2024-2025学年江苏省常州市高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年江苏省常州市高一上学期9月月考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.满足的集合A的个数（）A. B. C. D.2.设x∈R，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要3.命题，否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.5.集合或，，若，则实数的范围是（）A. B.C. D.6.某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（）A.7 B.8 C.9 D.107.已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知关于的不等式的解集恰好为，则的值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若不等式对恒成立，则实数的值可能为（）A.-2 B.-1 C. D.210.若，则下列说法不成立的有（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则11.设是一个非空集合，是的子集构成的集合，如果同时满足：①，②若，则且，那么称是的一个环.则下列说法正确的是（）A.若，则是的环B.若，则存在一个环，含有8个元素C.若，则存在一个环，含有4个元素且D.若，则存在的一个环，含有7个元素且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知关于x的不等式的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为________13.已知集合，若，则的最小值为__________．14.若，，则的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．除特别说明外，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知命题“，方程有实根”是真命题.（1）求实数的取值集合A；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.16.已知全集，不等式的解集是，集合，.（1）求实数的值；（2）求；（3）若，求的取值范围.17.已知函数.（1）若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围；（2）已知集合，，若，求取值范围.18.常州市某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足40台时，（万元）；当年产量不少于40台时（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.（1）分别求年产量不足40台和年产量不少于40台时，年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？19.已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）若在函数图象上，分别取横坐标时，其纵坐标之和为，证明.2024-2025学年江苏省常州市高一上学期9月月考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.满足的集合A的个数（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】分析可知满足条件的集合A的个数即为集合的子集个数，即可得结果.【详解】因为，可知集合A必有元素2，可能含有元素，可知满足条件的集合A的个数即为集合的子集个数，有个数.故选：C.2.设x∈R，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要【正确答案】B【分析】由分析可知x∈R，根据包含关系分析充分、必要条件.【详解】因为，可得恒成立，即x∈R，因为是R的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.3.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】A【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解.【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，所以命题，的否定是，.故选：A4.已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】利用集合的交并补的定义，结合图即可求解.【详解】因为或，或，所以或或或，或或或.由题意可知阴影部分对于的集合为，所以，或.故选：D.5.集合或，，若，则实数的范围是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】考虑，，，确定集合，再根据集合的包含关系计算得到答案.【详解】①当时，，，故，解得，故；②当时，，满足；③当时，，，故，解得，故；综上所述.故选：A6.某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（）A.7 B.8 C.9 D.10【正确答案】C【分析】根据题意可得该设备年平均费用，结合基本不等式分析运算.【详解】由题意可得：该设备年平均费用，∵，则，当且仅当，即时，等号成立，所以该设备年平均费用最少时的年限为9.故选：C.7.已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由题知时，，再根据二次函数求最值即可得答案.【详解】解：因为命题“，”为真命题，所以，命题“，”为真命题，所以，时，，因为，，所以，当时，，当且仅当时取得等号.所以，时，，即实数的取值范围是故选：C8.已知关于的不等式的解集恰好为，则的值为（）A B. C. D.【正确答案】A【分析】作出函数的图象，知，因此根据和分类讨论．【详解】令，作出的图象，如图，可知，则有：若，则不等式的解集是两段区域，不合题意；所以，此时恒成立，因为不等式的解集为，可得，且是方程的两根，则，由得或4，若，由，解得或，不合题意；若，由，解得，符合题意；综上所述：．故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若不等式对恒成立，则实数的值可能为（）A.-2 B.-1 C. D.2【正确答案】BC【分析】先求出不等式的解集为，根据不等式对恒成立，利用二次函数的性质，由求解.【详解】不等式的解集是，因为不等式对恒成立，所以，所以，解得，所以实数的值可能为-1，故选：BC本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数的性质，集合的基本关系的应用以及恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10.若，则下列说法不成立的有（）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则【正确答案】ACD【分析】利用不等式的性质，结合特殊值法，判断选项.【详解】解：A选项，时，结论不成立，故A错误B选项，因为，所以，所以，即，故B正确C选项，，时，结论不成立，故C错误D选项，若则结论不成立，故D错误，故选：ACD.11.设是一个非空集合，是的子集构成的集合，如果同时满足：①，②若，则且，那么称是的一个环.则下列说法正确的是（）A.若，则是的环B.若，则存在的一个环，含有8个元素C.若，则存在的一个环，含有4个元素且D.若，则存在的一个环，含有7个元素且【正确答案】ABC【分析】利用题设中信息，集合集合的交集、并集的运算，以及集合间的关系，逐项判定，即可求解.【详解】由题意知：①，②若，则且，对于A中，全集且，满足且当时，可得且，所以A正确；对于B中，由的所有子集共8个，若是的子集构成的集合，所以集合有8个元素，所以B正确；对于C中，若，可得，所以是个环，其中中含有4个元素，所以C正确；对于D中，若，可得，，，，，且，所以集合中至少有8个元素，所以D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知关于x的不等式的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为________【正确答案】【分析】根据一元二次不等式即可求解.【详解】由题意可知:是不等式的解，所以，即，解得．故13.已知集合，若，则的最小值为__________．【正确答案】【分析】由可得，解出集合后结合集合的关系计算即可得.【详解】由，故，由，得，故有，即，即，即的最小值为.故答案为.14.若，，则的最小值为___________．【正确答案】##【分析】根据题意，得到，令，转化为，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，则，因为，可得，令，则且可得，当且仅当时，即时，即时，等号成立，所以最小值为.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分．除特别说明外，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知命题“，方程有实根”是真命题.（1）求实数的取值集合A；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由题意可得，运算求解即可；（2）由题意可知：集合是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解.【小问1详解】由题可知：，解得，所以.【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合A的真子集，①当时，，即，满足题意；②当时，，即，满足题意；综上所述：的取值范围为.16.已知全集，不等式的解集是，集合，.（1）求实数的值；（2）求；（3）若，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据题意，结合三个二次式的关系，列出方程组，即可求解；（2）求得，结合集合并集与补集运算，即可求解；（3）根据集合交集的概念与运算，分别求得的取值范围，即可求解.【小问1详解】由不等式的解集是，可得，解得【小问2详解】由不等式，可得，解得，即，因为，可得或，可得或.【小问3详解】由集合，，，因为，可得，又因为，可得，所以实数的取值范围为.17.已知函数.（1）若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围；（2）已知集合，，若，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）时函数为一次函数，可判断不符合题意，时，进而可得；（2）将问题转化为使得有解，法1：转化为求在上的值域，进而可得；法2：求出方程的根，利用根的范围求解参数范围.【小问1详解】①，，不符合题意（舍），②，（i）时，不恒在x轴上方(舍)，（ii），若函数的图象恒在轴上方，则，即，综上所述：实数的取值范围为；【小问2详解】法1：使得有解，，，令，令，则，，其对称轴为，故函数在上单调递增，故，故实数的取值范围为.法2：①时，（舍）；②时，，，，正根，解得.③时，过，对称轴，所以在内与轴无交点（舍）.综上可知实数的取值范围为.18.常州市某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足40台时，（万元）；当年产量不少于40台时（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.（1）分别求年产量不足40台和年产量不少于40台时，年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？【正确答案】（1）（2）当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892万元【分析】（1）根据题意，分别求得和的函数关系式，进而得到答案；（2）由（1）中的函数关系式，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分别求得其最大值，即可求解.【小问1详解】由题意，当时，，当时，，综上所得，年利润关于年产量的函数关系式为.【小问2详解】当时，，当时，，当时，当且仅当时，即时，上式取等号，即，综上，即当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892万元.19.已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）若在函数图象上，分别取横坐标为时，其纵