2024-2025学年江苏百校联考高一下学期5月检测数学试题含答案

江苏省2024-2025学年高一下学期百校联考数学试卷CA.12cmB.16cm 2．已知α,β,y是三个不同的平面，l,m,n是三条不同的直线，且α∩β=l,m,ny．在下列条件中，3．如图，设Ox,Oy是平面内相交成60。角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫作向量OP在坐标系xOy中的坐标．若OM=(1,2),A.55B.3C.33D.65．已知sinαsi,cos，则cos2A.B.C. B.C.3D.37．如图，在ABCD中，上DAB=60O,AB=2AD,E为边AB的中点，线段AC与DE交于点F，则cos上AFE=A. 21217 —17 8．在ABC中，a,b,c分别为内角A,A.23B.33C.43D.63多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.CB.直线B1P一定与AD1共面 C.S的最小值为 A.A=B.若a=4，则eABC面积的最大值为4311．已知函数f(x)(x∈D)，若存在非零常数T,丫x∈D，都有f(x+T)f(x)成立，我们就称f(x)为“T不减函数”，若丫x∈D，都有f(x+T)>f(x)成立，我们就称f(x)为“严格T增函数”．下列说法正A.函数f(x)=cosx-sinx(D=R)是“T不减函数”B.若函数g(x)=asinx+bcosx(ab≠0)，则g(x)一定不是“严格T增函数”C.函数f(x)=2sinC.函数f(x)=2sin|2x+|(D=[0,τ])为严格-增函数((6,6x是“不减函数”，则k的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若两个单位向量a,b满足|a+b|=3|a-b|，则a与b的夹角是.13．已知3sinβ-cosβ+2=0,sinα=2sin(α+β)，则tan(α+β)=.14．在锐角ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，bsinA+atanAcosB=3asinC,AD且的面积为3，过点D分别作DM丄AB于点M,DN丄AC于点N，则DM.DN=.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（2）若(a+λb)丄(2a-b)，求实数λ的值.16本小题15分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=2是线段B1D1的中点.（1）求证：BM//平面D1AC.17本小题15分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2sinC=ccosA,a=4（2）求ABC面积的最大值.BF与CE交于点O．设AO=xAB+yAC.求y的值；（2）分别求向量BF和向量CE的模；19本小题17分）在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且 3bsinC+3csinB=4asinBsinC. （1）若2bsinB+2csinC=bc+3a，求ABC面积的取值范围.（ii）若AD是上BAC的平分线，交BC于点D，且，求m-n的值.参考答案两边平方得|a|2+4a.b+4|b|2=8+4a.b+16=40，解得a.b=43分所以a在b方向上的投影向量为6分（2）因为(a+λb)丄(2a-b),所以(a+λb).(2a-b)=0,8分解得λ=313分:D1M//OB，且D1M=OB，:四边形D1OBM是平行四边形，则D1O//BM3分又D1O平面D1AC,BM/平面D1AC，:BM//平面D1AC6分 又'.'D1D:AC丄D1D.:AC丄平面BDD1B1.:AC丄D1O13分O,AC平面AB1C,OB1平面AB1C，:D1O丄平面AB1C15分简可得sinA=2cosA3分:sinB=sinA=7分（方法二）由正弦定理及已知可得sinC=,asinB=bsinA3分:,即inA,（2）由已知可得asinC=2ccosA=csinA，化简可得tanA=2 故ABC的面积最大值为8215分 (3)(5)(3)523211(5,(8,(8,858(5,(8,(8,858219．解1）由3bsinC+3cs得3sinBsinC+3sinCsinB=4sinAsinBsinC.所以b=2sinB,c=2sinC，ABC=bcsinA=sinBsinC=sinBsin.7分(37故aABC面积的取值范围为|,|9分(24」因为sinB+cosB