2025届高中数学一轮复习：三角函数（多选题）含解析

三角函数多选题一2025届高中数学一轮复习题型滚动练

一、多项选择题

1.下列区间中，函数/(%)=85工4311%在其上单调递减的是()

713兀

2兀］D.

25T

2.要得到函数y=sin[—2x+^J的图象，只需将函数y=5皿[2%+三)的图象()

A.作关于y轴对称图形B.向左平移27T个单位长度

3

jrSir

C.向左平移士个单位长度D.向右平移」个单位长度

66

3已知函数/⑴小心+升函数g(x)的图象由小)的图象向右平移:个单位长度得到,

则()

JT

A.g(x)的图象关于点展,0对称B.g(x)的图象关于直线x=对称

TTSJT冗7E

C.g(x)在-上，乃上单调递增D.g(x)在「，一上单调递减

242463

JT

4.函数/CQucos,x的部分图象如图1所示，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中g(x)的

A.g(x)=2%--

20236

Bg

3

C.方程g（x）=log|x有5个不相等的实数解

4

D.g(九)〉一1的解集为(—卜2k,—I-2kj,keZ

2166)

5.已知函数/(%)=tan[%+；),贝U()

7T

A./（x）的最小正周期为71B.f(x)的定义域为1xxw—+hi,keZ>

4

C.若/（夕）=1,则。=防1（左cZ）D./（x）在其定义域上是增函数

6.若函数/（x）=2cosx,尤£[0,2兀]的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，贝"（）

713兀

A.当xe时，f(x)<0B./(0)=l

3兀

0D.所围图形的面积为2兀

_3713兀

7.已知tan（。一兀）=z,且

25T，贝1（）

4B.sin"包4

A.sina+—

I25I25

(7兀3\3兀4

C.COSCCH---D.tanct----

I25I23

JT

8.定义：角夕与0都是任意角，若满足。+0=,，则称夕与0“广义互余”.已知

sin（兀+。）=—下列角（3中，可能与角a"广义互余”的是（）

A.sin〃=乎B.cos(7i+/?)=；C.tan[3-y/15D.cos（2兀一万）二:

34

9.已知角«的顶点与原点。重合，始边与x轴正半轴重合，它的终边过点尸，角(3的

5J5

371

终边与角a的终边关于y轴对称，将OP绕原点逆时针旋转手后与角0的终边重合，贝1（)

A.sin«=l

B.a-Ti-/3C.cosa+cos=0D.cos^=sin«

5

10.在△ABC中，下列关系式成立的是（）

,A+B.C

A.sin(A+B)=sinCB.sin-=--s-i-n——

22

A+5.C

C.cos(A+B)=cosCD.cos---=sin——

2

年-e1的值相等的是（

11.下列与cos)

A.sin(7i-0)B.sin(兀+8)C.cosD.cose+e

12.下列三角函数值为负的是（）

1071

A.sin(-10000)B.cos---C.tan2D.sin5

3

13.若角a的终边过点（-3,-2）,则下列结论正确的是（）

A.sinatana<GB.cosatana>0C.sinacosa>0D.sinacosav0

14.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作

而成.如图，设扇形的面积为M，其圆心角为。rad,圆面中剩余部分的面积为邑，当8与邑的比

值为叵口时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（）

2

5,0

A」=______

'S22n-0

qi

B.若」=—,扇形的半径火=3,贝IS1=2兀

S22

C.若扇面为“美观扇面”，则。=（3-百）兀

D.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径H=20,则此时的扇形面积为200（3-6）

15.下列弧度与角度的转化正确的是（）

4-715元

A.-240°=—--radB.—rad=330°

33

7兀

C.-157o30f=——radD.-2.5rad=-450°

8

16.若a是第二象限角，贝1()

A.-tZ是第一象限角

B.里是第一或第三象限角

2

C.270°+。是第二象限角

D.2a是第三或第四象限角或终边落在y轴负半轴上的角

17.下列说法正确的是()

A.第二象限角比第一象限角大

B.终边在第三象限的角的集合为{。|180。+公3600<a<270。+k-360°,左eZ}

C.终边在x轴上的角的集合是。=k-180°,左eZ}

D.终边在坐标轴上的角的集合是［a\a=k-9Q°,左eZ}

18.得到函的图象，只需将函数y=cosx图象上所有点的坐标()

