几何画板在平面几何的应用研究-以三角形为例7700字论文

1几何画板在平面几何的应用研究一以三角形为例 2 2 1 11.1.3几何画板在数学教学的作用 1 1 2 21.3.2研究方法 22理论综合与文献的研究分析 2 22.2国内相关研究 33几何画板在中小学数学教学中的应用 33.1几何画板的特点及应用 33.1.1几何画板功能 423.2小学三角形课题实践 33.3利用几何画板进行中学三角形知识的教学 5 53.3.2教学案例——等腰三角形的性质 64实验结果与分析 4.1实验班与对照班的成绩分析 4.2学生问卷调查 5研究结论、思考与建议 5.1结论 5.2思考与建议 附录 生了巨大的影响，数学教育也得到进一步突破性强的绘图、测量计算功能，教师可以很方便的将其运用于到教学里面，因此展在一个信息技术飞速发展的数字化时代，上课的方的变化，正因为有了现代信息技术为当前的数学教学提供了很好的辅助技术与在我国《义务教育数学课程标准》里要求到：教师理运用数学现代信息技术，为学生打开更多丰富3生发现与探究问题，转变平时的课程教学模式，慢慢转向以学生为主体、教师为主导的教学模式，更加关注到学生，促进学生的发展。1.1.3新几何画板在数学教学的作用激起学生的学习兴趣。通过使用几何画板，几何图形可以被显示得更漂亮、更生动，进而激发学生对学习的好奇心。增强数学美与提高教学效率。首先，教师在几何教学时不必反复的在黑板上画图，失去了美感。其次，几何教学可以减少在讲解中因为标注使得图形不1.2研究意义本此课题研究是从结合小学、初中数学三角形课程内容进行几何画板辅助教学的整合，在日常数学教学中，教师在可以通过运用几何画板来进行平面几何的辅助教学，从中研究几何画板在辅助教师教学和协助学生学习各方面的作用，并希望能够给中小学教师在运用几何画板辅助平面几何数学教学中带来一1.3本文研究思路、研究方法1.3.1研究思路为了开展好几何画板在平面几何的应用研究，从结合人教版小学、初中数学教材，研究适合运用平面几何进行辅助教学的课题并尝试制作出课例，探究几何画板与数学课堂教学的整合并做了较为简单直接的实验，以实习时所跟的两个班为对象，取他们八年级上学期的入门考试成绩作实验前的研究数据。实验分别在这两个班进行，让一个班为实验班，教学时结合几何画板来辅助进行平面几何内容的数学教学，对照班则一日常教学方法静心，实验从8年级上学期第十二章全等三角形到第十三章轴对称。实验进行时，记录下两个班的作业完成正确率情况，实验后，将记录的信息进行对比分析，从中得出几何画板在辅助平面几何教学上的作用与影响。收集学生对教师在数学教学中应用几何板的认可与建议等方面评价进行了问卷调查并进行分析。1.3.2研究方法文献法：在开始做这个课题研究时，通过图书馆和在线数据库搜索了有关平面几何在中小学运用与平面几何如何运用的相关文献，并认真查看，记录下相关的信息，为后面对此次课题的研究做好理论基础准备。4实验比较研究法：取实习所带的两个班级分为实验班(共48人),对照班(共45人),通过比较了两个班的作业完成情况、成绩总体情况来分析几何画板在平面几何内容辅助教学的作用。问卷调查法：在利用几何画板进行平面几何辅助教学的实验之后，对实验班的同学开展了关于这段时间老师运用几何画板辅助数学教学方面的问卷调查，收集与整理分析，从中得出结论。2理论综合与文献的研究分析2.1研究理论依据在数学教学过程中运用几何画板辅助教学，是信息技术与教学的整合，在认知学习理论基础上的研究，为现代数学化教学研究提供出了更强有力的方法2.2国内相关研究(1)几何画板功能、运用与推广。许多学者研究并编写许多关于几何画板运用的文献，让几何画板得以更好的被人们所运用、更好的推广起来。(2)几何画板与数学教学的整合。对于不同的课题几何画板的应用有不一样应用，有关于几何画板在函数方面的研究、在立体几何中的研究等。3几何画板在中小学数学教学中的应用3.1几何画板特点及应用在平面几何的教学中，数形结合的教学是重点也是难点。通过运用几何画板来辅助教学，可以较好的解决这一难题，让学生更好地理解与掌握抽象的数学知识。在传统的数学课堂教学中，教师通常使用作图工具绘出各种静态几何图形，无法提供给学生直观的、形象的感受，而几何画板教学能让图形在学生面前动态显示，让抽象内容变得更为直观形象了，也更有利于学生结合数学图形来理解数学知识。