人教A版2019必修第二册高中数学同步教学题型讲义-第1讲 平面向量的概念及线性运算4种题型【含答案】

人教A版2019必修第二册高中数学同步教学题型讲义-第1讲平面向量的概念及线性运算4种题型【考点分析】考点一：向量的基本概念①定义：既有大小又有方向的量叫做向量．②向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，叫做向量的模，记作．③零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．④单位向量：长度等于1个单位的向量．⑤平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．⑥相等向量：长度相等且方向相同的向量．⑦相反向量：长度相等且方向相反的向量．考点二：向量的线性运算和向量共线定理①向量的线性运算运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则①交换律②结合律减法求与的相反向量的和的运算叫做与的差三角形法则数乘求实数与向量的积的运算(1)(2)当时，与的方向相同；当时，与的方向相同；当时，考点三：向量共线定理①如果且，则；反之且，则一定存在唯一一个实数，使．推论：②三点，，共线，共线（功能：证明三点共线）；③向量，，中三个向量的终点，，共线存在实数，使得，且④，．【题型目录】题型一：平面向量的概念题型二：平面向量的加法、减法题型三：平面向量的线性运算与共线定理题型四：由平面向量的性质判断图形的形状【典型例题】题型一：平面向量的概念【例1】给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2】下列命题中正确的是（

）A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上【例3】有下列结论：①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则，不是共线向量；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中，错误的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【例4】设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则＝||；②若与平行，则＝||；③若与平行且||＝1，则＝．上述命题中，假命题的个数是A．0B．1C．2D．3【例5】下列命题中，正确的个数是（

）①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若满足，且与同向，则④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若，则A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【例6】（多选题）下面关于向量的说法正确的是（

）A．单位向量：模为的向量B．零向量：模为的向量，零向量没有方向C．平行共线向量：方向相同或相反的向量D．相等向量：模相等，方向相同的向量【例7】（多选题）下列叙述中错误的是（

）A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量【题型专练】1.下列命题正确的是（）A．向量与是相等向量 B．共线的单位向量是相等向量 C．零向量与任一向量共线 D．两平行向量所在直线平行2.下列命题中正确的个数是（

）①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；②若向量与向量平行，则，方向相同或相反；③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°；④若，则，是相等向量或相反向量.A．0 B．1 C．2 D．33.给出下列命题:①共线向量一定在同一条直线上;②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;③的充要条件是且.其中正确命题的序号是_______.4.把所有单位向量的起点平移到一点,则其终点构成的图形是_____________.5.（多选题）下列说法中正确的是（

）A．若为单位向量，则 B．若与共线，则或C．若，则 D．是与非零向量共线的单位向量6．（多选题）下列说法中正确的是（

）A．力是既有大小，又有方向的量，所以是向量B．若向量，则C．在四边形中，若向量，则该四边形为平行四边形D．速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算7．（多选题）下列结论中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件D．“”的充要条件是“且”8．（多选题）下列结论中正确的是（

）A．与是否相等与，的方向无关 B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量C．若，都是单位向量，则 D．向量与相等题型二：平面向量的加法、减法【例1】等于（

）A． B． C． D．【例2】化简下列各式：(1)；(2).【例3】正方形的边长为1，则为（

）A．1 B． C．3 D．【例4】在中，M是的中点，则等于（

）A． B． C． D．【例5】如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（

）A． B． C． D．【例6】设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则（

）A． B． C． D．【例7】若，则的取值范围是（

）A．[3，7] B． C． D．【例8】已知为正三角形，则下列各式中成立的是___________.（填序号）①；②；③；④.【题型专练】1.（

）A． B． C． D．2．下列能化简为的是（

）A． B． C． D．在四边形中，若，则（

）A．四边形是矩形 B．四边形是菱形C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与不相等的是（

）A． B． C． D．5．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（

）A． B．C． D．6．在四边形ABCD中，，若，则四边形ABCD是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定7．（多选题）在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．8．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)；(2).题型三：平面向量的线性运算与共线定理【例1】[多选题]下列命题是真命题的是（

）．A．若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量B．若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量C．若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上D．若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上【例2】已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（

