2025版高考数学二轮复习过关练一文含解析

PAGE1-过关练(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2024·全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝()A．{1，6} B．{1，7}C．{6，7} D．{1，6，7}解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，所以∁UA＝{1，6，7}．又B＝{2，3，6，7}，所以B∩∁UA＝{6，7}．答案：C2．已知复数z＝2－i，则z·i在复平面上对应的点位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：zi＝(2－i)·i＝2i＋1，所以zi对应点(1，2)在第一象限．答案：A3．知sin(α＋π)＝eq\f(1,3)，且α为第三象限角，则cosα＝()A.eq\f(2\r(2),3) B．－eq\f(2\r(2),3) C.eq\f(\r(2),3) D．－eq\f(\r(2),3)解析：因为sin(α＋π)＝－sinα，所以sinα＝－eq\f(1,3).又sin2α＋cos2α＝1，且α为第三象限角，所以cos2α＝eq\f(8,9).故cosα＝－eq\f(2\r(2),3).答案：B4．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2·a8＝16，a3＝1，则S5＝()A.eq\f(31,4) B.eq\f(31,2) C．31 D．32解析：因为aeq\o\al(2,5)＝a2·a8＝16，且an＞0，所以a5＝4.又a3＝1，所以a1＝eq\f(1,4)，且q＝2，因此S5＝eq\f(\f(1,4)（1－25）,1－2)＝eq\f(31,4).答案：A5．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点，MN的中点为P，若|MN|＝5，则点P到y轴的距离为()A．3 B.eq\f(3,2) C．1 D.eq\f(1,2)解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，易知p＝2，则|MN|＝|MF|＋|NF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝5，所以x1＋x2＝3，则x0＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(3,2).故点P到y轴的距离为eq\f(3,2).答案：B6．某地仔细实行中心十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳定增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图(如图①)与不完整的条形统计图(如图②)，请从图中提取相关的信息：①10月份人均月收入增长率为20.9%左右；②11月份人均月收入为2047元；③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高．其中正确的信息的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3解析：对于①，设10月份人均月收入增长率为x%，则1472×(1＋x%)＝1780，解得x≈20.9，故①正确；对于②，11月份人均月收入为1780×(1＋25%)＝2225元，故②错误；对于③，从图中易知8月份人均月收入最低，所以该地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故③正确；因此正确的信息有①③共2个．答案：C7．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，m)，c＝(2，4)，且(2a－5b)⊥c，则实数m＝()A．－eq\f(3,10) B．－eq\f(1,10) C.eq\f(1,10) D.eq\f(3,10)解析：因为2a－5b＝2(2，1)－5(1，m)＝(－1，2－5m)，又(2a－5b)⊥c，所以(2a－5b)·c＝0，则(－1，2－5m)·(2，4)＝－2＋4(2－5m)＝0，解得m＝eq\f(3,10).答案：D8．下图为一个圆柱挖去一部分所得几何体的三视图，则挖去的几何体的最大体积是()A．30 B．20 C．25 D．40解析：由三视图知，圆柱的底面半径为2，高为5，挖去部分为底面是矩形的直棱柱，因此，当棱柱的底面为正方形时，挖去部分的体积最大，此时正方形的边长为2eq\r(2)，所以挖去的几何体的最大体积是2eq\r(2)×2eq\r(2)×5＝40.答案：D9．已知椭圆O：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,3)＝1(a＞eq\r(3))的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线l与椭圆的一个交点为M，右焦点F2关于直线l的对称点为P，若△F1MP为正三角形，且其面积为eq\r(3)，则该椭圆的离心率为()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),3)解析：设正△F1MP的边长为m，则eq\f(\r(3),4)m2＝eq\r(3)，所以m＝2.由椭圆定义，|MF1|＋|MF2|＝|MF1|＋|MP|＝4，所以2a＝4，则a＝2.又b＝eq\r(3)，知c＝1，因此e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).答案：C10.如图所示的几何图形中，ABCD为菱形，C为EF的中点，EC＝CF＝3，BE＝DF＝4，BE⊥EF，DF⊥EF，现在几何图形中任取一点，则该点取自Rt△BCE的概率为()A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,7) D.eq\f(1,6)解析：因为EC＝3，BE＝4，BE⊥EC，所以BC＝5.由题设，BD＝EF＝6，AC＝2BE＝8，所以S△BEC＝S△DFC＝eq\f(1,2)×3×4＝6，S▱ABCD＝eq\f(1,2)×8×6＝24.故所求事务的概率P＝eq\f(S△BCE,24＋6＋6)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案：D11．已知函数f(x)＝(a－1)x3＋ax2＋2a|x|－3为R上的偶函数，则不等式f(x)≥0的解集为()A．[－1，1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D．[－3，3]解析：因为f(x)在R上是偶函数，所以a－1＝0，则a＝1，所以f(x)＝x2＋2|x|－3≥0，得(|x|＋3)(|x|－1)≥0，所以|x|≥1，解之得x≥1或x≤－1.答案：B12．已知Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点．若|BC|＝6，则f(x)的图象的对称中心可以是()A．(0，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)解析：依题意A＝2，最小正周期T＝6，则eq\f(2π,ω)＝6，所以ω＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ)).将Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))代入，得2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝2，取φ＝eq\f(π,3).所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,3)))，明显f(2)＝0.所以点(2，0)是函数f(x)图象的对称中心．答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知实数x，y满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,2x＋y－4≥0，,x≥0，))则z＝x＋2y的最小值为________．解析：由题意可得可行域为如图所示的阴影部分(含边界)，z＝x＋2y，即y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z，则在点A处取得最小值，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,2x＋y－4＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))所以A(1，2)，代入z＝x＋2y得最小值5.答案：514．已知圆C：(x－eq\r(2))2＋y2＝r2(r＞0)与双曲线E：x2－y2＝1的渐近线相切，则r＝________．解析：因为双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0.又直线与圆C：(x－eq\r(2))2＋y2＝r2(r＞0)相切，所以eq\f(\r(2),\r(12＋12))＝r，则r＝1.答案：115．当a＝2，b＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．解析：依据程序框图，初始值a＝2，b＝6，S＝0，T＝12.循环执行一次：S＝12，a＝3，b＝5，T＝15.循环执行两次：S＝15，a＝4，b＝4，T＝16.循环执行三次：S＝16，a＝5，b＝3，T＝15，此时满意S＞T，输出S＝16.答案：1616．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，若AC1＝3，BC1＝eq\r(5)，则异面直线BC1与AD所成角的正切值是________．解析：设AB＝a，因为ABCD是正方形，