北师大版九年级上册数学课时跟踪训练：第四章 图形的相似（含答案）

课时跟踪训练：第四章图形的相似

一・选择题

1.下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）

A.1cm.3cm,3cm,6cm

B.4cm,5cm,6cm,7cm

C.1cm,1.8cm,3.5cm,6.3cm

D.1cm,1.5cm,3cm,3.5cm

2.下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）

A.两个等边三角形

B.有一个角是100°的两个等腰三角形

C.两个矩形

D.两个正方形

3.如图，CE、8尸是锐角两边49、SC上的高，它们交于点。，图中共有几对相似

三角形（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

4.如图，中，。为边4?上一点，E是8的中点，目,£ACD=（ABE.已知QC

=2,设48=x,AD=y,则y与x满足的关系式为（）

A.xy-4B.2xy-7=4

C.xy-/=4D.)?+xy-2/=4

5.如图，在8c中，3C=8,圈/。=6,点£尸分别在48,AC上，点G,H在BC

上，当四边形4GV是矩形，且&=2m时，则矩形斤的周长为（）

288

6.在下列条件中，不能判断△工8c与相似的是（）

B

A.N/=N。，Z5=Z5告制且上"

AB=BC=AC口.需端且/一。

DE-EF"DF

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点力（-3,6）、B（-3,-3）,以原点。为位似

8.如图，三个正方形的垣长分别为2,6,8,则图中阴影部分的面积为（）

A.18B.21C.23D.24

9.如图，和8表示两根直立于地面的柱子，/CR8。表示起固定作用的两根钢筋，

/C与8。相交于点儿，已知AB=8m,CD=12m,则点从离地面的高度MH为（）

B

H

A.4/77B.皑mC.5mD普

5

10.如图，在菱形R8C0中，对角线/C、8。相交于点。，M.7分别是边49、的

中点，连接。例、ON、MN,则下列叙述不正确的是（）

A.△力用。与△U8C位似B.与△88位似

C.△/NO与△48位似D.△/MA/与位似

11.如图，在中，ZA=60°,CD,8E分别是边工8,/C上的高线，连接

那么△/OF和△/C8的周长之比为)

AcAD

-1B岑.44

12.如图，在矩形48C0中，AB=3,AD=6,CE1BD于E,46,8。于6,工尸平分/

BAD交BC千息N、交式;延长线于点尸，则下列说法中正确的有（）个

--填空题

13.如图.已知S。：。£=2:1.CE:£4=2:3,贝i|C尸：DF=

C

E

ADB

14.如图，△48C中，尸为边力8上一点.且N/C=/8,若/尸=2,8尸=3,则工C的

长为.

15.如图，在RtZ\06Cn,NC=9CT,棱长为I的立方体的表面展开图有两条边分别在

XC,8c上，有两个顶点在斜边上，则△/8C的面积为.

16.如图，在矩形/8C。中，£是边8的延长线上一点，连接8E交边/。于点尸，若

AB=40,8c=60,DE=20,贝ij/厂的长为.

17.如图，和△力8c中，Z1=Z2,请添加一个适当的条件,使

XABC（只填一个即可）.

A

E

8C

18.如图，△/8C的面积为36cW,边8c=126,矩形。/G的顶点。、G分别在片8、

SC上，E,尸在8c上，若EF=2DE,贝ij0G=cm.

19.如图，点6尸分别在平行四边形边8c和,4。上（£尸都不与两端点重合），

AFFC

连结工日DE、BF、CF,其中工£和8尸交于点G,25和C尸交于点H,令黑=。，会

DVbC

=m,若m=n,则图中有个平行四边形（不加别的辅助线）；若小•"二1，且

四边形力88的面积为28,则四边形尸G&7的面积为.

三.解答题

20.如图，△/8C中，交8c于点。，ZC=zr,AD:DE=3:5,AE=16,BD=8,

(1)求证：AACD^ABED，,

(2)求。C的长.

