第二章 方程(组)与不等式(组) 第4节 一元一次不等式(组)及其应用 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习

第4节一元一次不等式(组)及其应用

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1不等式及其性质

定义用符号“>”(或“≥”)、“<”(或“≤”)、“≠”连接起来的式子

不等式的解使不等式成立的未知数的值

不等式的解集一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集

1.不等式两边加(或减)同一个数(或式子),

若a>b,则a±c>b±c

不等号的方向①

若

2.不等式两边乘(或除以)同一个正数,a>b,c>0,

不等式的基本性质

不等号的方向②

则a·c>b·c或>

ab

若cc

3.不等式两边乘(或除以)同一个负数,a>b,c<0,

不等号的方向③

则a·c<b·c或<

ab

知识点2一元一次不等式及其解法cc

只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,

定义

未知数的次数是1的不等式

一般形式ax+b>0或ax+b<0

解一元一次不等式的

去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1

一般步骤

知识点3一元一次不等式的解法及解集表示

1.一般步骤:一元一次不等式组→解每个一元一次不等式→在数轴上确定所有不等式解集的公共

部分→确定原不等式组的解集.

2.解集表示

类型(a>b)在数轴表示口诀解集

同大取大x>a

x>a,

x>b同小取④⑤

x<a,

x<b大小小大中间找⑥

x<a,

x>b大大小小无处找无解

x>a,

知识x<点b4一元一次不等式的应用

根据题意恰当地设置未知数

1.列不等式用代数式表示各过程量

(1),

根据不等关系列出不等式

(2)

解不等式→根(3据)不等式的性质求解

2.常见关键词与不等号的关系表

常用关键词符号

大于、多于、超过、高于>

小于、少于、不足、低于⑦

不小于、不少于、至少、不低于⑧

不大于、不超过、至多、不高于⑨

真题精粹·重变式

考向1一元一次不等式的解法及解集表示

1.(2024·福建)不等式3x-2<1的解集是.

热点训练

2.不等式4x<3x+2的解集是()

A.x>-2B.x<-2

C.x>2D.x<2

3.关于x的一元一次不等式x-3≥0的解集在数轴上表示为()

AB

CD

4.解不等式:2(3x-2)>x+1.

考向2一元一次不等式组的解法及解集表示6．年．3．考．

5.(2022·福建)不等式组的解集是()

x−1>0,

A.x>1B.1<x<3x−3≤0

C.1<x≤3D.x≤3

真题变式

变设问

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

3−x≥1,

2x>−2

AB

CD

7.(2023·福建)解不等式组:

2xx+1−13x<3,①

2+4≤1.②

真题变式

变条件——融入括号

8.解不等式组1并把它的解集在数轴上表示出来.

4(2x+8)≥3,①

2x−3<x.②

9.(2021·福建)解不等式组:

x−≥13x−−32x,①

2-6<1.②

热点训练

10.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

5x−10≤0,

x+3>−2x,

考向3一元一次不等式(组)的实际应用6．年．1．考．

11.(2019·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量

为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经

常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知

该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理1吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三

方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370

元.

(1)求该车间的日废水处理量.

(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,该工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费

用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

核心突破·拓思维

考点一元一次不等式(组)应用

三月份某学校开展了“朗读月”系列活动,活动结束后,为了表彰优秀学生,学校准备购买一些

钢笔和笔记本作为奖品进行奖励,已知购买3支钢笔和4本笔记本需要93元,购买2支钢笔和5

本笔记本需要90元.

(1)试求出每支钢笔和每本笔记本的价格.

(2)学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份,问最多可以买几支钢笔?

解题指南(1)用未知数设出买1支钢笔和1本笔记本所需的费用,根据条件“购买支钢笔

和本笔记本需要93元,购买支钢笔和本笔记本需要90元”列方程组求出未知

数的值,即可得解.

(2)设购买钢笔的数量为a支,则笔记本的数量为本,根据总费用不超过500元,列出不等式解

答即可.

如图,“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为am,

宽为bm.

(1)当a=20时,求b的值.

(2)受场地条件的限制,a的取值范围为18≤a≤26,求b的取值范围.

某学校为丰富同学们的课余生活,购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用,

其中购买象棋花费420元,购买围棋花费756元,已知每副围棋比每副象棋贵8元.

(1)每副围棋和象棋各是多少元?

(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副,且再次购买的费用不超过600元,则该校最多可

再购买多少副围棋?

风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,

载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套

设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的

总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.

(1)求1个A部件的质量和1个B部件的质量.

(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备.

参考答案

回归教材·过基础

考点清单

①不变②不变③改变④小⑤x<b⑥b<x<a⑦<⑧≥⑨≤

真题精粹·重变式

1.x<12.D3.B

4.解析:去括号,得6x-4>x+1,

移项,得6x-x>4+1,

合并同类项,得5x>5,

∴x>1.

5.C6.C

7.解析:解不等式①,得x<1,

解不等式②,得x≥-3,

所以原不等式组的解集为-3≤x<1.

8.解析:解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x<3,

∴该不等式组的解集为2≤x<3.

将解集表示在数轴上如图所示.

9.解析:解不等式①,得x≥1,

解不等式②,得x<3,

所以该不等式组的解集为1≤x<3.

10.解析:由5x-10≤0,得x≤2,

由x+3>-2x,得x>-1,

则不等式组的解集为-1<x≤2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

11.解析:(1)∵处理废水35吨花费370元,且=>8,∴m<35,

370−3068

357

∴30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.

答:该车间的旧废水处理量为20吨.

(2)设一天生产废水x吨,则

当0<x≤20时,8x+30≤10x,解得15≤x≤20;

当x>20时,12(x-20)+160+30≤10x,

解得20<x≤25.

综上所述,15≤x≤25.

答:该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.

核心突破·拓思维

例解题指南(1)3425(2)(40-a)

解析:(1)设购买1支钢笔需x元,购买1本笔记本需y元.

由题意得

3x+4y=93,

解得2x+5y=90,

x=15,

答:购买y=11支2钢.笔需15元,购买1本笔记本需12元.

(2)设购买钢笔的数量为a支,则购买笔记本的数量为(40-a)本,

由题意得15a+12(40-a)≤500,

解得a≤6.

2