第四章 三角形 第1节 线段、角、相交线与平行线 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习

第1节线段、角、相交线与平行线回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1直线、线段1.直线基本事实:两点确定一条直线.图1图22.线段基本事实:两点之间线段最短知识点2角的相关概念及性质1.角的基础知识余角2.角平分线定理:角平分线上的点到角两边的距离相等(如图,OC为∠AOB的平分线,知识点3垂线的定义及其性质1.如图,直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”.2.垂线的性质(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:⑧.如图,点P与l上各点所连线段PA,PM1,PM2,…中,PA最短.3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的⑨,叫作点到直线的距离.知识点4相交线中的角1.对顶角、邻补角及其性质图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等,即∠1=∠2邻补角∠3与∠1有一条公共边,另一边互为反向延长线∠3+∠1=180°,即互补2.同位角、内错角与同旁内角同位角内错角同旁内角图形位置描述如∠1、∠5,∠2、∠6,∠4、∠8,∠3、∠7,它们分别在被截线a,b的同侧,且在截线c的同侧如∠3、∠5,∠2、∠8,它们分别在被截线a,b之间,且在截线c的异侧如∠3、∠8,∠2、∠5,它们分别在被截线a,b之间,且在截线c的同侧手势技巧提示同位角:在截线同旁,被截两线同侧.内错角:在截线两旁,被截两线之间.同旁内角:在截线同旁,被截两线之间.知识点5平行线相关公理、判定、性质1.相关概念平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线,直线a平行于直线b,可记作a∥b平行线间的距离定义过平行线上的一点作另一条平行线的垂线,垂线段的长度叫作这两条平行线间的距离性质两条平行线间的距离处处相等平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行公理的推论若a∥b,c∥b,则a∥c2.判定和性质同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行.知识点6命题命题命题:判断一件事情的语句,叫作命题【基础演练】如图,直线c与直线a,b分别交于点A,B,∠1=60°,过点A作AD⊥b于点D,E是直线b上一点,连接AE.回答下列问题:(1)①∠2=(依据:);

②∠4=(依据:).

(2)若∠5=60°.①探究:∵,

∴直线a∥b(同位角相等,两直线平行),∴∠4+∠6=180°(依据:);

②探究:∵,

∴直线a∥b(内错角相等,两直线平行),∴∠7=∠4(依据:).

(3)若∠1+∠6=180°.探究:∵∠1=∠4,∴,

∴直线a∥b(同旁内角互补,两直线平行),∴∠4=∠5(依据:).

(4)若a∥b,且线段AE平分∠1的邻补角,则∠BAE=,∠BAD=.

(5)若a∥b,AD是线段BE的垂直平分线,则AB与AE的数量关系是,∠BAD=.

真题精粹·重变式考向1线与角热点训练1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为()A.26° B.36° C.44° D.54°考向2平行线的性质与判定2.(2024·福建)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为()A.30° B.45° C.60° D.75°热点训练3.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为()A.65°B.70°C.75°D.105°考向3命题热点训练4.下列说法正确的是()A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题参考答案回归教材·过基础考点清单①90°②相等③180°④相等⑤60⑥60⑦CE⑧垂线段最短⑨垂线段的长度基础演练(1)①120°邻补角互补②60°对顶角相等(2)①∠1=∠5(答案不唯一)两直线平行,同旁内角互补②∠4=∠5两直线平行,同位角相等(3)∠4+∠6=180°两直线平行,内错角相等(4)60°30°(5)