《弹性力学》模拟试卷及答案 一_第1页
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文档简介

弹性力学模拟试卷一一、简述题（每小题10分，共40分）1、请简述弹性力学采用的基本假定。答：弹性力学主要采用以下假定：（1）连续性：即整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在空隙。（2）均匀性：即弹性体是由相同或相似性质的材料组成；各个部分的结构或组成成分不随坐标位置的变化而改变。（3）各向同性：弹性体在同一点处的性质与考察方向无关。（4）小变形：物体在外力或其他作用下，物体产生的变形与其本身尺寸相比可以忽略不计。（5）线弹性：弹性体的变形与载荷之间存在着一一对应的线性关系。（6）无初始应力：物体处于自然状态，即力和温度等外界因素作用之前，物体内部是没有应力的。2、弹性力学问题要求在物体的每个边界点都给定边界条件，而实际工程却往往只知道总的荷载值。在求解弹性力学问题时需要合理简化边界条件，这时往往需要借助圣维南原理，请简述圣维南原理内容。答：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。3、简述逆解法和半逆解法的主要思路。答：（1）逆解法：选取一组位移或应力的函数，由此求出应变与应力。然后，验证是否满足基本方程。（2）半逆解法：根据问题特点，假设部分应力或位移已知，然后再基本方程和边界条件中，求另一部分。4、简述应力函数概念，并说明应力函数分别取一次式、二次式和三次式时所解决的弹性力学问题。答：在弹性力学问题应力解法中，可引进某些函数，使得平衡方程自动满足，而把问题归结为求解用这些函数表示的协调方程。这些能自动满足平衡方程的函数称为应力函数。应力函数为一次式时，对应于无应力状态；应力函数为二次式时，可解决矩形板受均布拉力、压力或剪力的问题；应力函数为三次式时，可解决矩形梁纯弯曲的问题。二、推导题（每小题15分，共30分）弹性力学问题可采用位移法和应力法进行求解。一般情况下，在位移法中，15个基本方程化简为3个以位移分量表示的微分方程，从而问题可以通过积分3个微分方程，并利用边界条件进行求解；而应力法则可通过积分6个以应力分量表示的协调方程，并利用边界条件进行求解。试推导：（1）位移法求解空间问题的微分方程；（2）应力法求解平面应力问题的微分方程。答：位移法求解空间问题的微分方程推导如下：本构方程,,，,,将几何方程代入本构方程,,,,（3）将（2）中式子代入平衡方程，以x方向的平衡方程式为例，可得：（4）引入拉普拉斯算子，化简可得：同理可得y、z方向方程式：，应力法求解平面应力问题的微分方程推导如下：（1）平面应力问题中基本方程如下：平衡方程：，本构方程：，，协调方程：（2）将本构方程代入协调方程，可得：（3）由平衡方程可得：代入协调方程，可得：三、计算题（15+15=30分）1、已知某点的应力张量：

试求：（1）主应力；（2）最大切应力。（15分）答：由应力张量可知：由特征方程，可得：，则：2、如下图，悬臂梁在左端受到集中力和力矩

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