2025年安徽中考数学模拟考试卷（含答案）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.2025的相反数是（）

A.2025B.-康C.-2025D.康

2.从人社部获悉：今年年初全国各地进一步拓宽就业渠道，岗位送到家门口，截至3月8日，累计举办各

类招聘活动5.1万场，发布岗位3300万个.其中3300万用科学记数法表示为（）

A.0.33x107B.3.3x106C.3.3x107D.33x106

3.如图，该几何体是由5个大小形状相同的小正方体组成，它的左视图为（）

^3

AB士cD用

4.计算a6+（—a2）的结果是（）

A.a3B.C.—D.—a"

5.如图，在平面直角坐标系无。y中,力8。。的顶点4B,C的坐标分别是（一2,0）,（3,0）,（0,6）则顶点

。的坐标是（）

y

A.(4,5)B.(-4,5)C.(5,6)D.(-5,6)

6.如图，直线AB||CD,0E18C于点E,若NCDE=57。，则—1的度数是（）

A.57°B.33°C.23°D.47°

7.下列说法正确的是（）

A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其内角和是360。是必然事件

C.一个抽奖活动中，中奖概率为卷，表示抽奖20次就有1次中奖

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为y、

22

y,方差分别为s/、sz,若福二百,s尹2=o.4,sz=2,则甲的成绩比乙的稳定

8.综合与实践课上，李老师让同学们以矩形纸片的折叠为主题开展数学活动.如图，将矩形纸片4BCD

对折，折痕为EF,再把点A折叠在折痕EF上，其对应点为4,折痕为DP,连接48,若48=2,

BC=V3，则tcm/2'BF的值为（）

9.如图，抛物线y=a/+c（a>0,c<0）与x轴交于4B两点，直线AC交抛物线于另一点C,直线

BD交抛物线于另一点。，4C的解析式为g=k1X+BD的解析式为%=k2x+b2,若4c||

BD,则七和6，儿和打的关系都正确的是（）

A.七+七=0,瓦+与=。B.七—七=0,瓦+历=0

C.七+七=0,瓦—历=0D.七—七=0,瓦—%=0

10.欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直

角边上两个正方形的面积之和”.如图△力8c中，^ACB=90°,四边形4CDE、四边形B4FG和四边形

B”/C都是正方形，过点E作的平行线交DC于点P,连接EF,PG,PH.若四边形EFGP的面积是四

边形DP”/的面积的5倍，设P”与C/交于点。，则黑的值是（）

A.V2B.V2-1C.£D.V3-V2

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.不等式组｛那;屋：的解集为.

12.己知x=-2是关于x的一元二次方程a——%=6的一个根，则该方程另一个根是.

13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+l与无轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=

：（k<0）的图像在第二象限交于点C,若AB=BC,贝味的值为.

14.如图1,四边形4BCD和四边形CEGF均是正方形，其中点G在四边形ABCD的对角线AC上.

图1图2

(1)4G与BE之间的数量关系为

(2)将正方形CEGF绕点C顺时针旋转，当8、E、E三点共线时，如图2,CG的延长线交AD于点

H.若C”=5V2,GH=V2,贝!MG的长为.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：(3.14-^)°-^+|>/3-1|.

16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，点C的坐标为(4,-1).

(1)将A4BC向上平移5个是位长度后得到△力/1G，画出△

41/G(点A,B,C的对应点分别为4,Bi，G)；

⑵将(1)中的AaiBiG绕点儿逆时针旋转90°得到△

为B2c2(点Q的对应点分别为C2),画出2c2并写出点C2的坐标.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂.为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫

进行销售.第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同

款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元

(1)该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？

(2)两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出.问每件文化衫标价为多少元时，才

能使两批文化衫的销售盈利率等于50%?

注：盈利率=（销售金额一成本）+成本

18.观察以下等式：

第1个等式：32—3=2x1x3,

第2个等式：52—5=2x2x5,

第3个等式：72—7=2x3x7,

按照以上规律，解决下列问题：

（1）按照此规律下去，第4个等式是：；

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的式子表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.4B为O。直径，48=8,点C为蓝的一点，过点C作的切线与B4的延长线交于点。，CD=

3,点E是诧上一点，连接BE、CE,过点C作的垂线，交。。于点尸，垂足为点”.

⑴求4D和的长；

⑵延长FC、BE交于点G,若需=之求CG的长.