A.向左平移N个单位长度，再将横坐标缩短到原来的L倍(纵坐标不变)

32

B.向右平移4个单位长度，再将横坐标缩短到原来的L倍(纵坐标不变)

62

c.横坐标缩短到原来的L倍(纵坐标不变)，再向右平移2L个单位长度

212

D.横坐标缩短到原来的L倍(纵坐标不变)，再向左平移四个单位长度

26

19-对于函数小―……小圄，下列说法中正确的有()

A./(%)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值

C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴

20.对于函数/(x)=sin2x，下列选项中正确的有()

A.八%)在二片］上单调递减

的图象关于原点对称

仁/(月的最小正周期为2兀

D./(x)的最大值为2

参考答案

1.答案：AC

cinx7T

解析：f(x)=cosx-----=sinx,其定义域为{x|xwE+—(左£Z)},结合正弦函数的图象，可

cosx2

知函数/(X)在区间［5,与］上单调递减，且［'，兀故选AC.

2.答案：ACD

解析：对于A,关于y轴对称，则得到的函数图象上任意一点(x,y)关于y轴对称的点(-x,y)必在函

数〉=5皿12%+三］的图象上，即〉=5皿1—2%+三］,故A正确；对于B,向左平移g个单位长度,

/7TI7T7T

即丁=51!12x+—+—=sin(2x+7i)=-sin2x,故B不正确；对于C,向左平移一个单位长度,

\3/36

目口♦C(兀)兀兀_(_2x+]J=sin(_2x+g

即丁=511121x+—I+—=sin(2%d---)=sin故C正确；对

57r

于D向右平移个单位长度，即

~6

y=sin卜[―V[+]=sin(2x—?)=—sin]?—2x

=-sin7i+(-2x+yj=sin(-2%+-^j,故D正确.

3.答案：ABC

解析：由题意，得g(x)=3sin2%―(+三=3sin2x—%.因为g［^1)=0,所以g(x)的图

象关于点对称，A正确；因为g|J=3,所以g(x)的图象关于直线x=］对称，B正确;

715兀7171冗7T

当九£时，2%-乌£因为f在上单调递增，所以g⑴在

24?2464?4

715兀7171,_717171、1.,,兀71

上单调递增，C正确；当工£一,一时，2x——G——，因为y=sinx在

24?24636222,2

TTTT

上单调递增，所以g(x)在一7，二上单调递增，D错误.

63

4.答案：CD

解析：若g(x)=/(2x—g],则g(O)=/1—g]〉O,与题图2不符合，A错误.将/(%)的图象向

JT=cos生4上呜x的图象，再将横坐标缩短为

右平移1个单位长度，得到y=cos-(x-1)

_,1,口小/、.3m以crKI(2023、.2023.兀、.兀6

原来的一，得到g(%)=sni7ix的图象，所以g----=sin----71=sin674兀+一=sin-二——，

213/313J32

B错误.由g(x)=logix,得sin;ix=logi%,画出y=g(x)和y=/z(x)=log1％的图象如图所示，

444

/z(l)=0,/z(4)=log14=-l,由图可知，两个图象有5个交点，所以方程g(x)=log]x有5个不

44

1jr57r

相等的实数解，C正确.由g(%)=sinTLX>—,得2kli+—<TIX<2knH---,keZ,即

266

2k+-<x<2k+~,左eZ,所以g(劝〉工的解集为仕+24,9+2/，kwZ,D正确.

662[66

5.答案：ABC

解析：

函数/(x)的最小正周期为

AV

1T=—兀=兀.

1

.兀兀77ry

由X~\—w—Fku,左£Z,

42

JT

得XW—+E;,左eZ,所以

4

BV

函数/(X)的定义域为

71

{%[%。]+%兀,左£Z}.

5

CV由/(，)=tan=1'

JTJT

得6+^=^+^,%eZ,

44

解得0-kn,左GZ.

由

--兀-\-K7JI<%H--兀<-兀--Fk7ll，

242

ZeZ,解得

3兀771,

----FKU<X<--FKK,

DX44

kGZ,所以函数/(%)在

r3兀,兀,、7„

144J

上单调递增.

