2025年北京中考数学二轮专项复习：一元一次方程应用题分类训练（5种类型50道）含详解

专题09一元一次方程应用题分类训练（5种类型50道）

目录

【题型1行程问题】.............................................................................1

【题型2工程问题】............................................................................2

【题型3销售问题】.............................................................................4

【题型4比赛积分1.....................................................................................................................6

【题型5几何问题】.............................................................................9

【题型1行程问题】

1.京雄高速北京段于2023年12月31日全线贯通.通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达,比原来节省了

30分钟.小东爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17

千米，正好和设计相符，通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？

2.从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过

平路,共用了55分钟，回来时,通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟,问营地到学校

有多少千米.

3.小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中"朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还"的说法产生疑问：李白真能在一日之内

从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻

舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h,从宜昌到荆州的速度约为10km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分

析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多lh.根据小刚的假设，回答下列问题：

白帝嫩

（■）9B

朝辞6帝彩云同，

千里江陵一a还。

两岸狼方并不位，

轻

4

⑴奉节到宜昌的水上距离是多少km?

⑵李白能在一日（24h）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.

4.我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题："今有善行者行100步，不善行者60步.今不善行者

先行100步，善行者追之，问几何步追之？"其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人

先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题.

5.据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工,北京段计划于2023年12月31

日全线贯通.通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达,比原来节省了30分钟.小艺爸爸发现通车后从西南

五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，

通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？

6.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题："良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里,弩马先

行一十二日，问良马几何追及之.”

译文：良马平均每天能跑240里，鸳马平均每天能跑150里.现鹫马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它,

问良马多少天能够追上野马？

7.甲，乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发,沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后

立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的|,甲跑第二圈的速度比第一圈提高了右乙跑第二圈的速度提

高了右已知沿跑道看从甲，乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？

8.2023年10月，"弈启杯"国际象棋比赛在北京市怀柔区雁栖湖展览馆举行，早上8:30开始正式比赛，小明一家三口早上

可以乘坐S501动车或自驾前往怀柔雁栖湖站，自驾距离要比动车运行距离多5千米,S501运行时间如下表,如果动车运行

的速度是汽车速度的2倍，小明一家7:12出发，自驾前往怀柔雁栖湖站，结果正好8:20到达.求汽车行驶的速度.

车次昌平北站怀柔雁栖湖站

S5017:368:08

9.列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施.考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的

运行区间设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧

道运行速度为80千米/小时.地上区间运行速度为120千米/小时.按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间

运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米.

10.列一元一次方程解应用题

6月15日,新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75千米，全线从草桥站出发，途经磁

各庄站，终到新机场北航站楼站,新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终

点站停靠时间）,若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？

【题型2工程问题】

11.我国的传统佳节端午节，历来有吃"粽子”的习俗，某食品加工厂拥有A,B两条不同的粽子生产线,原计划A生产线每小

时加工粽子400个,B生产线每小时加工粽子500个.

（1）若生产线A,B一共加工12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工多少小时？

（2）原计划A,B生产线每天均工作8小时，由于受其它原因影响,在实际生产过程中,A生产线每小时比原计划少生产100a

个（a>0）,B生产线每小时比原计划少生产100个，为了尽快将粽子投放到市场,A生产线每天比原计划多工作2a小时,B

生产线每天比原计划多工作a小时，这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值.

12.故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术,拥有上

百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的，的现代科学理念和架构的"文物综合性医

院”.半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿.文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作.如果让

一名文物修复师单独修复该文物.需要720个月完成.假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起

修复了10个月,还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？

13.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲，乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比

甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费.

⑴该中学库存多少套桌椅？

(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案,A方案：由甲单

独修理,8方案：由乙单独修理,C方案：甲，乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

14.某市有甲,乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天,乙工程队单独完成这

项工程所需的时间比甲工程队多

⑴求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？

(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲，乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？

⑶已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元(全部用

完)，则甲，乙两个工程队各需要施工多少天？

15.甲，乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天,且乙队每天的

工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍.

