。=与可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从

Q

电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。

6.（多选）（2024•广东卷，T8）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对

其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,

金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线,

虚线为等势面。〃点和"点在同一电场线上，〃点和户点在同一等势面上。下列说法正确的

有（AC）

污水1金属棒

金属圆盘

A.〃点的电势比"点的低

B."点的电场强度比尸点的大

C.污泥絮体从〃点移到及点，电场力对其做正功

D.污泥絮体在“点的电势能比其在尸点的大

解析：根据沿着电场线方向电势降低可知〃点的电势比“点的低，污泥絮体带负电，根

据瓦=0。可知污泥絮体在〃点的电势能比在“点的电势能大，污泥絮体从〃点移到"点，

电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知”点的电场强

度比户点的小，故B错误；〃点和户点在同一等势面上，则污泥絮体在〃点的电势能与在卢

点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在尸点的电势能比其在“点的大，故D

错误。

7.（2024•辽宁、吉林、黑龙江卷，T6）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力

和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹

为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从。点出发运动到。点等高处的过程中

（D）

0\

A.动能减小，电势能增大

B.动能增大，电势能增大

C.动能减小，电势能减小

D.动能增大，电势能减小

解析：根据题意，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重

力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平

向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从。点出发运动到。点等高处的过程中重力对

小球做功为零，电场力的方向与小球的位移方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能

增大，电势能减小。

8.（多选）（2023•广东卷，T9）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电

颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色，透明面板下有一层胶囊，其中每

个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊

下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成

白色。下列说法正确的有（AC）

黑色微粒金、/■明面板外_土耳然光

（带负电像索胶囊产

白色微粒电极

（带正电）~++

A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势

B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势

C.像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功

D.像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功

解析：像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色

微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方

的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒

所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向

上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力

向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。

9.（2024•辽宁、吉林、黑龙江卷，T5）某种不导电溶液的相对介电常数%与浓度2

的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电

流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，贝U（B）

A.电容器的电容减小

B.电容器所带的电荷量增大

C.电容器两极板之间的电势差增大

D.溶液浓度降低过程中电流方向为人”