）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D【例3】（多选题）下列说法正确的是（

）A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上C．与是非零向量，若与同向，则与反向D．设为实数，若，则与共线【例4】“”是“A，B，C，D四点共线”的________条件．【例5】设向量不平行，向量与平行，则实数=___．【例6】已知P是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点P一定在（）A．AC边所在的直线上 B．BC边所在的直线上C．AB边所在的直线上 D．△ABC的内部【例7】在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．【例8】在中，为边上的中线，E为的中点，且，则________，_________．【例9】在中，，为上一点，若，则实数的值（）A． B． C． D．【例10】在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（）A． B． C． D．【例11】已知M为的边的中点，N为内一点，且，则（）A． B． C． D．【题型专练】1.已知，则下列结论中成立的是（

）A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线C．A，D，C三点共线 D．D，B，C三点共线2.已知向量，是两个不共线的向量，且，，，若，，三点共线，则（）A．1 B． C．2 D．3.设是两个不共线的向量，若向量（）与向量共线，则A． B． C． D．4.在中，是边上的中点，则（）A． B． C． D．5.在中，点P为中点，点D在上，且，则()A． B．C． D．6.设分别为的三边的中点，则()A． B． C． D．7.设D为△ABC所在平面内的一点,若,则_____.8.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（）A．1 B． C．2 D．39.在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则（）A． B． C． D．10.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A． B． C． D．11．设分别是的三边上的点，且，则与（

）A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直题型四：由平面向量的性质判断图形的形状【例1】若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____【例2】若，且，则四边形ABCD是（

）A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰的梯形【题型专练】1．在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（

）A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形2．四边形中，，，，若、不共线，则四边形为（

）A．平行四边形 B．矩形C．梯形 D．菱形3．在四边形中，若，则（

）A．四边形是矩形 B．四边形是菱形C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形4．（多选题）下列有关四边形ABCD的形状判断正确的是（

）A．若，则四边形ABCD为平行四边形B．若，则四边形ABCD为梯形C．若，且，则四边形ABCD为菱形D．若，且，则四边形ABCD为正方形参考答案与解析【考点分析】考点一：向量的基本概念①定义：既有大小又有方向的量叫做向量．②向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，叫做向量的模，记作．③零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．④单位向量：长度等于1个单位的向量．⑤平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．⑥相等向量：长度相等且方向相同的向量．⑦相反向量：长度相等且方向相反的向量．考点二：向量的线性运算和向量共线定理①向量的线性运算运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则①交换律②结合律减法求与的相反向量的和的运算叫做与的差三角形法则数乘求实数与向量的积的运算(1)(2)当时，与的方向相同；当时，与的方向相同；当时，考点三：向量共线定理①如果且，则；反之且，则一定存在唯一一个实数，使．推论：②三点，，共线，共线（功能：证明三点共线）；③向量，，中三个向量的终点，，共线存在实数，使得，且④，．【题型目录】题型一：平面向量的概念题型二：平面向量的加法、减法题型三：平面向量的线性运算与共线定理题型四：由平面向量的性质判断图形的形状【典型例题】题型一：平面向量的概念【例1】给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据零向量及单位向量的概念即可求解.【详解】解：对①：零向量的方向是任意的，故①错误；对②：零向量的长度为0，故②正确；对③：零向量的方向是任意的，故③正确；对④：单位向量的模都等于1，故④正确.故选：C.【例2】下列命题中正确的是（

）A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上【答案】A【分析】根据向量相等与共线的概念即可解决.【详解】两个相等的向量方向相同且长度相等，因此起点相同时终点必相同，故A正确；两个有公共终点的向量，可能方向不同，也可能模长不同，故B错误；两个有共同起点且共线的向量可能方向不同，也可能模长不同，终点未必相同，故C错误；与是共线向量，也可能是AB平行于CD，故D错误.故选：A【例3】有下列结论：①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则，不是共线向量；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中，错误的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由向量的定义、有关性质逐项判定可得答案.【详解】对于①，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若也有可能，长度不等，但方向相同或相反，即共线，②错误；对于③，若，则，不一定相等，所以四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑤错误.综上，错误的是②③⑤，共3个.故选：B.【例4】设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则＝||；②若与平行，则＝||；③若与平行且||＝1，则＝．上述命题中，假命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】D【详解】单位向量的模为1，方向可以是不同方向，所以①错；若与平行，则两个向量可以同向，也可以反向，方向不一定相同，所以②错；③错因此选D【例5】下列命题中，正确的个数是（