(1)甲，乙两队单独完成此项任务需要多少天？

(2)若甲，乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工,为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到

原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？

16.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体

隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天

共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作

多少天？

17.某校整理一批图书,由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时,再增加3人和他们一起做6小时，

完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？(列方程解答)

18.在我市某一城市美化工程招标时，有甲，乙两个工，程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先

做20天，剩下的工程由甲,乙合作24天可完成.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划

天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

19.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲，乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独

完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的I，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲，乙两队合作30天

完成.

⑴求甲，乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工

期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

20.在劳动课上，老师组织七年级(1)班的学生自己动手整理操场.七年级(1)班共有学生48人，其中女生人数比男

生人数的g多3人.如果让男生单独工作，需要5小时,如果让女生单独工作，需要7.5小时.

(1)七年级(1)班有男生，女生各多少人？

(2)如果让男生,女生一起工作1小时，再由男生单独完成剩余的部分，求男生共需要多少时间？

【题型3销售问题】

21.平价商场经销甲，乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元，乙种商品每件进价50元，利润率为60%.

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过380元不优惠

超过380元，但不超过500元售价打九折

超过500元售价打八折

⑴若该商场同时购进甲,乙两种商品共60件,恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？

⑵在"元旦"期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，

实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲，乙两种商品一共多少件？

22.在2024年巴黎奥运会中,中国奥运健儿们斩获44枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚

金牌，某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物,第一次采购了20个绿龟玩偶和20个绿

龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元.

⑴第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？

(2)在第二场女子10米跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上,挂件单价优惠

了a元,玩偶单价优惠了5a元，挂件和玩偶的购买费用依然不变，玩偶的个数也不变，但挂件比玩偶多出了一件，请求出a的

值.

23.2023年12月，我校开展了"艺青春"艺术节系列活动，小雅同学报名了艺术集市的售卖活动.集市开始前，她在文体超

市购买了若干个手提袋进行售卖,这种手提袋标价每个30元,请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问

题:

那就多买一

™买一个，就

『4可以全部打

・九折，花费

if.比现在还

I!一［省18元！,

⑴求小雅原计划购买手提袋多少个？

(2)艺术组老师也来到文体超市，购买了新年日历和画册共50本作为奖品，其中新年日历标价每本20元,画册标价每本10

元，经过沟通,这次老板给予8折优惠，合计560元.问老师购买了新年日历和画册各多少本？

24.现在，红旗商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这

种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.

⑴小张要买■台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？

(2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元？

25.山地自行车越来越受中学生的喜爱，一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元,八月份每辆车

售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元.

⑴求八月份每辆车售价是多少元？

(2)为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售,该店仍可获利25%,求每辆山地自行车的进价是多

少元？

26.黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球(久＞16).黄老师发现在学校附近有甲，

乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元.经过老师的洽谈,

甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠,乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠.请问黄老师购买这

些球拍和羽毛球,在哪个商店更合算？请说明理由.

27.某商场从厂家购进了力、B两种品牌篮球共80个，已知购买4品牌篮球的总价比购买B品牌篮球总价的2倍还多200

元,力品牌篮球每个进价100元产品牌篮球每个进价80元.

⑴求购进4、8两种品牌篮球各多少个？

(2)在销售过程中/品牌篮球每个售价150元，售出30个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的4品牌篮球,B品牌篮球每个

按进价加价20%销售,很快全部售出，两种品牌篮球全部售出后共获利2080元，求4品牌篮球打几折出售？

28.现在是互联网的时代,微商小古一次购进了一种时令水果250kg，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180kg,

第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出.最后

他卖该种水果获得618元的利润.问：

⑴这批水果的进价为多少元？

(2)计算小古打折卖出剩余的水果比购进这些水果亏了多少元？

29.某超市第一次以4450元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲，乙两种商品的进价

和售价如下表：(注：利润=售价一进价)

甲乙

进价（元/件）2030

售价（元/件）2540

⑴该超市第一次购进甲，乙两种商品各多少件？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品按

原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是

按原价打几折销售？

30.学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花

费1170元.

⑴篮球和足球的单价各是多少元？

（2）实际购买时，正逢该商店进行促销.所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费

1760元.请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少.

