第二章 方程(组)与不等式(组) 第2节 分式方程及其应用 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习

第2节分式方程及其应用

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1分式方程及其解法

1.分式方程的概念:分母中含有①的方程叫作分式方程.

2.解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程.(转化思想)

3.解分式方程的步骤:

知识点2分式方程的应用

1.列分式方程解应用题的一般步骤:

2.列分式方程解实际应用题常见的几种类型

类型基本数量关系常见数量关系

工程问题工作总量工作时间工作总量工作总量工作时间差

工作效率=工作效率-提高后工作效率=

行程问题路程时间同一路程同一路程时间差同一路程同一路程时间差

速度=甲的速度-乙的速度=,慢车速度-快车速度=

销售问题总价数量商品总售价商品总售价数量差

单价=变化后商品单价-变化前商品单价=

【基础演练】

1.方程=的解是()

12

x+1x

A.x=-2B.x=-1

C.x=1D.x=2

2.解分式方程-2=时,去分母正确的是()

11+x

x−22−x

A.1-2(x-2)=1+x

B.1-2(x-2)=-1+x

C.1-2(x-2)=-1-x

D.-1+2(2-x)=1+x

3.解方程:-2=.

31

x−11−x

真题精粹·重变式

考向1解分式方程6．年．1．考．

1.(2024·福建)解方程:+1=.

3x

x+2x−2

热点训练

2.方程=的解为()

23

x−3x

A.x=3B.x=-9

C.x=9D.x=-3

3.解方程:=-2.

3−x1

x−44−x

考向2分式方程的应用6．年．1．考．

4.(2020·福建)我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几

株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意:现请人代买一批椽.这批椽的价钱为6210文.如果

每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能

买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()

A.3(x-1)=B.=3

62106210

xx−1

C.3x-1=D.=3

62106210

xx热点训练

5.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球数量的2倍,购买足球用了5000元,购买

篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程=-30,则方程中的x表示

50004000

2xx

()

A.足球的单价B.篮球的单价

C.足球的数量D.篮球的数量

6.今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服

装,经了解,在甲商店租用的服装比在乙商店租用的服装每套多10元,用500元在甲商店租用服装

的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.

(1)问在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元?

(2)若租用10套以上服装,甲商店给予每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装,请问在哪家商

店租用服装的费用较少?并说明理由.

核心突破·拓思维

考点分式方程的应用

某超市本周开展促销活动,将某种农产品降价20%出售,李叔叔本周和上周都各用了120元钱

购买这种农产品,本周比上周多买了6千克,设上周这种农产品的单价为x元/千克.

(1)请完成表格:

时间单价/(元/千克)购买农产品的质量/千克

上周x

本周

(2)与上周相比,本周这种农产品每千克便宜了多少元?

核心方法

分式方程应用的“两一定”

1.列分式方程解决实际问题时,一定要找准题意中存在的等量关系.

2.列分式方程解应用题一定要验根,既要检验是否为分式方程的根,又要看是否符合实际意义.

《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题大译如下:如果把一份

文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多1天;如果用快马送,所需的时间比规定

时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,则下列方程正确的是

()

A.=×2

900900

x+1x+3

B.×2=

900900

x+1x+3

C.×2=

900900

x+1x−3

D.=×2

900900

x+1x−3

某物流公司有两种货车,已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨,且用

大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车的货

运量分别是多少吨?

无人配送以其高效、安全、低成本等优势,正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区

使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配

送6000件包裹,使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天,问1名快

递员平均每天可配送包裹多少件?

2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”,充分发挥科技生产力对企业和产业发

展的作用.某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术,无人机喷洒农药时,平均每700平方米的土地用

药量比常规喷药壶用药量少10mL,无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL

喷洒的农田面积相同.

(1)求无人机喷洒农药时,平均每700平方米的土地的用药量.

(2)该镇计划采购A,B两种型号喷药无人机共20台.已知A型号喷药无人机每台15000元,B型号

喷药无人机每台20000元,若采购资金不超过360000元,则最少需采购A型号喷药无人机多少台?

参考答案

回归教材·过基础

考点清单

①未知数②等于0③不等于0

基础演练

1.A2.C

3.解析:去分母,得3-2(x-1)=-1,

去括号,得3-2x+2=-1,

移项,得-2x=-1-3-2,

合并同类项,得-2x=-6,

系数化为1,得x=3,

检验:当x=3时,x-1≠0,

∴分式方程的解为x=3.

真题精粹·重变式

1.解析:去分母,得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2),

整理,得3x-10=2x,

解得x=10.

检验:当x=10时,(x+2)(x-2)≠0.

故原方程的解为x=10.

2.C

3.解析:去分母,得3-x=-1-2(x-4),

去括号,得3-x=-1-2x+8,

移项、合并同类项,得x=4,

检验:当x=4时,x-4=0,

∴x=4不是原方程的解,原分式方程无解.

4.A5.D

6.解析:(1)设在乙商店租用的服装每套x元,则在甲商店租用的服装每套(x+10)元,

由题意可得=,

500400

x+10x

解得x=40,

经检验,x=40是该分式方程的解,且符合题意,

∴x+10=50,

∴在甲商店租用的服装每套50元,在乙商店租用的服装每套40元.

(2)在乙商店租用服装的费用较少.

理由如下:在甲商店租用服装的费用为50×20×0.9=900(元),

在乙商店租用服装的费用为40×20=800(元).

∵900>800,

∴在乙商店租用服装的费用较少.

核心突破·拓思维

例解析:(1)∵上周这种农产品的单价为x元/千克,

∴上周购买的质量为千克,

120

x

∴本周这种农产品的单价为(1-20%)x元/千克,∴本周购买的质量为千克.

120

(1-20%)x

故答案为;(1-20%)x;.

120120

x(1-20%)x

(2)依题意得-=6,

120120

(1-20%)xx

解得x=5,

经检验,x=5是原方程的解,且符合题意,

∴20%x=1.

答:与上周相比,本周这种农产品每千克便宜了1元.

变式1C

变式2解析:设每辆小货车的货运量是x吨,则每辆大货车的货运量是(x+4)吨,

依题意得=,

8060

x+4x

解得x=12,

经检验,x=12是原方程的解,且符合题意.

∴x+