）①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若满足，且与同向，则④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若，则A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故①错误；模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误；向量有方向，不能比较大小，故③错误；向量是可以自由平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点与终点不一定相同，故④错误；当时，可满足，但与不一定平行，故⑤错误；综上，正确的个数是0，故选：A．【例6】下面关于向量的说法正确的是（

）A．单位向量：模为的向量B．零向量：模为的向量，零向量没有方向C．平行共线向量：方向相同或相反的向量D．相等向量：模相等，方向相同的向量【答案】ACD【分析】根据平面向量的基本定义逐个辨析即可.【详解】根据向量的定义可得，模为的向量为单位向量，模为的向量为零向量，零向量的方向是任意的，方向相同或相反的向量为共线向量，模相等，方向相同的向量为相等向量，ABCD均正确，故选：ACD．【例7】下列叙述中错误的是（

）A．若，则 B．若，则与的方向相同或相反C．若，，则 D．对任一非零向量，是一个单位向量【答案】ABC【分析】对于A，根据向量的概念判断，对于BCD，举例判断.【详解】因为是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，故A错误；由于零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；对于C，若为零向量，则与可能不是共线向量，故C错误；对于D，对任一非零向量，表示与同向的单位向量，故D正确．故选：ABC【题型专练】1.下列命题正确的是（）A．向量与是相等向量 B．共线的单位向量是相等向量 C．零向量与任一向量共线 D．两平行向量所在直线平行【答案】C【详解】A选项方向不同，所以错；B选项共线向量是方向相同或者相反，所以错；C选项，规定零向量的方向是任意的，所以C对；D选项向量共线可以在一条直线上，直线平行不能共线，所以D错2.下列命题中正确的个数是（

）①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；②若向量与向量平行，则，方向相同或相反；③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°；④若，则，是相等向量或相反向量.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】对于①，根据共线向量的定义，由向量为自由向量，可得答案；对于②，由零向量的定义和性质，可得答案；对于③，根据向量的数量积的性质，可得答案；对于④，根据模长的定义，可知方向不确定，可得答案.【详解】①错误，平行向量又叫共线向量，向量与是共线向量，则与平行或共线；②错误，与至少有一个为零向量时，结论不成立；由向量的夹角可知③正确；④错误，由，只能说明，的长度相等，确定不了方向.故选：B.3.给出下列命题:①共线向量一定在同一条直线上;②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;③的充要条件是且.其中正确命题的序号是_______.【答案】②【详解】①不正确,共线向量不一定在同一条直线上,也可能在两条平行直线上;②正确∵,∴且,又A,B,C,D是不共线的四点,∴四边形为平行四边形.反之,若四边形为平行四边形,则且,∴;③不正确,当且方向相反时,,但不能得到,故且不是的充要条件,而是必要不充分条件.故答案为：②4.把所有单位向量的起点平移到一点,则其终点构成的图形是_____________.【答案】以O为圆心的单位圆设终点为，则，则终点构成的图形是以为圆心的单位圆.故答案为：以为圆心的单位圆.5.下列说法中正确的是（

）A．若为单位向量，则 B．若与共线，则或C．若，则 D．是与非零向量共线的单位向量【答案】CD【分析】根据向量的基本概念，以及零向量和单位向量的定义，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，向量的方向不一定相同，所以A错误；对于B中，向量与的长度不一定相等，所以B错误；对于C中，由，根据零向量的定义，可得，所以C正确；对于D中，由，可得与向量同向，又由的模等于，所以是与非零向量共线的单位向量，所以D正确.故选：CD.6．下列说法中正确的是（

）A．力是既有大小，又有方向的量，所以是向量B．若向量，则C．在四边形中，若向量，则该四边形为平行四边形D．速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算【答案】AD【分析】根据向量的定义，共线向量的定义，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，根据向量的定义，力是既有大小，又有方向的量，所以是向量，所以A正确；对于B中，向量，则或与共线，所以B错误；对于C中，在四边形中，若向量、则只有一组对边平行，不一定是平行四边形，所以C错误；对于D中，根据向量的运算法则，可得速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算，所以D正确.故选：AD.7．下列结论中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件D．“”的充要条件是“且”【答案】BC【分析】根据平面向量的性质、平行的性质与充分必要条件的定义逐个辨析即可.【详解】对于A，两个向量的长度相等.但它们的方向不一定相同；对于B，由平面向量相等可得B正确；对于C，若A，B，C，D是不共线的四点，则当时，且，故四边形ABCD为平行四边形；当四边形ABCD为平行四边形时，且，故且同向，故，故C正确；对于D，当且方向相反时，即使，也不能得到，故D错误；故选：BC8．下列结论中正确的是（