解析：降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数已增大，根据电容器的决定式

户工可知电容器的电容增大，故A错误；溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电

4系kd

压不变，根据gC〃结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误；根

据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方

向为故D错误。

命题点2力电综合问题

10.（2024•新课标卷，T18）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板

的。点上，下端分别系有均带正电荷的小球只0;小球处在某一方向水平向右的匀强电场

中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，贝NB）

A.两绳中的张力大小一定相等

B.2的质量一定大于0的质量

C.2的电荷量一定小于0的电荷量

D.2的电荷量一定大于。的电荷量

解析：设0和产两球之间的库仑力为凡细绳的拉力分别为刀、应两球质量分别为以、

nk,与竖直方向夹角为9,对于小球0有。£+7]sin9—F,71cos9—nhg,对于小球?有

qiE-\-F=T^sin9,2cos9=nkg,联立有Ti=~.~~吟,2="土。，所以可得Ti>Ti,

sm8sm8

又因为,琮，可知泌>皿，即P的质量一定大于。的质量；两小球的电荷量则无法判断。

11.（多选）（2024•山东卷，T10）如图所示，带电量为+<?的小球被绝缘棒固定在。点，

右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为勿、带电量为+g的小滑块从

斜面上/点由静止释放，滑到与小球等高的8点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知

间的距离为S,重力加速度大小为g,静电力常量为"，下列说法正确的是（AD）

D./C之间的电势差幅=—黄

2q

解析：由题意知小滑块在6点处的加速度为零，则根据受力分析有，沿斜面方向侬sin

30°cos30。，解得,A正确，B错误；因为滑到C点时速度为零，

小滑块从4到。的过程，设静电力对小滑块做的功为周根据动能定理有W+mgssin30°

=0,解得人一角一，故C错误；根据电势差与电场力做功的关系可知羔之间的电势差UAC

Wmgs

故D正确。

q2g

12.（2024•河北卷，T13）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为/的绝缘细线系住一

带电小球，在竖直平面内绕。点做圆周运动。图中/、8为圆周上的两点，/点为最低点，B

点与。点等高。当小球运动到4点时，细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为

（7（1〉0）,质量为0,/、6两点间的电势差为“重力加速度大小为g,求：

E

｛，…令

「4

（1）电场强度£的大小；

⑵小球在46两点的速度大小。

解析：（1）在匀强电场中，根据公式可得电场强度£=（。

2

V

⑵在4点细线对小球的拉力为0,根据牛顿第二定律得弱一侬=叱A］

A到8过程根据动能定理得

1212

qU—mgL=^mvBmvA

联立解得V尸个

31Uq-mgD

m

13.（2023•山东卷，T15）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入

高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器

的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的

水平距离A=60m,灭火弹出膛速度的=50m/s,方向与水平面夹角。=53°,不计炮口离

地面高度及空气阻力，重力加速度大小g取10m/s：sin53°=0.8。

图甲

（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H。

（2）已知电容器储存的电能£=巳切，转化为灭火弹动能的效率"=15%,灭火弹的质

量为3kg,电容C=2.5X104nF,电容器工作电压〃应设置为多少？

解析：（D灭火弹做斜抛运动，则水平方向上有

L=VotCOSe

竖直方向上有〃=府力sin0—1gf

联立并代入数据解得〃=60mo

（2）根据题意可知

12

&=nE=15%X-Cl}

又因为瓦=；旋

联立可得〃=10004Vo

答案：（1）60m（2）1000y/2V

命题点3磁场性质的理解

14.（2024•广西卷，T5）〃xy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大

小为6,方向垂直于纸面向里。质量为如电荷量为十。的粒子，以初速度-从。点沿x轴

正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为只不计粒子重力，则夕

点至。点的距离为（C）

解析:

V

粒子的运动轨迹如图所示，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有。比「，可得粒

mvr

子做圆周运动的半径三石，根据几何关系可得尸点至。点的距禺—次丁=（1

,r、mv

+十力。

15.（2024•湖北卷，T7）如图所示，在以。点为圆心、半径为"的圆形区域内有垂直于

纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为反圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够

大的匀强磁场。一质量为以电荷量为g（g>0）的带电粒子沿直径/C方向从/点射入圆形区

B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向

C.粒子连续两次由/点沿4C方向射入圆形区域的最小时间间隔为。W

D.若粒子从4点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为"I磔

解析：在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出，根据圆的特点

可知粒子的运动轨迹不可能经过。点，故A、B错误；粒子连续两次由4点沿/C方向射入圆

4M.m

形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图甲所示，则最小时间间隔t=2T=-,故C

qB

错误；粒子从/点射入到从。点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图乙所示，设粒子在磁场

中运动的半径为r,根据几何关系可知？=华，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=/,

3r

可得迺，故D正确。

6m

16.(2023•江苏卷，T2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为8。L形导线通以恒定电流

I,放置在磁场中。已知成边长为21,与磁场方向垂直，A边长为/,与磁场方向平行。

该导线受到的安培力为(C)

A.0B.BI1

C.2BI1D.乖BI1

解析：因A段与磁场方向平行，则不受安培力；仍段与磁场方向垂直，所受安培力用

=BI・21=2BH,则该导线受到的安培力为2瓦7。

题粤分类讲练

题型一电场性质的理解

1.三个公式

F

(1)£=-是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的电场强度是确定值，其

q

大小和方向与试探电荷g无关，试探电荷1充当“测量工具”的作用。

(2)£=后是真空中点电荷所形成的电场的电场强度的决定式，£由场源电荷0和场源

r

电荷到某点的距离r决定。

(3)£=9是电场强度与电势差的关系式，只适用于匀强电场。

注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。

2.电场线、电势、电场强度

⑴电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方电场强度越大，电场线上某点的切线

方向表示该点电场强度的方向。

(2)电场线与等势面的关系：电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势

低的等势面；电场线越密的地方，等差等势面也越密；沿等势面移动电荷，电场力不做功，

沿电场线移动电荷，电场力一定做功。

(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身

决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。

3.带电粒子的轨迹

(1)轨迹的切线方向：速度的方向。

(2)某点电场力方向：沿着该点的电场线的切线方向，轨迹向着电场力的方向弯曲。

4.电场能的性质

(1)电势与电势能：4>=-o

q

(2)电势差与电场力做功：UAB=—=<PA-<i>Bo

q

(3)电场力做功与电势能的变化：片一A瓦。

5.静电力做功的求解

(1)由功的定义式W=F1cosa来求解；

(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即吃—△耳;

⑶利用%=(7如来求解。

考向1电场强度的矢量合成

典例口(2023•湖南卷，T5)如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电

荷量分别为Q、&和。“2点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°

和30°。若尸点处的电场强度为零，q〉0,则三个点电荷的电荷量可能为(D)

