《工程力学》课件-08 第8章 组合变形

08组合变形第8章组合变形8.1概述：组合变形的概念及其处理方法8.2斜弯曲8.3轴向拉伸或压缩与弯曲的组合8.4偏心压缩和截面核心8.5弯曲与扭转的组合变形8.1组合变形的概念及其处理方法一、组合变形的概念FFMM立柱二、组合变形的处理方法小变形+胡克定律基本变形各自独立且互不影响外力分析内力、变形分析确定危险截面,求其应力应力、变形分析确定危险点应力或变形叠加建立强度、刚度设计准则叠加原理8.2斜弯曲当外力施加在梁的对称面（或主轴平面）内时，梁将产生平面弯曲。在工程实际中，有时外力不作用在对称面（或主轴平面）内，如图8-2（a）所示。这种情况下，杆件可考虑为在两相互垂直的纵向对称面内同时发生平面弯曲，如图8-2（b）所示。试验及理论研究指出，此时梁的挠曲线不在外力作用平面内，这种弯曲称为斜弯曲。xyzoF1F2xyzoFxzCMyMzxyzC中性轴

式不仅对于矩形截面，而且对于槽形截面、工字形截面也是适用的对于圆截面，因为过形心的任意轴均为截面的对称轴，所以当横截面上同时作用有两个弯矩时，可以将弯矩用矢量表示，然后求两者的矢量和，这一合矢量仍然沿着横截面的对称轴方向，合弯矩的作用面仍然与对称面一致，所以平面弯曲的公式仍然适用。

MyMzM

由于危险点上只有一个方向的正应力作用，是单向应力状态，其强度条件为

例题8-1桥墩受力如图8-4所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力。图中尺寸的单位为mm。（1）在点1、2、3处均有40KN的压缩载荷；（2）仅在1、2两点处各承受40KN的压缩载荷；（3）仅在点1或点3处承受40KN的压缩载荷。40KN40KN40KN125125123ADBC10010075解：桥墩在1、2、3点处分别受到40KN荷载时，其横截面上都会出现轴力，其引起的正应力值为

当1、3处荷载向截面形心点2处平移得一附加力偶所引起的正应力数值为

40KN40KN40KN125125123ADB10010075

40KN125125123ADB10010075

8.3轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合变形8.3.1轴向荷载与横向荷载同时作用xyzF1F2当细长杆件同时承受垂直于轴线的横向力和沿着轴线方向的纵向力时，杆件的横截面上将同时产生轴力、弯矩和剪力，剪力引起的切应力比较小，一般不予考虑，只考虑轴力和弯矩轴力和弯矩都将在横截面上产生正应力xyzF1F2

最大拉伸正应力

最大压缩正应力

由于危险点为单向应力状态，故其强度条件为

8.3.2偏心加载

xyzFeACxyzFACMzMy

杆件截面上任一点K（y，z）处的应力为

如果作用在杆件上的纵向力与杆件的轴线不重合，这种情形称为偏心加载，如图所示为偏心受拉的杆件。8.3.2偏心加载xyzFeACxyzFAMzMy

对于矩形、工字形、槽形等具有棱边的截面，最大正应力发生在角点处，其值为

8.3.2偏心加载xyzFeACxyzFAMzMy

8.3.2偏心加载xyzFeACxyzFAMzMy

对于一些脆性材料，例如砖石、混凝土等，因为其抗拉强度很低，由这类材料制成的构件，在承受偏心压力作用的时候，应设法使其截面上避免出现拉应力。这就要求将加力点的偏心距e控制在形心C附近的一定范围内，这个范围称为“截面核心”。

yFPAzd=25xBb=40h

8.4偏心压缩和截面核心MyMzMy

在该横截面上任意点m(y，z)的正应力为压应力和两个平面弯曲(分别绕y和z轴)正应力的叠加：截面离中性轴最远的点有最大压应力和最大拉应力。2．中性轴位置对中性轴上任意点：——中性轴方程(直线方程)通过形心O？不通过在y轴和z轴上截距3．截面核心在y轴上截距在z轴上截距(a,0)(b,0)baa对于抗拉能力比抗压能力小得多的材料混凝土、大理石应避免产生拉应力使中性轴不会与截面相割，最多只能与截面周线相切或重合要求压缩载荷的偏心距yp、zp应控制在横截面中一定范围内这一范围称为截面核心横截面周边(轮廓线)上一点的坐标。【例8.3】短柱的截面为矩形，尺寸为b×h(图8.5)。试确定截面核心。bh解：对称轴y、z为截面形心主惯性轴。设中性轴与AB边重合，则它在坐标轴上截距为acbd同理若中性轴为BC边，相应为b点，以此类推yzABCD8.5弯曲与扭转的组合变形弯曲变形小可忽略时，仅以扭转考虑否则，属于扭转和弯曲的组合变形问题1．外部载荷分析FrFMeFD/2FrFMe2．内力图与危险截面分析Frb/lFra/lFa/l3．应力分析与强度校核用第三强度理论用第四强度理论对圆轴：Wp=2W

WABDdl/2l/2ABCWTA

ACBMmax=Wl/4+ACB+Tmax=WD/2解：

解：由第三强度理论，可求最大安全载荷

补例电动机通过联轴器带动传动轴AB，已知条件如图。试按第四强度理论设计轴AB的直径。ABCAB解：(1)外力分析(2)