甘肃省武威市武威第二十五中学联片教研2024-2025学年下学期开学考试八年级数学试卷（含答案）

2024-2025学年第二学期开学考试八年级数学试卷一．选择题（共30分，每小题3分）1．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60° B．10° C．45° D．10°或60°2．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°3．如图，△ABC≌△ADE，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC；④AD＝DC．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D．已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（）A．80 B．40 C．20 D．105．如图，△ABC是等腰三角形（AB＝AC≠BC），在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个 B．4个 C．5个 D．6个6．若a为正整数，则(a⋅a⋅⋅⋅⋅⋅a)A．a2a B．2aa C．aa D．a7．已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（）A．20 B．30 C．32 D．378．若关于x的分式方程xx−3=1+mx−2A．﹣3或−163 B．−16C．﹣3或−163或−29．若实数m使关于x的不等式组2−x3≤2+xx＜m3有解且至多有3个整数解，且使关于xA．5 B．4 C．3 D．210．若式子13−x在实数范围内有意义，则xA．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3二．填空题（共24分，每空1分）11．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是边形．12．如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝16，DE＝2，AB＝12，则边AC的长是．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，BC＝DE，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为BC边上一点，∠ADC＝75°，若AB＝AC+CD，则∠B的度数为．15．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．16．已知1x−1y=117．代数式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．18．计算：(3−2)2021三．解答题（共66分）19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．20．（6分）（1）因式分解：（x+2）（x+4）+1；（2）解方程：35x+121．（6分）已知x=5−12，y=5+12，求22．（8分）如图，CD为△ABC的角平分线，点E、F、G分别在△ABC的边BC、AB、AC上，连接EF、DG，EF∥CD，∠1＝∠2，（1）求证：DG∥BC；（2）若∠B＝80°，∠EFD＝100°，求∠AGD的度数．23．（6分）如图点B，C，E，F在同一条直线上，AB∥DE且AB＝DE，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．24．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB＝DE，AC＝FD．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AF＝CD．25．（8分）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．26．（8分）春节来临，某工厂计划购买A，B两种工艺品共200件用以奖励优秀员工．已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与用450元单独购买B种工艺品的数量相同．（1）求A，B两种工艺品的单价各为多少元？（2）若该工厂计划购买A，B两种工艺品总费用不超过30500元，且购买A种工艺品不少于5件，请你帮助工厂计算出共有几种购买方案？27．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）（3分）求证：△OCD是等边三角形；（2）（3分）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）（4分）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

答案1-5DBCBD6-10AACCC11．正十；12．4；13．∠ACB＝∠FED（答案不唯一）；14．30°15．10；16．−12；17．x≥2；18．19．（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．20．（1）（x+3）2；（2）x＝1．21．∵x+y=252=∴yx（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1＝xy﹣（x+y）+1＝1−5＝2−522．（1）∵EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，又∵∠1＝∠2∴∠BCD＝∠2，∴BC∥DG，（2）∠EFD的是△BEF的一个外角，∴∠EFD＝∠B+∠1，∵∠EFD＝100°，∠B＝80°，∴∠1＝∠EFD﹣∠B＝20°，∵EF∥CD，∴∠BCD＝∠1＝20°，∵CD平为△ABC的角分线，∴∠BCA＝2∠BCD＝40°，∵DG∥BC∴∠AGD＝∠BCA＝40°．23．∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BC＝BE+EC，EF＝CF+EC，∴BE+EC＝CF+EC，∴BE＝CF．24．（1）∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，BC=EFAB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E，在△ABF和△DEC中，FB=CE∠B=∠E∴△ABF≌△DEC（SAS），∴AF＝CD．25．（1）∵y2﹣x2＝20，即（y+x）（y﹣x）＝20，而x+y＝10，∴y﹣x＝2，（2）由题意得，S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG＝x2+y2−12x（x+y）−=12x2−12=12[（x+y）2﹣2xy]当x+y＝8，xy＝14时，原式=12×＝18﹣7＝11，26．（1）设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品的单价为（x﹣50）元，根据题意得：600x解得：x＝200，经检验x＝200是分式方程的解，且符合题意，∴x﹣50＝150．答：A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价为150元；（2）设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品（200﹣m）件，根据题意得：200m+150(200−m)≤30500m≥5解得：5≤m≤10，∵m为正整数，∴m＝5，6，7，8，9，10，∴工厂共有6种购买方案．27．（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形．（2）△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠O