人教A版高一下册数学必修第二册6.2.1排列 【课件】

普通高中教科书数学选择性必修第三册6.2.1

排列第六章

计数原理

在上节例8的解答中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？为此，先来看两个具体的问题：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题导入问题导入分析：要完成的一件事情是“选出2名同学参加活动，1名参加上午的活动，另1名参加下午的活动”，可以分步完成.解：从3名同学中选出2名同学参加活动，1名上午，另1名下午，可以分两个步骤完成:第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人去选，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同选法的种数N=3×2=6.

6种选法如图6.2-1所示上午

下午相应的排法甲乙丙乙丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙甲丙图6.2-1问题导入问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？探究1：若把上面问题中被取出的对象叫做元素，于是问题1就可以叙述为：

从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？不同的排列：ab，ac，ba，bc，ca，cb不同的排列方法种数：N=3×2=6.思考：问题1中的“顺序”是什么?

问题2：从1，2，3，4这4个数字中，取出3个不同的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的三位数？

问题导入叙述为：从4个不同的元素a，b，c，d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列共有多少种不同的排列方法？abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.百位十位个位不同的排列方法种数：N=4×3×2=24.1234234134124123342423341413241412231312思考：问题2中的“顺序”是什么?

【思考】上述问题1、2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？

问题导入问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？实质是：从3个不同的元素中，任取2个，按一定的顺序排成一列，有哪些不同的排法.问题2从1，2，3，4这4个数字中，取出3个不同的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的三位数？实质是：从4个不同的元素中，任取3个，按照一定的顺序排成一列，写出所有不同的排法.

一般地，从n个不同元素中取出m(m

≤

n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。新知探索注意：⑴元素不能重复.（互异性）⑵“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.（有序性）⑶两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.⑷m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列.典例讲解例1

判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互打电话.典例讲解解：(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(6)A给B打电话与B给A打电话是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题.反思感悟判断一个具体问题是否为排列问题的思路例2.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？典例讲解解：可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：6×5=30.学以致用跟踪练习：从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组，那么共有多少种不同的选法?例3.(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？解：(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：5×4×3=60.典例讲解

(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：5×5×5=125.注：排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关典例讲解学以致用跟踪练习（1）有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有7种不同的书（每种不少于3本），要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？方法总结排列解决“排数”问题(1)先根据排列的定义，判断所解决的问题是否为排列问题(2)将排列问题，进行分步进行(3)结合分步计数原理即可得解学以致用

练习（16页）1．写出：（1）用0～4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数；（2）从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列．【解析】（1）10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43．（2）ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．学以致用

练习（17页）2．一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序?学以致用