2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2课后提升训练十七2212分析法

课后提升训练十七分析法(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.设x1,x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实根,则()A.|x1|>2,|x2|>2 B.|x1+x2|>4C.|x1|=4,|x2|=1 D.|x1+x2|<4【解析】选B.因为x1,x2为x2+px+4=0的两个不相等的实根,所以x1+x2=p,x1·x2=4,Δ=p24×4>0.所以|x1+x2|=|p|>4.2.设a,b,m都是正整数,且a<b,则下列不等式中恒不成立的是()A.ab<a+mb+m<1 B.C.ab≤a+mb+m<1 D.1<【解析】选B.可证明ab<a+mb+m成立,要证明a由于a,b,m都是正整数,故只需证ab+am<ab+bm,即证(ab)m<0,因为a<b,所以(ab)m<0成立.3.(2017·吉林高二检测)已知函数f(x)=a(A.1 B.-1 C.0 D.±1【解析】选A.当a=1时,f(x)=2x-12当a=1,0时,得不出f(x)为奇函数的结论.4.(2017·海口高二检测)对于不重合的直线m,l和平面α,β,要证明α⊥β,需要具备的条件是()A.m⊥l,m∥α,l∥β B.m⊥l,α∩β=m,l⊂αC.m∥l,m⊥α,l⊥β D.l⊥m,l⊥α,m⊥β【解析】选D.A.与两条相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定;B.平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直,这两个平面的位置关系也不能确定;C.这两个平面平行;D是成立的,故选D.5.若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+y4<mA.(1,4) B.(∞,1)∪(4,+∞)C.(4,1) D.(∞,0)∪(3,+∞)【解析】选B.因为x>0,y>0,1x+4y=1,所以x+y4=x+y41x+4y=2+y4x+4xy6.(2017·枣庄高二检测)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若关于x的不等式f(x1)≥0的解集为[0,1],则关于x的不等式f(x+1)≤0的解集为()A.[2,3] B.(∞,2]∪[3,+∞)C.[2,1] D.(∞,2]∪[1,+∞)【解析】选D.将函数y=f(x1)的图象向左平移2个单位得到函数y=f(x+1)的图象,不等式f(x1)≥0的解集为[0,1],所以y=f(x1)的图象是开口向下的拋物线,与x轴的交点为(0,0),(1,0).不等式f(x+1)≤0的解集为(∞,2]∪[1,+∞),故选D.7.设甲:函数f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间,乙:函数g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R,那么甲是乙的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.以上均不对【解析】选A.对甲,要使f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间,只需要Δ=m24n>0即可;对乙,要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R,只需要u=x2+mx+n的值域包含区间(0,+∞),只需要Δ=m24n≥0,所以甲是乙的充分不必要条件.【延伸探究】把本题改为:甲:函数f(x)=13x3+12mx2+nx+p有三个单调区间;乙:函数g(x)=lg(x2+mx+n)定义域为R,则甲是乙的【解析】对甲:f′(x)=x2+mx+n,要使甲成立,只要f′(x)=x2+mx+n有两个零点,即m24n>0;对乙:要使乙成立,只要x2+mx+n>0恒成立,即Δ=m24n<0,所以甲是乙的既不充分也不必要条件.答案:既不充分也不必要8.(2017·临沂高二检测)对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(∞,2] B.[2,2]C.[2,+∞) D.[0,+∞)【解析】选C.用分离参数法可得,a≥|x|+1|x|而|x|+1|x|≥所以a≥2,当x=0时显然也成立.二、填空题(每小题5分,共10分)9.如果aa+bb>ab+ba,则实数a,b应满足的条件是________.【解析】aa+bb>ab+ba,所以aa+bbabba>0,即a(ab)+b(ba)>0,(ab)(ab)>0,所以(a+b)(ab)2>0,只需a≠b且a,b都不小于零即可.答案:a≠b且a≥0,b≥010.已知a,b,c是三条互不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出以下四个命题:①a∥b,b∥α,则a∥α;②a,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β;③a⊥α,a∥β,则α⊥β;④a⊥α,b∥α,则a⊥b.其中正确的命题序号为________.【解析】①因为a∥b,b∥α⇒a∥α或a⊂α,所以①不正确.②因为a,b⊂α,a∥β,b∥β,当a与b相交时,才有α∥β,所以②不正确.③a∥β,过a作一平面γ,设γ∩β=c,则c∥a,又a⊥α⇒c⊥α⇒α⊥β,所以③正确.④a⊥α,b∥α⇒a⊥b,所以④正确.综上知③④正确.答案:③④三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知a>b>0,试用分析法证明:a2-b【证明】要证a2-b只需证(a2b2)(a+b)>(a2+b2)(ab),只需证(a+b)2>a2+b2,即证2ab>0,因为a>b>0,所以2ab>0显然成立.因此当a>b>0时,a2-b【补偿训练】用分析法证明不等式:6+5>7+2.【证明】因为6+5和7+2都是正数,所以要证6+5>7+2,只需证(6+5展开得11+230>11+47.只需证30>27,只需证30>28.而30>28显然成立,所以6+5>7+2成立.12.在△ABC中,已知(a+b+c)·(a+bc)=3ab,且2cosAsinB=sinC.判断△ABC的形状.【解析】因为A+B+C=180°,所以sinC=sin(A+B).又2cosAsinB=sinC,所以2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以sin(AB)=0.又A与B均为△ABC的内角,所以A=B.又由(a+b+c)(a+bc)=3ab,得(a+b)2c2=3ab,a2+b2c2=ab.又由余弦定理c2=a2+b22abcosC,得a2+b2c2=2abcosC.所以2abcosC=ab,cosC=12所以C=60°.又因为A=B,所以△ABC为等边三角形.【补偿训练】若tan(α+β)=2tanα,求证:3sinβ=sin(2α+β).【证明】由tan(α+β)=2tanα,得sin(α+β)cos(α+β)=即sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.①要证3sinβ=sin(2α+β),即证3sin[(α+β)α]=sin[(α+β)+α].即证3[sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα化简得,sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.这就是①式,命题成立.【拓展延伸】分析法与综合法的综合应用综合法由因导果,分析法执果索因,因此在实际解题时,常常把分析法和综合法结合起来使用,先利用分析法寻找解题思路,再利用综合法有条理地表述解答过程.【能力挑战题】设集合S={x|x∈R且|x|<1},若S中定义运算a*b=a+b求证:(1)如果a∈S,b∈S,那么a*b∈S.(2)对于S中的任何元素a,b,c都有(a*b)*c=a*(b*c)成立.【证明】(1)a∈S,b∈S,则|a|<1,|b|<1,a*b=a+b要证a*b∈S,只需证|a*b