【题型4比赛积分】

31.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下:

投中位置A区2区脱靶

一次计分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中A区4次,2区2次，脱靶4次.

⑴求珍珍第一局的得分.

（2）第二局，珍珍投中A区上次,2区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.

32.2022世界杯于11月21日在卡塔尔召开.在小组赛阶段32支球队根据自身实力所处的不同档次，以及所属大洲的情

况进行抽签选择，每个小组4支球队.在小组内部的球队会和其他三支队伍都进行比赛,以下是世界杯小组赛A组的积分

表.

小组代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）

荷兰32107

A组

塞内加尔32016

厄瓜多尔31114

卡塔尔30030

(说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分)

(1)求小组赛中胜一场，平一场,负一场各积多少分？

⑵小组赛结束时，阿根廷队没有平场，并且小组赛积分6分，成功晋级，求阿根廷队胜,负各多少场？

⑶在本次小组赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩,且胜场总积分恰好等于它的平场总积分?

33.如表是某次篮球联赛积分榜的一部分

球队比赛场次胜场负场积分

前进1410424

光明149523

远大147721

钢铁1401414

备注：积分=胜场积分+负场积分

⑴观察积分榜，胜一场积一分，负一场积一分.

⑵设某队胜万场,则胜场总积分为一分，负场总积分为一分(用含x的整式填空).

⑶若某队的负场总积分是胜场总积分的九倍，其中n为正整数,请直接写出n的值.

34.某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答,下表是部分参赛者的得分统计表:

参赛者答对题数答错题数得分

于潇200100

王晓林18288

李毅101040

(1)根据表格提供的数据，答对1题得分，答错1题扣分.

(2)参赛者李小萌得了76分,求她答对了几道题.

35.某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减

分,下表中记录了A,B,C三名学生的得分情况：

参赛学生答对题数答错题数得分

A200100

B18286

C15565

请结合表中所给数据，回答下列问题：

（1）本次知识问答中，每答对一题加一分，每答错一题减_分.

（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中,那一个可能是小刚的得分：_（填写选项）.

A.75,B.63,C-56,D.44

并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）

36.某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题,各题分值相同，每题必答.下表记录了其中4个参赛者的得

分情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B288

C64

D1040

（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗?并说明理由.

（2）补全表格，并写出你的研究过程.

37.在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分,按比赛规则：胜一场得三分，平一场得一

分，那么该队共胜了多少场？

分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：

该队平了场，按比赛规则，该队胜场共得分，按比赛规则，该队平场共得分.

解答：

38.某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题,每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分

情况（如表）：

序号答对题数答错或不答题数得分

118284

217m76

3200100

419192

51010n

（1）表中的m=,n=.

（2）该小组第6名同学说："这次知识竞赛我得了0分"，请问他的说法是否正确？如果正确,请求出这位同学答对了多少

题，如果不正确，请说明理由.

39.为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.

代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）

A651016

B660018

C632111

D631210

（1）本次比赛中，胜一场积分.

（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出产代表队胜出的场数.

40.某次知识竞赛共出25道选择题,评分办法是：答对一道加4分,答错一道倒扣1分,不答记0分,已知小王不答的题比

答错的题多1道，他的总分是87分，小王答对了多少道题？

【题型5几何问题】

41.列方程或方程组解应用题.

如图1,正方形2BCD是一块边长为30cm的灰色地砖，在A,B,C,D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块

八边形地砖.用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案，该图案的面积为3000cm2（不

考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积.

42.羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比

赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为4cm,场地的长比宽的2倍还多120cm包含分界线宽，

单,双打后发球线（球网同侧）间的距离与单，双打边线（中线同侧）间的距离之比是12:7.根据图中所给数据，求单，双

打后发球线间的距离.

单打后发球线

单、双打后

发球线间距聿双打后禺球线

IT右发11左发

力球区m球区

戋

前发球线

1180cm

—球网一

前发球线

左发中右发孑

球区会球区专

4cm6土人双扛芈3

单、双打后单珏副fe球线,

发球线间距一『

—510cm>

4cm/单、双打单、双打

边线间距边线间距

43.在房山区践行“原色育人，生态发展"教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，

参与校园种植活动.计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长10米，宽4.5米,

矩形菜园的长与宽的比为6:1,并且预留的上，中，下，左，右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多

少米？

44.下图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全

部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是5:3,求每平方米木地

板和瓷砖的价格.