6.答案：AC

解析：作出函数/(x)=2cosx,尤£[0,2兀]的图象，函数/(%)=2cosx,%£[0,2兀]的图象与直线

y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.由图可知，当xe(巴，亚〕时，/(x)<0,故A正确;

<22；

(3兀、371

/(0)=2cos0=2,故B错误；/y=2cosy=0,故C正确；利用图象的对称性，知该阴影

部分的面积等于矩形OA8C的面积，因为Q4=2,0(「二2兀，所以5阴影部分=S矩形on5c=2x2兀=4兀，

故D错误.

,y

斗式吗2b,

7.答案：AD

33.又aegg],所以a为第三象限

解析：因为tan(a-兀)=—,所以tan。二一

44

缶.(兀)4.「3吟4

角sina+—=cosa=——,sina+—|=-costz=一,

I2)5I2J5

(7兀),3兀、.3(3兀)14

cos16z+-1=cos(6Z+-)=sma=--,+tanlG,------------------.

2)tana3

8.答案：ACD

解析：由题知sin（兀+a）=-sina=-；,所以sina=；,coso=±1^.若角/?与角a“广义

TTTT2土正

互余“，则o+'=万，BP/3=--a,则sin/?=sin

4

71=sina=；,tan/=±对于A,则角/?可能与角a“广

COSB=cos~~a

义互余”，A正确；对于B,cos（兀+〃）=—cos/?=；,贝Ucos^=—所以角p不可能与角a

“广义互余”，B错误；对于C,tan〃=则角°可能与角a“广义互余”，C正确；对于

D,cos（2兀一万）=cos/=;，则角（3与角a“广义互余”，D正确.故选ACD.

9.答案：ACD

4

4

解析：由题意得sina=5A正确；角/3的终边与角a的终边关于y轴对称,

故a+(3=7t+2kn,keZ,故。=兀+2kli-J3,keZ,B错误；由B选项可知

3兀

cosa=COS(TT+2kjt-/3)=COS(TT-J3)=-COSP,故cosa+cos/?=0,C正确；0^a+—,故

3兀

cos6=cos(cif+—)=sina,D正确.

10.答案：AD

++—=—,sin(A+B)=sin(7t-C)=sinC,A正确;

解析：在△ABC中，A+B+C=TI,

222

,A+B.71Cc

sin-----=sin=cos—B错误；cos(A+B)=COS(TT-C)=-cosC,C错误；

22-T2

A+B71C,C

cos-----=cos=sin—,D正确.

212

11.答案：BD

解析：因为cosf^--^j=-cos]一。=一sin8,sin(兀-6)=sin6,sin(兀+8)=-sin9,

71e1的值相等.

cosej=sin6,cos]]+e)=-sin。，所以B,D项与cos

12.答案：BCD

解析:

-1000°=-3x360°+80°,

AX即—1000°角是第一象限角，

所以sin（—1000。）>0.

10兀〜4兀门、1410兀

——=271+——，所以角——

333

BV是第三象限角，所以

1071八

cos---<0.

3

7T

因为‘<2<兀，所以角2是

CV2

第二象限角，所以tan2<0.

371

因为——<5<2兀，所以角5

2

DV是第四象限角，所以

sin5<0.

13.答案：AC

解析：因为角a的终边过点（一3,-2）,所以sina<0,cosa<0,tana>0,所以sincctanevO,

cos«tan«<0,sincrcos«>0,故选AC.

14.答案：AC

解析:

因为与邑所在扇形的圆心角分别为，,2兀—。，

eI皈

AVn

半径为R，所以"=丁上-------

；（2兀—8次22兀一。

由显=—得6=0,所以

S22TI-023

BX

1,12兀

¥=--0R2=-x—X9=3TI.

1223

由丛=—=得。=（3—6）兀.

CV

s22n-e2

由C知。=（3—逐）兀，则

DX

H•火2=gx（3—6）兀x400=200（3—君）兀.

15.答案：AC

2404Ji57r5

解析：—240°=——-7irad=一一-rad,A正确；—rad=-xl80°=300°,B错误；

180333

157c77riQAO

—157°30'=—157.5°=—兀rad=—irad,C正确；—2.5rad=—2.5x^^=—--,D错

18087i7i

误.

16.答案：BD

解析：由题得90。+左•360。<夕<180。+左-360。，左eZ.

-180°-左•360。<—a<-90°-k-360°,

AX

kwZ,则—a是第三象限角.

45°+^-180°<—<90°+^-180°,左eZ.当k