21.如图，是规格为9x9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中画出平面直角坐标系，使力的坐标为（-2,4）58的坐标为（-4,

2）；

（2）在第二象限内的格点上画一点C使点C与线段组成一个以为底的等腰三

角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是,△/比?的周长是（结果保留

根号）；

(3)把△S8C以点C为位似中心向右放大后得到使放大前后对应边长的比

为1:2,画出的图形并写出点儿的坐标.

22.如图，小明用自制的直角三角形纸板。斤测量树的高度48.他调整自己的位置，设法

使斜边。尸保持水平，并且边OE与点、8在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=

4US7.&=36cm,测得边。尸离地面的高度l.bm,CU=10^77,求树高03.

B

A

23.如图，在正方形488中，E为边QO的中点，点尸在边8上，旦/81=90°,延

长4交8c的延长线干点G

(1)求证：XABES&EGB;

(2)若49=4,求CG的长.

24.如图，在锐角三角形/8C中，点。、F分别在边4C、上，AGLBC

于点G,工£1。£于点F,ZEAF=/G4c.

(1)求证：丛ADEs\ABC;

(2)若/。=8E=4,AE=3,求8的值.

25.如图，在△/8C中，ZC=90°,z4c=1267,BC=]6cm,D、E分别是4C、AB

的中点，连接。三点尸从点。出发，沿。E方向匀速运动，速度为267/5；同时，点

Q从点8出发，沿员4方向匀速运动，速度为467/5,当点Q停止运动时，点Q也停止

运动.连接PQ,设运动时间为/(0〈k4)s.解答下列问题：

(1)当,为何值时，以点£P、Q为顶点的三角形与相似？

(2)当/为何值时，为等腰三角形？

参考答案

选择题

1.解：4Ix6#3x3,故本选项错误；

8、4X7W5X6,故本选项错误；

C、1x6.3=3.5xl.8,故选项正确.

。、Ix3.5wl.5x3,故选项错误.

故选：C.

2.解：小、两个等边三角形，一定相似，不合题意；

8、有一个角是100°的两个等腰三角形，一定相似，不合题意；

C、两个矩形，对应边不一定成比例，不一定相似，符合题意；

。、两个IF方形，一定相似,不合题意；

故选：C.

3.解：图中有△HCF,ABDEs^CDF,HCDFSXACE、ACDFS^ABF,△

BDEs^BFA、ABDESACAE、6对三角形相似.

故选：D.

4.解：过6:作。尸//)交的延长线于尸,由于£为8中点，故8尸=8。N尸=乙48£

而/八8=N28E,

:.(ACD;乙F、

.,.在△工尸C和△/C。中，

/_ACD-ZF,

/.AAFCS^ACD、

,AC_AF

,,AD-AC1

:.AC?=AD*AF,

又,：BEIICF,DE=CE,

:.DB=BF-x-y,

.-.22=y(2x-y),

.\2xy-/=4,

故选：B.

•.四边形）G3是矩形,

..EFWBC,

,.XAEM4ABC、

「4Vf和工。分别是△/斤和△/8C的高,

.叫屈

'BC"AD

.2EH二6-EH

'~=6

•.EH=g、

D

24

.•FF/T

•.矩形&G//的周长=2X（冬*）

000

故选：c.

6.解：/、Z/4=Z£?,Z5=Z5,可以得出△/8小乙。小，故此选项不合题意;

口BC_AC

且NB=NE,不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意;

EF-DFf

「ABBCAC

可以得出△48Cs△。若故此选项不合题意;

DE-EF_DF*

。、瞿=黑且N/=N。，可以得出△/8Csa。生,故此选项不合题意;

ULDr

故选：B.

7-解：以原点。为位似中心，相似比为短，把△工08缩小，点8的坐标为（-3,-3）,

O

则点8的对应点8的坐标为（-3X£,-3X^-）或（3X£,3X即(-1,-1)

ooo

或(1,1),

故选：D.