(1)几何图形绘画功能。在进行几何教学时，可以通过几何画板准确、快捷的画出所需要的图形辅助教学。(2)几何图形变换功能。在几何画板辅助数学教学过程中可以运用他的功能让图形进行基础的变换，让图形动态展示出来，更好的为学生创设情景。5(3)绘制函数的图像功能。对于复杂的函数公式，几何画板可以快速且准确的绘制出来，更好的探究函数的性质。(4)度量、计算功能。几何画板可以快速选中线段、角度等进行测量，这比手动测量要为准确，同时通过图形的动态变换，结果也相应的发生变化。3.2在小学数学三角形的应用课题1三角形的三边关系教学思路：如图1所示，在几何画板上画出三条线段，通过几何画板的度量与计算功能，列出三边长度、任意两边之和、任意两边之差的计算公式，并以这三条线段构造如图三角形线段，移动三条线段改变三角形的长度，通过移动端点G、H观察是否能组成三角形，引导学生观察并比较三角形任意两边之和、任意两边之与第三边之间的关系，进而得出三角形三边的关系。LI₂=3.55厘米课题2三角形分类教学思路：如图2所示，在几何画板上画出任意三角形，通过作AB的垂直平分线，利用垂线性质作出等腰三角形、等边三角形、直角三角形，利用几何画板的角的度量功能，分别度量出三个角的角度与三条边的长度，通过上下左右移动点B、点C来引导学生观察三角形的种类，如图6 等边三角形等腰三角形钝角三角形锐角三角形等边三角形等腰三角形钝角三角形锐角三角形 课题3三角形的内角和3.3利用几何画板进行中学三角形知识的教学课题1三角形外角和教学思路：如图4所示，在几何画板上绘制任意一个三角形，分别作出他们的外角，使用几何画板的定量度量和计算功能，度量出三角形各个外角和外角和。通过改变三角形的形状、大小，让学生从中发现任意一个三角形的外角和都是360度的。7课题2全等三角形判定检验教学思路：如图5所示，在几何画板上绘制△ABC,通过度量、计算、设置路径等功能度量好△DEF的三个判定条件并作出操作按钮。先让意形状的三角形，通过操作按钮DE=AB,∠D=∠A,DF=AC得出△DEF,再通过AAS:(D→A)∠D=∠A∠E=∠BEF=BC还原(拖动D,E,F三点任意改变现状)AAB=5.95AAB=5.95BC=7.61①EF=7.61课题3相似三角形性质定理教学思路：如图6所示，在几何画板中作出两个相似三角形，如下图的△ABC和△DEF,分别作出他们两个三角形中线、角平分线、高线、周长和面积并进行度量，再计算出两个三角形对应的比例，从中引导学生进行猜想和验证8F=4.78F=4.78对应边的比对应边的比A:A:对应中线、角平分线、高的比JD=2.63丽+CB+AC=14.28接下来具体以八年级上学期人教版教材《等腰三角形》这一章，主要是从本节是人教版初中八年级上册第十三章第三节称以后，是之后研究线段、角相等和两直线垂直的重要基础，应用了观察、发现、猜想、论证的数学思维方法。因此，本节内容在教材中尤为重要，起承上在学习此内容之前同学们学习了三角形和轴对称图形的相关知识，但他们的想法主要是形象思维，会简单的文字说理，但缺乏从实质性问题中抽象到数学问题。在本节课中，关于等腰三角形“三线合一”这一性质，学生可能会对教学目标：(1)掌握等腰三角形的基本概念与探索其性质(难点)(2)能利用性质证明两个角相等、线段相等(重点)(3)结合等腰三角形性质的探教师：(复习回顾)打开“等腰三角形”几何画板课件(如图7所示)9A∠①:等腰三角形的定义：有_两条边相等_的三角形叫做等腰三角形。如图，当AB=AC时，△ABC是等腰三角形腰：相等的两边底边：另一边顶角：两腰的夹角底角：腰和底边的夹角 ①①:底边腰：相等的两边底边：另一边猜想1:等腰三角形的两个底角相等会①:等腰三角形的定义：有_两条边相等_的三角形叫做等腰三角形。腰：相等的两边底边：另一边顶角：两腰的夹角底角：腰和底边的夹角猜想1:等腰三角形的两个底角相等猜想2:线段AD是△ABC的底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线(4)证明猜想教师：如图10所示，那我们一起来证明一下我们的猜想1。仟务1:如何证明两个底角相等(提示：证全等?如何构造全等三角形)任务2:等腰三角形常见的辅助线有?