安徽省六安市第九中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2025年春学期九年级第五次综合素质评价数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共1日小题，每小题4分，满分40分）1.2025相反数是（）A B.2025 C. D.2.下列计算正确的是（）A B. C. D.3.六安是革命老区，拥有丰富的自然资源和人文景观，如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入约150亿元．其中150亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图所示为某机械零件的示意图，其左视图是（）A. B. C. D.5.自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，六安市学龄儿童人数逐年增长，某校2022年新生入学数是600人，2024年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为x，则以下方程正确的是（）A. B.C. D.6.如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（）A. B. C. D.8.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天9.已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（）A B. C. D.10.如图，P是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，矩形的面积为S，，．则下列结论中正确的有（）①若，则周长的最小值为16；②若，则的最小值为；③若，则的最小值为；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：________．12.如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则__________．13.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点，与轴交于点，若，，则的值为__________．14.如图，在中，，，，M是的中点，N是上任意一点，以为对称轴折叠，得到，点A的对应点为点D（点B，N，D在的同一侧）．（1）当时，__________；（2）当时，的长为__________．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的；（2）画出绕点A逆时针旋转后得到的，并直接写出点B旋转到点的过程中所经过的路径长__________．（结果保留）18.观察下列等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…….；按照以上规律，解决下列问题：(1)直接写出第6个等式：(2)请写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明．五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．

（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．20.如图，它是位于安徽省金寨县红色广场的革命烈士纪念塔．它不仅是金寨的地标，更是中国革命精神的象征．某兴趣小组想测量纪念塔的高度，先在A处仰望塔顶C，测得仰角为，再往塔的方向前进14米到达B处，测得塔顶C的仰角为．求纪念塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，）六、（本大题2小题，满分2分，21.为深化素质教育，促进学生全面发展，六安九中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对我校2000名七年级新生进行了抽样调查．调查问卷1．你最喜欢的社团_________（单选）A．机器人社团B．足球、篮球社团C．庐剧社团D．民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角度数为__________；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．庐剧社团中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．庐剧社团、D．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．七、（本大题2小题，满分12分）22.在平行四边形中，分别为边上的点，且，连接．（1）如图，若，在上截取，连接，求证：；（2）如图，若，，求的值．八、（本大题2小题，满分14分）23.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）若点向下平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．

2025年春学期九年级第五次综合素质评价数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共1日小题，每小题4分，满分40分）1.2025的相反数是（）A. B.2025 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．【详解】解：2025的相反数是，故选：C．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相除，积乘方，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则计算判定A，根据同底数幂相除的法则计算并判定B，根据积的乘方的法则计算并判定C，根据幂的乘方的法则计算并判定D．【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算正确，符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C．3.六安是革命老区，拥有丰富的自然资源和人文景观，如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入约150亿元．其中150亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：150亿，故选：B．4.如图所示为某机械零件的示意图，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其左视图是故选：C．5.自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，六安市学龄儿童人数逐年增长，某校2022年新生入学数是600人，2024年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为x，则以下方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据2022年到2024年新生入学人数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：．故选：B．6.如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．由平行线的性质可求得，从而可求的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选：B．7.已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据得，根据得，则，即可得，综上，即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，故选：A【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握完全平方公式，配方法．8.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.9.已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，由一次函数与反比例函数图象得出，，从而得出抛物线对称轴为直线，由反比例函数与一次函数的图象的交点的横坐标为得出，再求出对称轴为直线，结合抛物线对称轴的位置即可得出答案．【详解】解：反比例函数图象在第二、四象限，，一次函数交于轴于正半轴，，反比例函数与一次函数的图象的交点的横坐标为，，，，解得：，，抛物线开口向下，对称轴为直线，对称轴为直线，对称轴在到之间，函数的图象可能为故选：A．10.如图，P是矩形内任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，矩形的面积为S，，．则下列结论中正确的有（）①若，则周长的最小值为16；②若，则的最小值为；③若，则的最小值为；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，线段最短，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．过点P作于点M，交于点N，证明，根据条件，利用两点之间线段最短，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，面积的性质解答即可．【详解】解：过点P作于点M，交于点N，∵矩形，∴四边形，都是矩形，，∴，同理可证，，∴，①若，则∴，∴∴，∴直线是矩形的对称轴，∴，∴，当三点共线时，最小，∵，，∴，∴周长最小值为，正确；②连接，设的中点为点O，若，且∴，∴点P在，根据垂线段最短，∴时，最小，∵，，∴，∴，故最小值为，正确；③若，则，过点D作，交延长线于点F，过点B作于点E，则，∵，∴，∴，设，则，∴，解得(舍去)，∴，根据垂线段最短，∴最小值为，错误；故选：C．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的综合运用．先提取公因式，然后利用平方差公式继续分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．12.如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则__________．【答案】##60度【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据直径所对的圆周角是直角得到，求出，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点，与轴交于点，若，，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数的几何意义，求得利用三角形面积公式结合求得，根据