•••四边形〃8C7和四边形/COG是正方形,

:.HBHOilDG,

DG,

XABESRADG、

:.AB\AD=BE:DG,

又.../8=2,/。=2+6+8=16,GD=8,

:.BE=1,

:.HE=6-y=5;

同理得，XACMXADG、

:.AC\AD=CF:DG,

2+6-8,AD-16,DG—8,

:.CF=4,

IF-6—4=2;

「•S梯形eaURHE)•”/

乙

=^-x(2+5)x6=21,

故诜：B.

9.解：•••48//C。,

：.4ABMS4DCM、

「•瞿:萼二亮一，(相似三角形对应高的比等于相似比)，

HCCD123

'：MH\\AB,

：.4MCHSRACB、

.MH_CH_3

,AB-BC-P

,MH3

..—=一,

85

解得用//二2号4.

0

故选:B.

OA=OC,OB—OD,

•;AM=MB、00=0。，

：.MOHBC,

XAMOSXABC、且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上,

.•.△力用。与4力80位似，工正确，不符合题意；

△4WN与△88对应边不互相平行，

.•.△/MN与△88不是位似图形，8错误，符合题意；

同片的判断方法，与△R8位似，与△08。位似，C、。正确，不符

合题意；

故选：8.

11.解：:81/8,BELAC,

:.(ADC=(AEB=qO°,

•••"=60°,

；.£ABE=£ACD=30",

：.AB=2AE,AC=2AD,

/.△ADES^ACB、

.ZiADE的周长AE1

••△ACB的周长=施二5'

故选：力.

12.解：•.•四边形S8C0是矩形，

:.AB=CD,ABHCD,

:.Z_ABG=LCDE,

•；CE【BD于E,/4G18。于G,

；.£AGB=£CED=90。,

:.^AGB^^CED(AAS),

BG=DE,

：.BE=DG,故①正确，

•.•/84。=90°,7平分N84。,

:./_BAN=45°,

'：/_ABN=90°,

:./_ANB=45°,

：.AB=BN、

'：AB=3tAD=BC=3,

BC=2AB,

••.BN[AD、故②正确，

•:AB=NB=3、

:.AN=3^~2,

•；BNIIAD,

,NMBN1

"AM-AD"

：.MN*AN=®故③正确，

o

连接/C,易证N£C8=NMC,

•；£ECB=45°+/£N8/4C=45°+Z.CAF,

：.Zf=ZCAF,

:.CA=CF,

.•・四边形川88是矩形，

:.AC=BD,

,:BD=CF、故④正确，

,:乙BAD=9h,AG1BD,

:.XAGBSXDGA、可得/G^=8G・OG,故⑤正确,

故选：D.

--填空题（共7小题）

13.解：过。作。W//力C,女BE千M,

'：DMIIAC,

:*XBMD^>XBEA、

.DM_BD

AE-AB,

•:AD:08=2:1,

.IDM—--BDI-I1I-■1

,'AE-AB_1+2-3

即AE=3DM,

'：CE\EA=2:3,

CE-2DM,

,；DMIIAC,

.•△DMFSRCEF、

,CF=CE=2DM=2

"DF"DM"^F"T

故答案为：2:1.

14.解：/8="+89=2+3=5,

•：/_ACP=/_B,

:.4ACPS4ABC、

,AC_AB

AP"AC'

2

:.AC=AP^AB=2X5=]01

故答案为：Vib-

15.解：由题意得：XBDE、4EHF,是直角三角形，四边形DFGC是矩形，8CII

EG,DEIIHFIIAC,

DE=HF=2,DC=EG=3、HE=1,

ZBDE=ZEHF=ZEGA=90°,ZDEB=ZHFE=ZGAEy

.•.胆=丝，

EGAG

'NBDENEHF

在.4BDE和4EHF中、DE=HF

ZDEB=ZHFE

.'.^BDE^^EHF{ASA),

:.DB=HE=1,

''3-AG

二.AG=6,

S4ABe='''△?℃+SA/7GT+S矩形DCGC="n-*'+歹、3x6+2x3=16

乙乙

故答案为：16.