）A．与是否相等与，的方向无关 B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量C．若，都是单位向量，则 D．向量与相等【答案】AB【分析】由向量的模、零向量、单位向量、相等向量的定义判断各选项．【详解】对于C，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等；对于D，向量与互为相反向量，由向量模的定义，零向量的定义AB正确．故选：AB．题型二：平面向量的加法、减法【例1】等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平面向量加法的运算律计算可得；【详解】解：故选：B【例2】化简下列各式：(1)；(2).【答案】(1)；(2)【分析】（1）由向量的加法法则与减法法则求解即可；（2）由向量的加法法则与减法法则求解即可；（1）；（2）【例3】正方形的边长为1，则为（

）A．1 B． C．3 D．【答案】B【分析】利用向量加法运算及向量的摸的定义，结合勾股定理即可求解.【详解】在正方形中，如图所示,根据向量加法的平行四边形法则，,又因为正方形的边长为1，所以，故选：B.【例4】在中，M是的中点，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量的加法法则计算．【详解】如图，作平行四边形，因为M是的中点，所以M也是的中点，则.故选：C.【例5】如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平面向量的概念及加法的运算法则，准确运算，即可求解.【详解】由平面向量的运算法则，可得.故选：A.【例6】设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为平面上任意一点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别在OAC和OBD中，根据M是平行四边形ABCD的对角线的交点，利用中点坐标公式求解.【详解】解：在OAC中，因为M是平行四边形ABCD的对角线的交点，所以，即．在OBD中，因为M是平行四边形ABCD的对角线的交点，所以，即．所以．故选：A．【例7】若，则的取值范围是（

）A．[3，7] B． C． D．【答案】C【分析】根据向量的减法的几何意义，确定向量共线时取得最值，即可求得答案.【详解】由题意知，且,当同向时，取得最小值，；当反向时，取得最大值，；当不共线时，取得最小值，，故的取值范围是，故选：C【例8】已知为正三角形，则下列各式中成立的是___________.（填序号）①；②；③；④.【答案】①②③【分析】设分别为的中点，根据平面向量的加法和减法的运算法则逐一判断即可得出答案.【详解】对于①，，故①成立；对于②，设分别为的中点，则，，，所以，故②成立；对于③，，所以，故③正确；对于④，，故④不成立.故答案为：①②③.【题型专练】1.（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量的运算法则，准确化简，即可求解.【详解】由向量的运算法则，可得．故选：A.2．下列能化简为的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据向量运算对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，，A选项正确.B选项，，B选项正确.C选项，，C选项正确.D选项，，D选项错误.故选：ABC在四边形中，若，则（

）A．四边形是矩形 B．四边形是菱形C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形【答案】D【分析】根据平面向量加法的运算法则及向量相等的充要条件判断即可；【详解】解：，，，且，四边形是平行四边形．故选：D．在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与不相等的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据向量的加减法法则结合已知条件逐个分析判断即可【详解】因为在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，所以，因为，所以,所以A正确，因为，所以，所以B正确，因为，所以，所以C正确，因为，所以D错误，故选：D5．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由向量加法的三角形法则可判断AD，由向量减法的运算法则可判断B，由向量加法的平行四边形法则可判断C.【详解】根据三角形法则可得，所以A错误；根据向量减法的运算法则可得，所以B错误；四边形ABCD不一定是平行四边形，所以不一定有，C错误；根据三角形法则可得正确，所以D正确.故选：D.6．在四边形ABCD中，，若，则四边形ABCD是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定【答案】B【分析】由，可得四边形ABCD为平行四边形，又，从而即可求解.【详解】解：在四边形ABCD中，因为，所以四边形ABCD为平行四边形，又，即，所以平行四边形ABCD为矩形，故选：B.7．在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由向量的线性运算结合三角形的重心的性质求解即可．【详解】解：如图：对于选项A，，即选项A错误；对于选项B，点为的重心，则，即选项B正确；对于选项C，，即选项C正确；对于选项D，，即，即选项D正确，故选：BCD．8．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【分析】（1）（2）根据图形中相关线段的位置关系，结合向量加法的几何意义化简目标式.（1）；（2）.题型三：平面向量的线性运算与共线定理【例1】[多选题]下列命题是真命题的是（