，求得，作轴于，则即可证得，利用三角形相似的性质求得即可得到，利用反比例函数系数的几何意义求得，求得的面积是解题的关键．【详解】解：∵直线

与y轴交于点，与轴交于点，，，，，，，作轴于，则，如图：又∵，，，，，，且，，故答案为：．14.如图，在中，，，，M是的中点，N是上任意一点，以为对称轴折叠，得到，点A的对应点为点D（点B，N，D在的同一侧）．（1）当时，__________；（2）当时，的长为__________．【答案】①.②.##【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质：（1）当时，由直角三角三角形的性质，求出，再根据折叠的性质可得，最后利用三角形内角和定理即可求解；（2）过点M作于点E，根据折叠的性质可知，证明，利用直角三角形的性质求出，，利用勾股定理求出，进而求出，同理求出，由即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，由折叠的性质可得，∴，故答案为：；（2）过点M作于点E，∵，∴，根据折叠的性质可知，∴，∴，.∴，∵M是的中点，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．根据零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：原式．16.2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？【答案】40元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于y轴对称的；（2）画出绕点A逆时针旋转后得到的，并直接写出点B旋转到点的过程中所经过的路径长__________．（结果保留）【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析，【解析】【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）根据网格结构找出点、以点为旋转中心逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可；先求出，再由旋转角等于，利用弧长公式即可求出．【小问1详解】解：如图，为所求；【小问2详解】解：如图，为所求；，点B旋转到点的过程中所经过的路径长．18.观察下列等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…….；按照以上规律，解决下列问题：(1)直接写出第6个等式：(2)请写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明．【答案】（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）通过观察即可得到第6个等式；（2）根据已知等式得到第n个等式，并进行证明.【详解】（1）根据前5个等式，得到第6个等式为：，（2）根据前5个等式，得到第n个等式为：，证明：等式左边====右边，∴.【点睛】此题考查数字的规律探究，通过观察和类比得到一般规律是解题的关键.五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．

（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案．【小问1详解】证明：连接，如图所示：

是的直径，，，又，，又．，即，是的切线；【小问2详解】解：，，，在中，，，，则，，，，，，设，则，，，即，解得或（舍去），．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．20.如图，它是位于安徽省金寨县红色广场的革命烈士纪念塔．它不仅是金寨的地标，更是中国革命精神的象征．某兴趣小组想测量纪念塔的高度，先在A处仰望塔顶C，测得仰角为，再往塔的方向前进14米到达B处，测得塔顶C的仰角为．求纪念塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，）【答案】纪念塔的高度为24米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键在于熟练掌握三角函数的定义．在中，解直角三角形求出；在中，先求出，再求出；，即可求解．【详解】解：∵在中，，∴；∵在中，，∴，∴；∵米，∴，即，∴（米），答：纪念塔的高度为24米．六、（本大题2小题，满分2分，21.为深化素质教育，促进学生全面发展，六安九中开展了丰富多彩社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对我校2000名七年级新生进行了抽样调查．调查问卷1．你最喜欢的社团_________（单选）A．机器人社团B．足球、篮球社团C．庐剧社团D．民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为__________；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．庐剧社团中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．庐剧社团、D．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．【答案】（1），补全条形统计图见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形的圆心角，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键；（1）由C类人数除以其占比可得总人数，再求解A类人数，补全图形即可；（2）由B类的占比乘以即可得到圆心角；（3）先画树状图得到所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可．小问1详解】解：总人数（人）．A类人数（人）．∵，∴；