BE5

20.宝轮寺塔，位于河南省三门峡市陕州风景区.宝轮寺塔始建于隋文帝仁寿元年（601年），故称仁寿

建塔.为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，塔体为木塔.金大定十七年（1177年），僧人智秀重建宝轮

寺塔（成塔）.因其塔内回声类似蛤蟆的叫声，俗称“蛤蟆塔”.某数学兴趣小组为了测量宝轮寺塔的高

度，小组成员张扬同学用无人机航拍进行测量.如图，无人机在力处测得宝轮寺塔顶端。的俯角为29。，

从2点朝塔顶。的方向水平前进9米到达8处，测得宝轮寺塔顶端。的俯角为45。.已知无人机的飞行高

度为38米，求宝轮寺塔的高度

°F（结果保留整数，参考数据：sin29%0.48，cos29为0.87，tan2930.55，血“41）

AB

六、(本题满分12分)

21.2022年寒假里，某学校建议同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.小明随机调查了该校部

分同学寒假期间在家做家务的总时间，设被调查的每位同学在家做家务的总时间为。小时，将做家务的

总时间分为五个类别：A(0<a<6)，B(6<a<12)，C(12<a<18J,DC1Q<

a<24?,E(a>

24；,并将调查结果绘成下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题:

16

1

14

1

12

1

1

10

8

6

4

2

0

(1)在这次活动中被调查的学生共—人;

(2)计算C类别所占扇形的圆心角的度数为并补全条形统计图;

(3)该校共有学生1350人，根据抽样调查结果，请你估计寒假里该校有多少名学生在家做家务的时间不

低于18个小时.

(4)调查的人数中做家务总时间不少于24小时的有4人，其中3个女生，一个男生.学校想从4人中挑选两

人参加开学演讲，恰好选中一男一女的概率是多少？

七、(本题满分12分)

22.在正方形ABC。中，点、E、F、G分别为AB、AD.BC边上的一点，FG垂直平分。E,垂足为

D、CZ),c

二m

ALJxlj-r1J

EE

图1图2

(1)如图1，求证：DE=FG；

(2)如图2,连接AC,交FG于点M,连接DM,EM.

①求证：ADME是等腰直角三角形:

②当=时，求J值.

AM

八、(本题满分14分)

23.抛物线y=ax2+bx+c(aO')与x轴交于4,B两点(点力在点在点B左侧)，与y轴交于点

C(0,-l),顶点为点D.

二

D

(1)如图，若点D坐标为(1,一9，

①求抛物线的解析式；

②点P为线段4B上一点，过P作P”IIy轴分别与抛物线,直线y=2x+l交于G,H两点，抛物线上是

否存在点Q,使得四边形CGQ”为平行四边形，若存在，请求出点目的坐标，若不存在，请说明理由；

(2)已知，点M的坐标为(2,0),点N的坐标为(一2,0),若顶点。恰好在直线y=-乂一2上，抛物线经过四

个象限，且与线段MN有且只有一个公共点，直接写出b的取值范围.

数学•全解全析

12345678910

CCDDDBDABB

一、选择题(本大题包括10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的

,请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑)

1.C

【详解】解：2025的相反数是-2025.故选：C

2.C

【详解】解：；3300万=33000000=3.3义IO,,故选C；

3.D

【详解】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2,1,故选：D.

4.D

【详解】解：原式=—+=—口4,故选：D.

5.D

【详解】解：：四边形48CD是平行四边形，

:.CD=AB,CD||AB，

:回A8CD的顶点A、B、C的坐标分别是(一2,0),(3,0),(0,6),

：.CD=AB=5,顶点。的坐标为(—5,6).

故选：D.

6.B

【详解】解：1BC,ZCDE=57°，

/.ZDCE=90°-NCDE=90°-57°=33。，

'：AB||CD,

=NECD=33。，

故选：B.

7.D

【详解】解：A.为了解三名学生的视力情况，采用普查比较合适，故选项错误，不符合题意；

B.任意画一个三角形，其内角和是360。是不可能事件，故选项错误，不符合题意；

C.一个抽奖活动中，中奖概率为京，抽奖20次不一定有1次中奖，故选项错误，不符合题意；

D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为y、

22

y,方差分别为s尹2、Sz,若福=石，S尹2=0.4,Sz=

2,则甲的成绩比乙的稳定，故选项正确，符合题意.

故选：D.

8.A

【详解】解：：矩形纸片48CD对折，折痕为EF,AB=2,BC=陋，

：.EF=AB=CD=2,CF=BF=DE=旦/-DEA'=90°,ZA'FB=90。，

2

由折叠可得：AD=A'D=V3，

：22

.A'E=<A'D-DE=2

：

.A'F=2--2=-2,

-/o

：.tan=套v3=巴3.