厨房

卧室

卫生间

S客

00

厅

6m----►

45.列方程解应用题:

如图，小区规划在一个长70米，宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与ZB平行，第三条与BC平行，场

地的其余部分种草，并使每一块草坪的形状相同.若每一块草坪的长比宽多10米，求甬道的宽是多少米.

46.在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游，拍照摄影的油菜花田基地，如下图所示：有一块长

方形的土地，长是宽的1.5倍,在土地上的南北两侧各铺设宽度为2m的甬道供游人行走观赏,已知油菜花的种植区域的长

47.如图,小明同学用一张长为11cm,宽为7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个

角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可（损耗不计）.求剪去的正方形的边长.

48.如图，把一块长力B为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个

无盖长方体纸盒，若纸盒的体积是15005?,则长方形硬纸板的宽为多少？

49.如图,用长为18米的篱笆靠墙（墙无限长）围成一块长方形的空地用于绿化，且平行于墙的一边为长.

/<//////////////

⑴若长方形的长比宽多1.5米，此时长方形的长,宽各是多少？

(2)若在长方形与墙平行的一边开设一个宽为1米的门(用其他材料),使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面

积是多少？

50.已知,图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用

心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形,调节人

们的睫状体放松而保护视力.其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域.某体检中心

想定做一张回形图,图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m,且空白区域4B两部分的面积相

等,若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元/m2,8区域15元/m2,C区域20元/m2,

铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积.

图①

专题09一元一次方程应用题分类训练（5种类型50道）

目录

【题型1行程问题】.............................................................................1

【题型2工程问题】............................................................................2

【题型3销售问题】.............................................................................4

【题型4比赛积分1.....................................................................................................................6

【题型5几何问题】.............................................................................9

【题型1行程问题】

1.京雄高速北京段于2023年12月31日全线贯通.通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达,比原来节省了

30分钟.小东爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17

千米，正好和设计相符，通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？

【答案】通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时

【分析】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

设通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的路程为x千米,则通车后小东起爸驾车去雄安新区出差的路程为Q-27.5）千米,

根据平均车速比原来每小时多走17千米，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题.

【详解】解：设通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的路程为x千米,则通车后小东爸爸驾车去雄安新区出差的路程为

（%—27.5）千米.

由题意得：匚衿一名=17.

11+而

解得:%=133.5.

答：通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时.

2.从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过

平路,共用了55分钟，回来时,通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟,问营地到学校

有多少千米.

【答案】9千米

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键.

根据题意,设山路x千米,从营地回学校共用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟,根据平路的速度不变，所以时间

也不变，多用掉的时间是因为上山的速度降低了，可得出方程，解出即可得到山路的路程.由此求出上山的时间，再求出平

路的时间，根据速度乘时间等于路程求出平路的路程，最后求和即可.

【详解】55分钟小时,1小时10分钟1小时.

126

设山路X千米，由题意得.

xx711

6-12=6-12

解得：x=3.

3-6=|（小时）.

3=|（小时）.

623

9x|=6（千米）.

3+6=9（千米）.

答：营地到学校有9千米.

3.小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中"朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还"的说法产生疑问：李白真能在一日之内

从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻

舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h,从宜昌到荆州的速度约为10km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分

析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多lh.根据小刚的假设，回答下列问题：

白帝檄

(■)»e

朝辞©帝彩云同，

千里江陂一EJ还。

两声猿声啸■不住，

轻避舟。尾万烟重@^

⑴奉节到宜昌的水上距离是多少km?

(2)李白能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.

【答案】⑴奉节到宜昌的水上距离为210km

(2)李白不能在一日之内从白帝城到达江陵，见解析.

【分析】本题考查一元一次方程应用题，找到等量关系列方程是解题关键.

