2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱县高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱县高一上学期9月月考数学检测试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.下面给出四类对象中，能构成集合的是（）A.某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人C.的近似值 D.方程的实数根2.已知，，若集合，则值为（）A. B. C.1 D.23.已知命题“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，4.已知，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5.集合，，则（）A. B. C. D.6.若，且，则在下列四个选项中，最大的是（）A B. C. D.7.明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.下列“若,则”形式的命题中，是的必要条件的有（）个①若是偶数,则是偶数②若，则方程有实根③若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形④若，则A.0 B.1 C.2 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则10.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.11.若，均为正数，且，则下列结论正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为9C.的最小值为 D.的最小值为4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的取值范围为___________.13.设，则的最小值为______.14.若一个集合是另一个集合子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）比较与的大小；（2）证明不等式：16.设，其中，如果，求实数的取值范围.17.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．19.在只剩一面墙的破屋基础上要求修建新屋（修四面墙），旧墙长12米，新屋的面积预定为112平方米，且保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋.已知这项工程的费用要求是：①新料砌墙的费用为元/米；②修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%；③拆旧墙的一部分，利用旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的50%.在这种情况下旧墙保留约多少米最为合算？（，结果精确到0.1）2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱县高一上学期9月月考数学检测试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.下面给出的四类对象中，能构成集合的是（）A.某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人C.的近似值 D.方程的实数根【正确答案】D【分析】根据集合的特征，即可判断各选项是否能组成集合.【详解】对于A，描述的对象“视力较好”不确定，不能构成集合，A不是；对于B，描述的对象“长寿”不确定，不能构成集合，B不是；对于C，没有给出精确度，描述的对象“π

的近似值”不确定，不能构成集合，C不是；对于D，方程的实数根是和1，明确可知，能构成集合，D是.故选：D2.已知，，若集合，则的值为（）A. B. C.1 D.2【正确答案】B【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验代入求值即可.详解】根据题意，故，则，故，则，即，当时，与集合互异性相矛盾，故舍去，当，时，，符合题意，所以，故选：B.3.已知命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】C【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结论即得.【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是，.故选：C4.已知，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】将集合特征相关表达式变形，可得集合间关系，即可得答案.【详解】，，故；当时，，当时，，则.故选：B．5.集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据题意得到解方程组，最后将解答写成点集即可.【详解】集合，，，解方程组得，故故选：C.6.若，且，则在下列四个选项中，最大的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】（1）先判断，可得，所以，排除A、D，再用作差法比较B、C的大小，可得答案.（2）也可以令，取特殊值进行验证排除.【详解】方法一：∵且，∴，可排除A；又，排除D；∵，即，排除B.故选：C.方法二：因为且，可取，.则：，，因为.故选：C.7.明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合题意即可下结论.【详解】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B.8.下列“若,则”形式的命题中，是的必要条件的有（）个①若是偶数,则是偶数②若，则方程有实根③若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形④若，则A.0 B.1 C.2 D.3【正确答案】D【分析】根据必要条件的概念找出符合要求的选项即可.【详解】对于①，是偶数，不能保证，均是偶数，也有可能都是奇数，故①不符合题意；对于②，若方程，则需满足，即，可推出，故②符合题意；对于③，若四边形是菱形，则四边形对角线互相垂直，故③符合题意；对于④，若，则，故④符合题意.故选：D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则【正确答案】BD【分析】举例说明判断AC；利用不等式性质推理判断BD.【详解】对于AC，取，满足，而，，AC错误；对于B，由，得，而，则，B正确；对于D，由，得，则，D正确.故选：BD10.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【正确答案】AD【分析】先根据题意化简：命题“，”为真命题；为，然后利用充分性和必要性的判断方式来判断即可.【详解】若命题“，”为真命题，则当时，恒成立，即，故该题可以转变为“”的一个必要不充分条件，由必要不充分条件的判断可知，“”的一个必要不充分条件是“”所以AD符合题意.故选：AD11.若，均为正数，且，则下列结论正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为9C.的最小值为 D.的最小值为4【正确答案】BC【分析】根据基本不等式“1”的妙用与逐项判断即可.【详解】因为，均为正数，且，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以A错误；，当且仅当，即时，等号成立，所以B正确；，当且仅当，即，时，等号成立，所以C正确；，当且仅当，即，时，等号成立，而，均为正数，故等号不成立，所以D错误.故选：BC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的取值范围为___________.【正确答案】【分析】根据不等式的性质计算可得.【详解】解：因为，即，所以，，所以，即故13.设，则的最小值为______.【正确答案】【分析】利用换元法，令将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值.【详解】由，可得.可令，即，则，当且仅当，时，等号成立.故答案为．本题主要考查基本不等式求最值的方法，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为__________.【正确答案】0或1或4【分析】分和两种情况讨论，再结合“全食”和“偏食”的定义即可得解.【详解】若，则，满足为的子集，此时A与B构成“全食”；若，则，由与构成“全食”或“偏食”，得或，解得或，综上，实数的值为0或1或4.故0或1或4.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）比较与的大小；（2）证明不等式：【正确答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用作差法，判断差正负比较大小即得.（2）利用基本不等式证明不等式即可.【详解】（1），所以.（2），当且仅当时取等号，所以.16.设，其中，如果，求实数的取值范围.【正确答案】或【分析】由，然后利用集合元素个数分别讨论，求出的取值范围即可.【详解】由，而，对于集合有：当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得；综上，或.17.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）将代入集合求解，利用集合间的关系可求；（2）利用充分不必要条件的定义，分类讨论集合可求实数的取值范围．【小问1详解】已知集合，．当时，，或又，；【小问2详解】因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，又，，所以，所以；当时，是的真子集；当时，也满足是的真子集，综上所述：．18.已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．【正确答案】证明见解析【分析】先证明充分性，再证明必要性.【详解】①充分性：∵a＋b＝1，∴b＝1－a，∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0，即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.②必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0.∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2≠0.∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．19.在只剩一面墙的破屋基础上要求修建新屋（修四面墙），旧墙长12米，新屋的面积预定为112平方米，且保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋.已知这项工程的费用要求是：①新料砌墙的费用为元/米；②修理旧墙的费用相当