）．A．若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量B．若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量C．若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上D．若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上【答案】AD【分析】向量平行与共线是同一个概念，对四个命题依次判断即可．【详解】A项为真命题，A，B，C，D在一条直线上，则向量，的方向相同或相反，因此与是共线向量；B项为假命题，A，B，C，D不在一条直线上，则，的方向不确定，不能判断与是否共线；C项为假命题，因为，两个向量所在的直线可能没有公共点，所以A，B，C，D四点不一定在一条直线上；D项为真命题，因为，两个向量所在的直线有公共点A，且与是共线向量，所以A，B，C三点共线．故选：AD．【例2】已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（

）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D【答案】A【分析】由已知，分别表示出选项对应的向量，然后利用平面向量共线定理进行判断即可完成求解.【详解】因为，，，选项A，，，若A，B，D三点共线，则，即，解得，故该选项正确；选项B，，，若A，B，C三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；选项C，，，若B，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；选项D，，，若A，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误；故选：A.【例3】下列说法正确的是（

）A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上C．与是非零向量，若与同向，则与反向D．设为实数，若，则与共线【答案】ABC【分析】A选项：根据相等向量的定义即可判断；B选项：根据向量共线的性质，可知A、B、C三点共线；C选项：与同向，则与反向，显然正确;D选项：如果，则无法得知与共线.【详解】与同向，但不一定与相等，，若，则与同向，且有=，与同向是的必要不充分条件，A正确.与共线，则有=，故一定有三点在同一条直线上，B正确.与同向，则与反向，C正确.时，与不一定共线，D错误.故选：ABC【例4】“”是“A，B，C，D四点共线”的________条件．【答案】必要不充分【分析】根据向量平行的定义结合充分性、必要性的定义判断即可.【详解】当时，直线AB与CD的位置关系有可能是平行或共线，当二者平行时A，B，C，D四个点分别位于两条平行线上而不是四点共线，则“”无法推出“A，B，C，D四点共线”；当A，B，C，D四点共线时，直线AB与CD的位置关系为重合，此时，，则“A，B，C，D四点共线”可以推出“”，因此“”是“A，B，C，D四点共线”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分.【例5】设向量不平行，向量与平行，则实数=___．【答案】【解析】因向量与平行，所以，所以，解得【例6】已知P是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点P一定在（）A．AC边所在的直线上 B．BC边所在的直线上C．AB边所在的直线上 D．△ABC的内部【答案】A【分析】根据向量的线性运算整理可得，再结合向量共线分析即可.【详解】∵，∴，则，则∴∴P点在AC边所在直线上．故选：A．【例7】在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.【例8】在中，为边上的中线，E为的中点，且，则________，_________．【答案】【解析】如下图所示：为的中点，则，为的中点，所以，，因此，，即，.故答案为：；.【例9】在中，，为上一点，若，则实数的值（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，则，，由于为上一点，则，设，则，所以，解得.【例10】在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如下图所示：，即，，，，，，，、、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.【例11】已知M为的边的中点，N为内一点，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，所以∥，又因为M为边的中点，所以点到的距离等于点到的距离，所以,【题型专练】1.已知，则下列结论中成立的是（

）A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线C．A，D，C三点共线 D．D，B，C三点共线【答案】C【分析】根据平面向量的线性运算可得，从而可求解.【详解】解：,所以A，D，C三点共线.故选:C.2.已知向量，是两个不共线的向量，且，，，若，，三点共线，则（）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】法一：，，因，，三点共线，所以与共线，所以，所以，解得法二：由三点共线，得，故解得．3.设是两个不共线的向量，若向量（）与向量共线，则A． B． C． D．【答案】D【解析】因为向量（）与向量共线，所以存在实数，使得，所以有，因此，解得.4.在中，是边上的中点，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】：5.在中，点P为中点，点