心、

;I、、、、、、、、、

1

•'、、、、

h鳗A…一观吆z

Q\。2。3

A.Qi=q,q,Q=q

4^3

B.Qi=—q,q=一^-q,Q=-4,

C.Q\=—q,q,Q=—Q

4A/3

D.@=q,Q=--q,Q=4q

［解析］若三个点电荷都带正电或负电，则三个点电荷在户点产生的电场强度叠加后一

定不为零，A、B错误；几何关系如图1,若a=0=一g,则根据£=«分析可知。和a

在户点产生的电场强度的关系为笈=4笈，a和Q在户点产生的电场强度叠加后为笈3,如

图2所示，与a在户点产生的电场强度不可能在一条直线上，即户点处的电场强度不可能

4、6Qa

叠加为零，C错误；若40=0=4Q,^=~2~5则根据£=仔分析可知£=后=与，

叠加后队尸¥,如图3所示，与a在尸点产生的电场强度等大、反向，叠加为零，D

正确。

场强方向

考向2电场中的平衡问题

典例❷

1.0X10-3kg,所带电荷量为2.0X10-8Co现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与

竖直方向夹角为30°。重力加速度g取10m/s2»

(1)求匀强电场的电场强度；

(2)若可以加任意方向的匀强电场，平衡时小球仍在图示位置，则所加匀强电场的电场

强度的最小值是多大？方向如何？

［解析］

mg

图甲

(1)根据题意，小球的受力情况如图甲所示，

根据几何关系有

—=tan30°

mg

解得£=芈X105N/C„

⑵当电场方向与绳垂直时，电场强度最小，如图乙所示,

根据平衡条件有

E'q

----=sin30o

mg

解得£'=2.5X106N/C

方向应与绳垂直斜向右上方。

［答案］(1X105N/C（2）2.5X106N/C方向与绳垂直斜向右上方

考向3电场性质的理解

典例目（2023•湖北卷，T3）在正点电荷。产生的电场中有幺及两点，其电势分别为

"6N,电场强度大小分别为后、EN。下列说法正确的是（C）

A.若0D<t>N,则〃点到电荷。的距离比从点的远

B.若涿忌，则〃点到电荷0的距离比N点的近

C.若把带负电的试探电荷从〃点移到“点，电场力做正功，则。欣杀

D.若把带正电的试探电荷从〃点移到N点，电场力做负功，则治瓦

［解析］沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若

则〃点到电荷。的距离比”点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根

据正点电荷产生的电场特点可知，若EKEN,则〃点到电荷。的距离比N点的远，故B错误;