(1)奉节到宜昌的水上距离为x千米,根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多lh列出方程,解方程即可；

(2)用两段时间之和计算即可.

【详解】(1)解：(1)设奉节到宜昌的水上距离是久km.

根据题意得：三-安=1,解得x=210.

答：奉节到宜昌的水上距离为210km.

⑵嗤+*/=15+14=29>24.

团李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.

4.我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题："今有善行者行100步，不善行者60步.今不善行者

先行100步，善行者追之，问几何步追之？"其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人

先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题.

【答案】250步

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设走路快的人走了尤步追上走路慢的人，根据走路快的人走100步时,

走路慢的人只走了60步，可知相同时间内走路慢的人所走路程为盘尤步，据此列出方程求解即可.

【详解】解：设走路快的人走了x步追上走路慢的人.

由题意得.

%=益无+100解得：x=250,

答：走路快的人250步追上走路慢的人

5.据新华网北京频道(2023年11月24日)报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工,北京段计划于2023年12月31

日全线贯通.通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达,比原来节省了30分钟.小艺爸爸发现通车后从西南

五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，

通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？

【答案】通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时89千米.

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为万千米，则通车后小艺爸爸

驾车去雄安新区出差的路程为(久-27.5)千米，再利用车速度之间的关系列方程，再解方程即可.

【详解】解：设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为万千米,则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为

(x-27.5)千米，则

解得：x=133.5.

答：通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时89千米.

6.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题："良马日行二百四十里，野马日行一百五十里,弩马先

行一十二日，问良马几何追及之.”

译文：良马平均每天能跑240里，弩马平均每天能跑150里.现鸳马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它,

问良马多少天能够追上弩马？

【答案】良马20天能够追上弩马.

【分析】设良马x天能够追上弩马，根据路程=速度x时间结合二者总路程相等,即可得出关于x的一元一次方程，解之即可

得出结论.

【详解】设良马x天能够追上弩马.

根据题意得：240x=150x(12+x).

解得：x=20.

答：良马20天能够追上弩马.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=速度X时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程是解题

的关键.

7.甲，乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发,沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后

立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的|,甲跑第二圈的速度比第一圈提高了右乙跑第二圈的速度提

高了点已知沿跑道看从甲，乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？

【答案】跑道长为400米

【分析】本题主要考查应用类问题的知识点，解答本题的关键是熟练弄清楚追及类问题过程，此题有一定的难度.设一开

始时甲的速度是a,于是乙的速度便是|a.再设跑道长是。根据题干条件求出甲乙两人的速度之比，再根据甲，乙二人第二

次相遇点距第一次相遇点190米，即可求出椭圆的跑道长.

【详解】解:设一开始时甲的速度是a,于是乙的速度便是|a.再设跑道长是L.

则甲，乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为|匚

甲跑完第一圈，乙跑了乙再跑余下的甲已折返，且以a（l+3=：a的速度跑，所以在乙跑完第一圈时,甲已折返跑了

-L.

3

这时，乙折返并以|a（1+J=）的速度跑着.

从这时起，甲，乙速度之比是豹~a=抑5:3.

所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的）的而乙跑了它的即第二次相遇时距出发点

388838

可见两次相遇点间的距离是6―/=190（米），即探=190（米），=400（米）

答：跑道长为400米.

8.2023年10月，"弈启杯"国际象棋比赛在北京市怀柔区雁栖湖展览馆举行，早上8:30开始正式比赛，小明一家三口早上

可以乘坐S501动车或自驾前往怀柔雁栖湖站，自驾距离要比动车运行距离多5千米,S501运行时间如下表,如果动车运行

的速度是汽车速度的2倍，小明一家7:12出发，自驾前往怀柔雁栖湖站，结果正好8:20到达.求汽车行驶的速度.

车次昌平北站怀柔雁栖湖站

S5017:368:08

【答案】汽车行驶的速度为75km/h

【分析】本题考查一元一次方程的应用，自驾用时68分钟,S501动车用时32分钟,设汽车行驶的速度为x千米/分钟，根据

自驾距离要比动车运行距离多5千米得：68%-5=32x2x,即可解得答案.