T

故选A

9.B

【详解】解：・・•"的解析式为yi=krx+瓦，的解析式为丫2=k2x+b2,

・,•令为=0得0=krx+bi，解得久=一3

令=。得。=kx+b>解得%=-3

'2~2K2

•••”(卷B(卷0)

・:抛物线y=a/+c(a>o,c<0)与无轴交于4B两点,

•T+(-凯。，

'：AC||BD,

••k1—k?,

—fc2=0,瓦+A2=°，

故选B.

10.B

【详解】解：设为a,AC为b,AB为c,

9：EP||AB,

/EPD=ZABC

(ZEPD=/ABC

在AEDP和A4CB中，jZEDP=ZACB1

IAC=DE

:.AEDP三△4C8(asa),

：.EP=AB=FG,

又,：EP||FGIIAB,

四边形EFGP和四边形R4BP都是平行四边形,

过点尸作P/1AB,

则PJ=?，

:・S平行四边形EFGP=FG.(P/+AF}=b2+c2,

'：DP=BC=HI,BC||HI,

四边形DPH/是平行四边形,

:・S平行四边形DPHI=Hl,BH=a2,

,/四边形EFGP的面积是四边形。PH/的面积的5倍,

•'•b2+c2=5。2,

又・・・小+/=〃,

-'•PC=CD-DP=V2a-a，

•:BC||HI

.PO_HI

'9HO~PC

==V2-1.

HOa'

故选：B.

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分。请把各题的答案填写在答题卡上）

11.-<x<2

2

【详解】解不等式2xT>0得：x>l，

解不等式％+1<3得：x<2,

..•不等式组的解集为：1<%<2,

故答案为：|<%<2,

12.x=3

【详解】解：由题意,得：（一2）2。一（-2）=6,

解得：a=1,

・・・一元二次方程为炉―1=6，

解得：x=3或久=-2,

该方程另一个根是：%=3.

故答案为：％=3.

13.-2

【详解】解：过点。作CO1。4于点0,

・・•直线y=f+1与x轴，y轴分别交于点A,B,

：.OB=OA=1,

.AB_A0

**BC-OD9

'：AB=BC,

：.0D=04=1,

・・・。8是△ZDC的中位线,

：.DC=20B=2,

k=—1x2=-2,

故答案为：-2.

14.AG=立BE4

【详解】解：（1）•••四边形CEGF是正方形,

：.^CEG=90°,/.ECG=45°,—=V2,

CE

:四边形4BCD是正方形，

."B=90。，ZBCA=45°,

"EG=ZB=90。，

：.AB||GE,

.AG_CG_

••一—v乙，

BECE

：-AG=V2BE;

故答案为：AG=y[2BE;

（2）•・,四边形CEGF是正方形，

・•・ZCGF=45。，

AZAGH=NCGF=45。，

•・•四边形/BCD是正方形，

・•・/HAC=45。，

AZAGH=/HAC,

VZAHG=NCTM，

△AGH八CAH,

.AG_AH_GH

"AC~CHAH'

：.AH2=CH-GH,

VCH=5V2，GH=V2,

.".AH2=5V2xV2=10，

■,.AH=V10（负值舍去），

•AGAHV10V5gr,Vs

•—=—=»即/G=一ACf

ACCH57255

设。H=a,则CD=AD=AH+DH=V10+a，

在中，由勾股定理得C”2=D“2+C£）2,

即（5/）2=a2+（g+a）2,

解得:a=V1U(负值舍去)，

，DH=V10，CD=AD=2V10-

•'.AC=V2CD=4V5，

：,AG=^AC=^X4^=4,

故答案为：4.

三、(本大题包括2个小题，每小题8分，共16分)

15.-2V3

【详解】解：(3.14-^)°->/27+|^-1|

=1-3V^+V3-1

=—2V3;

16.(1)见解析

(2)图见解析，。2的坐标为(-2,4)

【详解】(1)解：如图所示，A&B1C1即为所求;

(2)解:如图所示，△4/2c2即为所求，点的坐标为(-2,4).

四、(本大题包括2个小题，每小题8分，共16分)

17.(1)第一批文化衫每件的成本是30元

(2)每件文化衫标价为50元

【详解】(1)解：设第一批文化衫每件的成本是x元,

由题意知,——3000x2—=——6600

Xx+3

化为整式方程为：3000%+9000=3300%,

解得了=30,

经检验，x=30是所列分式方程的解，

因此第一批文化衫每件的成本是30元；

(2)解：设每件文化衫标价为y元，

由题意知[(鬻+哭-30)•y+30yx0.6-3000-6600]+(3000+6600)=50%,

解得y=50,

即每件文化衫标价为50元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%.

