湖北省十一校高三上学期第一次联考(一模)数学试题（原卷版）

鄂南高中黄冈中学黄石二中荆州中学龙泉中学武汉二中孝感高中襄阳四中襄阳五中宜昌一中夷陵中学届高三湖北省十一校第一次联考数学试题考试时间分钟试卷满分分)命题学校黄冈中学命题教师李钢锋蔡盛陈晓洁审题学校荆州中学注意事项:答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.选择题的作答铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.非选择题的作答用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内题卡上的非答题区域均无效.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知非零向量，，若向量在方向上的投影向量为，则（）A.B.C.2D.44.某工厂生产了500(单位:厘米)6组，整理得到如图所示频率分布直方图.如果要让90%的产品长度不超过厘米，根据直方图估计，下列最接近的数是（）第1页/共5页A.93.5B.94.1C.94.7D.95.55.下列选项中，与不相等的是（）A.B.C.D.6.已知直三棱柱中，，，点到直线的距离为，则三棱柱的外接球表面积为（）AB.C.D.7.日圆”.已知椭圆的焦点在轴上，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数，的定义域为，是的导数，且，，若为偶函数，则（）第2页/共5页A.80B.75C.70D.65二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于点中心对称C.将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象D.函数在区间上单调递增10.已知函数，定义域为，则下列结论正确的是（）A.若且，则B.已知且，则“”是“”的充分条件C.方程有4个不同实数解D.若，则双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特殊的有价值的艺术美.双纽线的图形轮廓像“”，是许多艺术家设计作品的主要几何元素.已知在平面直角坐标系中，，满足的动点的轨迹为曲线.则下列结论正确的是（）A.曲线既是中心对称又是轴对称图形B.曲线上满足的点有2个C.D.曲线上存在四个不同的点，使曲线在该点处切线的斜率为0三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知数列是等差数列，且其前项和为.若，则_____.第3页/共5页13.若直线为曲线的一条切线，则的最大值为__________.14.克罗狄·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师，托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为:圆的内接四边形中，两条对角线长的乘积等于两组对边长的乘积之和.已知四边形是圆的内接四边形，且1的半径是______________2）四边形面积的取值范围是_________.四、解答题:本题共5小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.中，是边长为2的正三角形，为在棱上，且，.（1）当时，求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.16.已知双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，动点在双曲线上，当时，.（1）求的离心率；（2）已知，，两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限.若，求的面积.17.2023年6月721世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰128第4页/共5页米色内饰23（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到红色外观的模型，事件为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件和事件是否独立；（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望．18.已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）对任意的时，恒成立，求实数的取值范围；（3.（参考公式：）19.已知数列的前n项和为称为“X数列”．记，称数列为的“余项数列