16.解：•.•四边形48c。是矩形,

.\DC=AB=40tAD=BC=60,乙ECB=/_ADC=90°.

・「CE=CODE=40+20=60,

BC=CE.

.•.445°.

.•.△宁。是等腰直角三角形.

:.FD=ED=20.

：.AF=AD-DF=60-20=40.

故答案为40.

17.解：・.21=N2,

:./_DAE=/_BAC、

.••要使则添加的一个条件可以是NO=N8或NE=/C或黑=黑.

ABAC

故答案为：/。=/8或或空方.

ADAC

18.解：过工作工"18C于”交。G于例，

•••四边形。&G是矩形，

:.DGIIBC,

：.AMLDG,

,「△/8C的面积为36c/??2,边8c=1267,

:.AH=6,

••・EF=IDE,

.•.设OF=x,贝ij斤=2x,

-：DGIIBC,

:AADaXABC、

.IDG■—IAMI

・收一AH'

.2x_6-x

，，l2=-6-，

/.x=3,

/.DG=6cm,

故答案为：6.

A

19.解：•.•四边形/8C0是平行四边形

：.AD\\BC,ABHCD,AD=BCfAB=CD

Ec

0--

AF一

一=

一»Bc

BC

AFEc

一=--

BCBc>

：.AF=EC

：.AD-AF=BC-EC

即DF=BE

••・四边形AECF、四边形8。尸均为平行四边形

:.AEIICF,BFWDE

「•四边形EG/方是平行四边形

故图中共有4个平行四边形;

1—=/?,—=m,m+n=1,

BCBC

\AF^EC=BC=AD

：ARDF=AD

\EC=DF

•,AF=BE

.・四边形/8次四边形8%均为平行四边形

•.BG=FG,CH=FH

;EFG~BEF，$△EFH=CEF，

，5四边形FGEH~5△£（：3S*EFH=CEF=48CF、

S四边形力88=28

S>BCF=/s四边形ABCD=28X/=14

「.S四边形尸GW=■^■^△5Cr=14x-1"=7

故答案为：4;7.

三.解答题(共6小题)

20.解：(1)•/ZC=zE,ZADC=ZBDE,

：.XACDSABED;

(2)•：AACW4BED、

,DC_AD

一证-而

又•「/。：DE=3:5,/4£=16,

.\AD=6tDE=10,

,:BD=8,

.DC-AD匹一旦

,,DEBD1108,

:.DC=—.

2

21.解：(1)如图，

(2)如图，C点为作，C点坐标为(-1,1),

22

=2点，CA-CB-^|+3=V-10»

所以△/8C的周长=2亚2爪；

故答案为(一1,1)；2扬2比5；

(3)如图，吊C为所作，点4的坐标为(1,-5)

2

B

22.解：•：乙DEF=/_BCD=9G"NN。

:.XDEMXDCB

.BC_DC

一定而

•/DE-40C/7?=0.4/77,匕=30cm=0.3m,4c=1.5m,CD-\0m,

.JC___10

一,二0.1

BQ-7.5米，

：.AB=AC+BC=1.5+7.5=9米.

23.(1)证明：..•四边形Z88为正方形，且N8£G=90°,

Z/4=ZBEG,

•;Z.AB日乙EBG=q。。,/今/良G=90°,

；.£ABE=ZG,

.•△ABESXEGB;

(2)-：AB=AD=4,F为工。的中点，

：.AE=DE=2,

在R\^ABE中，BE=7AE2+AB2=V22+42=2泥，

由(1)知，4AB-〉EGB、

.AE-BE22V5

■'EBGB'即，275GB'

:.BG=10,

:.CG=BG-BC=10-4=6.

24.(1)证明：AGVBC,AF]_DE,

:.ZAFE=ZAGC=9T.

:./_AER/_EAF=90°、ZGAC+/_ACG=9^,

•/ZEAF=ZGAC,

ZAEF—NAC