18.(1)92-9=2x4x9

(2)(2〃+I)2-(2n+1)=2n(2n+1),见解析

【详解】(1)解：第4个等式是：92—9=2x4x9,

故答案为：92—9=2x4x9；

(2)解：第"个等式：(2n+I)2—(2n+1)=2n(2n+1),

证明：(2n+I)2—(2n+1)=4n2+4n+l—2n—1=4n2+2n=2n(2n+1),

即(2n+l)2—(2n+1)=2n(2n+1).

五、(本大题包括2个小题，每小题10分，共20分)

17

19.(1)1,Y

36A/TO

25

【详解】(I)解：连接。C,

・・,。0是。。的切线，OC为。。半径，48=8,

:•乙DCO=90°,OA=OC=4,

在RS。。。中，CD=3,

:・0D=V32+42=5，

：.AD=OD-OA=1；

在Rt《。。中，l0C-CD=^CHOD,

.「rrOCXCD12

••Ctn——,

OD5

：CF14B,4B为。。直径，

12

：.FH=CW=y;

(2)连接EF、BF，

G

在RtA。。“中，0c=4，CH=w，

.”"J42Y)2=R,

：.BH=OH+OB=

・•・在RfBHF中，BF=J管)2+㈢2=誓,

,：CF1AB,4B为O。直径，

・・BC=BF，

・•・ZCFB=NBEF，

■:乙GCE+乙ECF=180°,/FBE+/ECF=180%

:.NGCE=NFBE,

同理可证ZGEC=NCFB=/BEF,

△GCE~&FBE,

.•.CE—二3,

BE5

.CG_CE_3

**BF_BE_5，

：.CG=-BF=

525

20.27米

【详解】作。ClAB,交AB的延长线于点C,作。D1/E于点D,

・•・四边形ZDOC为矩形.

•••AD=0c.

同理，可得DE=OF,

在Rt△OCB中，

・.・/。5。=45。

:.OC=BC.

在中，

oc

・・・/OAC=29。，tan^OAC=——，

AC

解之，得oc=n.

,,OF=DE=38-11=27（米）.

答：宝轮寺塔的高度OF约为27米.

六、（本题满分12分）

21.（1）50

（2）115.2°,补全图形见解析

（3）270（名）

（4）P（恰好选中一男一女）=|

【详解】（1）在这次活动中被调查的学生共10-20%=50（人）,

故答案为：50；

（2）C类别所占扇形的圆心角的度数为卷*360。=115.2°,

。类别人数为50-（10+14+16+4）=6（名），

补全图形如下：

人数（名）

6

414

2

010

8

6

4

2

0

ABcDE

故答案为：115.2°；

（3）估计该校在三月份在家做家务的时间不低于18个小时的学生有1350x^=270（名）.

（4）由上图可知，

一共有12种等可能结果，其中一男一女的情况有6种,

所以尸（恰好选中一男一女）=1

七、（本题满分12分）

22.⑴见解析

（2）①见解析②等

【详解】（1）解：过点G作GNIDA于点N,

・・•四边形4BCD是正方形，

C=^CDA=乙4=乙DNG=90°,DC=DA,

・・・四边形CDNG是矩形，

：.DC=GN=DA,

'：FG1DE,

ZADE+ZAED=ZADE+NDFH=90%

ZAED=/DFH,

丁/GNF=4=90。，AD=GN,

：.AGNF=ADAE,

(2)①证明：连接BM,由正方形的性质可知点B与点。关于ZC对称,

.9.DM=BM,ZADM=NABM,

〈FG垂直平分DE,

.9.EM=DM,

：.BM=EM,

・•・/EBM=/BEM,

AZADM=/BEM,

/DAE+/DME=180%

•^DAE_QQ°9

/.ZDME=90%

②设。M=a,贝!|FM=a,

由①可知aDME是等腰直角三角形，

ME=a,

:.DE=VDM2+ME2=Vet2+a2=&a，

由(1)可知FG=DE=42a，

：.MG=(V2-l)a,

又・・・A8CD是正方形,

：.AD||BC,

.CM_GM_(V2-l)a_2-^2

**AM~FM~V2a-2,

八、(本题满分14分)

2

23.(l)@y=|x-|x-l；②存在，/(2,|),H2

(2)-2-V5<b<-1或一2+V5<b<1

【详解】(1)①设抛物线解析式y=a(x-K)2+k

..•抛物线过C(0,—1),顶点为(1,一§

•'•y=-1)2

-1

33

②：点P为线段4B上一点，过P作PH||y轴分别与抛物线，直线y=1x+l交于G,H两点，抛物线上

是否存在点Q,

1)，Q3y)，

连接G”，CQ