若把带负电的试探电荷从〃点移到“点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加,

故有。公0W,故C正确；若把带正电的试探电荷从〃点移到"点，电场力做负功，则是逆

着电场线运动，根据正点电荷产生的电场特点可知涨后，故D错误。

（多选）（2023•山东卷，T11）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为。和0',

尔〃两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ACD）

A.F'点与C点的电场强度大小相等

B.夕点与少点的电场强度方向相同

C.H点与少点的电势差小于。'点与〃点的电势差

D.将试探电荷+f7由6点沿直线移动到0点,其电势能先增大后减小

［解析］

将六棱柱的上表面拿出，由几何条件可知，正电荷在3'中点4的场强方向垂直于第

则4点的合场强与户。方向的夹角为锐角，在厂点的合场强和内。方向的夹角为钝角，因此将

正电荷从户移到。点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；由等

量异种电荷的电势分布可知，次，0〉0,0〃—。<0,<t>0=0,<t>F>0,因此<1>A'—<1>F

。-0广〈0"—0〃=0,C正确；由等量异种电荷的对称性可知F'和C电场强度大

小相等，B'和少电场强度方向不同，A正确，B错误。

考向4电场线、等势线和运动轨迹

a^iB（2023•全国甲卷，T18）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适

当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果

用虚线表示电子可能的运动轨迹，则其中正确的是（A）

电字一

［解析］电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；对B选项中的电子受力分析

有

可见与电子在电场中的受力方向相互矛盾，B错误；对C选项中的电子受力分析有

荧

光

屏

可见与电子在电场中的受力方向相互矛盾，C错误；对D选项中的电子受力分析有

荧

光

屏

可见与电子在电场中的受力方向相互矛盾，D错误。

6电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束,

通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。

一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图中实线所示，a、6、c、d是轨迹上的四个点,

下列说法正确的是（C）

U电子枪

/茨、looy

第一透镜|第一透镜

-------------0200V1-------------

---------、

第一透镜「总一二c20第0V一-透---镜----------

-------------'-V--100V-------------

A.电子从a到d运动时，电势能逐渐减小

B.电子从a到d运动时，加速度保持不变

C.电子在a处受到的电场力方向与8处虚线垂直

D.6处的电场强度与c处的电场强度相同

［解析］由题图可知，电子从a到，运动时，电势先升高后降低，可知电子的电势能先

减小后增大，A错误；由题图可知，电场不是匀强电场，则电子从a到d运动时，加速度不

断变化，B错误；电场线与等势面垂直，则a处的电场线与虚线垂直，电场强度方向也与虚

线垂直，则电子在a处受到的电场力方向与a处虚线垂直，C正确；由题图可知，6处的电

场强度与。处的电场强度大小相同，方向不同，D错误。

题型二电场中的力电综合问题

1.注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子运动的周期性和对称性特征，

求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

2.两条思路出发：一是力与运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是

功能关系。

考向1电容器的动态分析

典例目手机自动计步器的原理如图所示，电容器的一个极板〃固定在手机上，另一

个极板及与两个固定在手机上的轻弹簧连接，人带着手机向前加速运动阶段与静止时相比,

手机上的电容器（D）

I

前

左+右耋NTE

后

A.电容变大

B.两极板间电压降低

C.两极板间电场强度变大

D.两极板所带电荷量减少

［解析］人带着手机向前加速运动时，及极板向后运动，电容器两极板间的距离变大，

由可得，手机上的电容器的电容变小，A错误；电容器始终与电源相连，所以人

4尺kd

带着手机向前加速运动阶段与静止时相比，手机上的电容器两极板间电压不变，B错误；由

£=(可得,两极板间电场强度变小，C错误；由电容的定义式…弓可得,两极板所带的电

荷量所以两极板所带电荷量减少，D正确。

考向2电场中的力电综合分析

典例©(2023•新课标卷，T12)密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板

上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同

的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、力在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动,

PhVh

速率分别为诙、了；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率万,

均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比,

比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。

aoob

(1)求油滴a和油滴b的质量之比;

(2)判断油滴a和油滴6所带电荷的正负，并求a、6所带电荷量的绝对值之比。

［解析］(1)设油滴半径为r,密度为0

4

则油滴质量加=3rP

速率为y时油滴受阻力f=krv

当油滴匀速下落时mg=f

3kv

解得不

4JiPg

r/%fa_8

则一=—=1

nibrb

（2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率冷，可知油滴a

做减速运动，油滴6做加速运动，可知油滴3带负电，油滴方带正电；当再次匀速下落时,

对女由受力平衡可得

IQa\E+fa=niag,

Vo

~21

其中fa=-mag=-mag

VQ乙

对b由受力平衡可得fb-qbE=mbg

pb

2-

1

其中fb=mbg=2mbg

4-%

nia_4

联立解得

Qb21nb1

［答案］(1)8：1

⑵油滴a带负电，油滴6带正电4：1

题型三磁场性质的理解

1.磁场合成

对于多个电流在空间某点的合磁场方向，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场

方向（磁场方向与该点和电流连线垂直），然后应用平行四边形定则合成。

2.磁场力做功

磁场力包括洛伦兹力和安培力，由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直,

故洛伦兹力不做功，但是安培力可以做功。

考向1磁场的矢量合成

9如图所示，正方体放在水平地面上，空间有磁感应强度为质、方向与水平面

成45°角斜向上的匀强磁场。一根通电长直导线穿过正方体前后面的中心，电流的方向垂

直于纸面向里。a、b、d分别是正方体所在边的中点，在这四点中（D）

A.c、/两点的磁感应强度大小相等

B.a、6两点的磁感应强度大小相等

C.6点磁感应强度的值最大

D.c点磁感应强度的值最小

［解析］

a、b、c、d四点的实际磁感应强度为匀强磁场和电流磁场的叠加，如图所示。

由图可知，a点磁感应强度大小B尸氏+B,b点和d点磁感应强度大小Bb=Bd=

、就+#,c点的磁感应强度大小反=吕一8故A、B、C错误，D正确。

考向2洛伦兹力的理解和分析

®(2023•海南卷，T2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直于纸面向里

的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是(A)

……一⑥一....

XXIXX

B\

XXVXX

XXXX

A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右

B.小球运动过程中的速度不变

C.小球运动过程中的加速度保持不变

D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功

［解析］小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受

到的洛伦兹力方向水平向右，A正确；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力

不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错误；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变

化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。

题型四带电粒子在匀强磁场中的运动

1.分析方法

(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹；

基本(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运

思路动时间相联系，运动时间与周期相联系；

(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式

重要mv2兀/2兀r

r~qB'JqB'「v

结论

(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；

(2)轨迹上入射点的速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；

(3)沿半径方向与入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)

圆心的

:・5••:::::

确定二oixV：。1々

,、、，0广、；r\'

x

'••'♦l/；x''XX；:XX/

/次

哈彳二P妒设X

图(a)图(b)图(c)