【详解】解：由己知可得，自驾用时68分钟,S501动车用时32分钟.

设汽车行驶的速度为X千米/分钟.

根据题意得：68%—5=32x2x.

解得x=1.25.

答：汽车行驶的速度为L25千米/分钟，即75km/h.

9.列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施.考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的

运行区间设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧

道运行速度为80千米/小时.地上区间运行速度为120千米/小时.按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间

运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米.

【答案】地下清华园隧道全长为6千米.

【分析】设地下清华园隧道全长为x千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（2小时）”列出方程，再解方程

即可.

【详解】解：设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（ll-x）千米.

依题意得：

8012030

整理得：5%=30,

解得：x=6,

答：地下清华园隧道全长为6千米.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

10.列一元一次方程解应用题

6月15日,新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75千米，全线从草桥站出发，途经磁

各庄站，终到新机场北航站楼站,新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终

点站停靠时间）,若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？

【答案】1分钟

【分析】设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟,根据全线运行时间加停靠时间等于20分中列出关系等式.

【详解】设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟

则有：%+（42.75+135）X60=20

解得：x-1

故列车在磁各庄站停靠的时间是1分钟.

【点睛】本题解题关键在于理解20分钟包括停靠在磁各庄站的时间和行驶时间，务必清楚的时时间=路程+速度.

【题型2工程问题】

11.我国的传统佳节端午节，历来有吃"粽子"的习俗，某食品加工厂拥有A,B两条不同的粽子生产线,原计划A生产线每小

时加工粽子400个,B生产线每小时加工粽子500个.

（1）若生产线A,B一共加工12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工多少小时？

（2）原计划A,B生产线每天均工作8小时，由于受其它原因影响,在实际生产过程中,A生产线每小时比原计划少生产100a

个（a>0）,B生产线每小时比原计划少生产100个，为了尽快将粽子投放到市场,A生产线每天比原计划多工作2a小时,B

生产线每天比原计划多工作a小时，这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值.

【答案】（1）B生产线至少加工7小时，（2）a的值为2

【分析】（1）设B生产线加工生产X小时，则A生产线加工生产（12-x）小时,根据生产粽子总数量不少于5500个，列出

不等式解决问题.

（2）利用A,B生产线一天生产的总数量的和是6400个列出方程解决问题.

【详解】（1）解：设B生产线加工x小时，则A生产线加工（12-万）小时.

500%+400（12-%）>5500,

解得久27.

答：B生产线至少加工7小时.

（2）（400-100a）（8+2a）+（500-100）（8+a）=6400

整理得,-2。2+4a=0.

解得的=2,a2=0（不符合题意，舍去）

Ela的值为2

【点睛】此题考查一元一次不等式，一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程或不等式解决问题是关

键.

12.故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术,拥有上

百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的，的现代科学理念和架构的"文物综合性医

院”.半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿.文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作.如果让

一名文物修复师单独修复该文物.需要720个月完成.假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起

修复了10个月,还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？

【答案】还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作,根据工作总量

=工作时间X工作效率列出方程求解即可.

【详解】解：设还需要增加X名文物修复师才能按时完成修复工作.

依题意列方程，得甯+（3。-黑16+x）=L

解得久=12.

答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作.

13.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲，乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比

甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费.

（1）该中学库存多少套桌椅？

⑵在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案,A方案：由甲单

独修理,2方案：由乙单独修理,C方案：甲，乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

【答案】⑴该中学库存桌椅960套.

⑵选择C方案省时又省钱.理由见解析

【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

（1）设乙单独修完需无天，则甲单独修完需（x+20）天.根据题意得：16（x+20）=24%,再计算桌椅数即可.

（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案.

【详解】（1）解：设乙单独修完需x天,则甲单独修完需（x+20）天.根据题意得：16（x+20）=24%.

解得：%=40（天）.

回共有桌椅：16x（40+20）=96。（套）.

答：该中学库存桌椅960套.

（2）由甲单独修理所需费用：80X（40+20）+10X（40+20）=5400（元）.

由乙单独修理所需费用：120X40+10X40=5200（元）.