,..,mv2—mv

方法：由Bqv—得半t,径r—

半径的rqb

确定方法二：由几何关系求解，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算

来确定

0

方法：由圆心角求解，力一2兀,T

时间的

求解

方法二：由弧长求解，t=-

V

2.解题关键

找圆心：若只知道进场位置，则要利用圆周运动的对称性定性画出轨迹，找圆心，利用

平面几何知识求解问题。

考向1带电粒子在匀强磁场中的运动

11(多选)(2023•全国甲卷，T20)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁

场，筒上尸点开有一个小孔，过户的横截面是以。为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从产

点沿尸。射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点

的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反，电荷量不变。不计所

受重力。下列说法正确的是(BD)

/xXXX\

"VTx"x'^x"x'J

A.粒子的运动轨迹可能通过圆心。

B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出

C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短

D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心。的连线

［解析］假设粒子带负电，第一次在/点和筒壁发生碰撞如图甲所示，a为圆周运动的

圆心,

图甲

由几何关系可知/a/。为直角，即粒子此时的速度方向为OA,说明粒子在和筒壁碰撞

时速度会反向，由圆的对称性可知在其他点撞击同理，D正确；粒子沿户。射入，在磁场中

偏转，不可能过。点，碰撞后的初速度方向依然指向圆心，粒子不可能过。点，A错误；由

题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以圆筒横截面为内接圆的多边形，最少

应为三角形，如图乙所示，即撞击两次，B正确；速度越大，粒子做圆周运动的半径越大，

碰撞次数可能会增多，粒子运动时间不一定减少，C错误。

考向2临界极值问题

包（多选）如图所示，边长为L的正三角形ABC内存在垂直于纸面向里的匀强磁

场，磁感应强度为反，为8c的中点，有一群带电量为+外质量为〃的粒子从〃点以不同

速率沿与回成30°角的方向进入磁场。不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，以下说法

正确的是（AC）

户\

/X\

/XXX\

…博

Rnc

A.所有从回边出射的粒子运动时间均相同

B.所有从4C边出射的粒子，出射点越靠近4运动时间越短

C.当入射速度为避时，粒子从/C边出射

2nl

D.若粒子带负电，则从。点出射的粒子轨迹半径为晋/

HIV2

［解析］粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，有,由圆周运动中周期

QVB=K~

2it7?9

与速度关系有？=丁，设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，，则应有t=-T=

F，可知粒子做圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，由题意分析可得，粒子从8c边

射出时圆心角相同，运动时间相同，故A正确;

粒子恰好不从边射出时，轨迹与/C边相切，运动轨迹如图所示，根据图中几何条件

分析可知此时轨迹半径用=gLsin60。，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，有

g的8=等，联立解得的=当避，当入射速度为火炉时，粒子从/C边出射，故C正

确；所有从/c边出射的粒子，出射点越靠近4圆心角越大，运动时间越长，故B错误；

若粒子带负电，由几何关系可得，从。点出射的粒子轨迹半径为;。故D错误。

专题强化练

-.........................................................................--..............................

1.（2024•佛山市二模）2023年8月15日，游客在新疆吐鲁番的沙漠上游玩时，头发

突然竖了起来。当时无风，但头顶乌云密布。下列相关说法正确的是（B）

A.这是一种电磁感应现象

B.这是一种静电感应现象

C.此时人的头与脚带异种电荷

D.此时人应躺下或蹲下，并向高处撤离

解析：游客在沙漠上游玩时，头顶乌云密布，头发突然竖了起来。这是由于乌云带了电,

对人体产生了静电感应现象，头与云带异种电荷，由于脚与大地接触，脚不带电，此时人应

躺下或蹲下，并向低洼处撤离，避免发生尖端放电现象。

2.（多选）（2024•湛江市一模）如图所示，是闪电击中广州塔的画面，广州塔的尖顶是

一避雷针，雷雨天气时，低端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强

电流，云层所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（ACD）

A.云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷

B.向塔尖端运动的负电荷受到的电场力越来越小

C.越靠近避雷针尖端，电场强度越大

D.向塔尖端运动的负电荷电势能减小

解析：根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知云层靠近避雷针时，针尖感应

出正电荷，故A正确；根据电场线的疏密可知，塔尖的电场强度较大，所以向塔尖端运动的

电荷受到的电场力越来越大，故B错误；由于电荷更容易集中到尖端，越靠近避雷针尖端电

场强度越大，故C正确；负电荷在电场力的作用下向塔尖端运动，电场力做正功，电势能减

小，故D正确。

3.（2024•深圳市一模）两块平行