任务3:等腰三角形的性质1如何能用几何语言来表示?任务4:完成练习1A①:证明猜想1:已知：△ABC中，AB=AC,求证明：作顶角的平分线AD,则∠BAD=∴等腰三角形的两个底角相等性质性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)练习1:如果等腰三角形一个底角为80°,则其顶角度数为练习2:已知一等腰三角形的一个内角为70°,则这个等腰三角形的顶角的度数为教师：如图11所示，那我们一起来证明一下我们的猜想2(通过移动三角形ABC改变其大小形状在变换成等腰三角形加深学生的理解)。任务1:证明线段AD是△ABC的底边上的高、中线、和顶角的角平分线(有几种方法)任务2:用几何语言表示等腰三角形的性质2(认真观察动画演示，任意等腰三角形都符合性质2)①综上所述：线段AD是△ABC的底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合(三线合一)试着写一写另外两种①人①①人①(1)如图，已知AB(1)如图，已知AB=AC,AD是△ABC的中线，(2)如图，已知AB=AC,AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12,△ABC的周长为16,那么AD=①人①人言A之①:顶归纳总结B底D边底腰角角A图13(6)课后反思本堂课的重点是探究等腰三角形的性质，通过多角度观察、分析并引导学生进行学习。通过几何画板辅助来进行这节课的教学可以更好的展示等腰三角形三线合一的数学这个性质，使学生能够更好地了解等腰三角形的性质，从而来做到突出本次的教学重点和难点。本堂课中实验班的学生在学习过程中能较快理解等腰三角形的的性质，面对相同的知识点，对照班的学生理解较慢，需要较多时间。4实验结果与分析此次研究以翁源县永翔实验学校八2班(48人，作为实验班)和八3班 (45人，作为对照班)为研究对象，该校八年级共有3个班级，这两个班级良好的学习氛围，纪律严明，两个班的学生在入学时数学成绩相当且在教学进程上也保持着基本一致。4.1实验班与对照班的成绩分析在开展运用平面几何辅助教学的实验开始之前，先取了这两个班八年级上学期入门考试成绩进行分析，作为前测研究数据，结果如表1所示。表1入门考试成绩级拌名12从表1可以看出，通过两个班的入门考试成绩中，可以知道两个班的平均分、优秀与及格率、级排名都相差不大，即可以表明两个班在开学时数学成绩水平相差不大。(1)课堂作业成绩完成情况记录如表2所示。70.83%70.83%75.00%68.75%70.83%73.33%堂作业正确率情况不如实验班，由此可知利用几何画板辅助教学的更好的促进学生对三角形知识理解与掌握，对学生的成绩具有较好的促进作用。(2)轴对称单元测试成绩情况如表3所示。级拌名13由表3可知：在该单元测试中，两班平均分从相差0.83到相差4.96分，差距变化较明显；实验班优秀人数为18人，优秀率为37.50%,及格人数有36人，及格率为75.00%,对照班则都稍低于实验班，很明显的发现，通过实验比较，几何画板在教学中辅助教学是可以起到促进成绩提高的作用的。4.2学生问卷调查经过两章的利用几何画板辅助教学后，对实验班的同学展开关于这段时间在课堂教学中运用几何画板辅助数学教学的情况进行了问卷调查，调查的问题主要是有关几何画板辅助教学是否有益于激发学习数学的兴趣、促进自己对数学知识点理解与有没有提高数学成绩等方面的问卷调查，统计回收到46份的调查问卷，并将这些问卷进行了简单的整理与分析，展示如下：表4题目非常认同认同一般不认同认同率2.使用几何画板使课堂更有趣了242020由表4可知，大多同学希望老师在讲解知识点时能够适当的利用几何画板辅助，也有部分同学因为这样对学习数学产生了学习兴趣，并更愿意上数学课了。从中可以知道，几何画板在教学中辅助教学是可以激起学生的学习数学兴趣，进而慢慢改变对学习数学的看法。调查题目非常认同认同一般不认11026.使用几何画板讲解等腰三角形性质使得理解232300100%由表5可知，大部分学生是认可几何画板辅助教学是有助于知识的理解，对于几何图像更具有直观性，对于学生的形象理解思维有一定的帮助，更好的从知识过渡到直观图像。调查题目非常认同认同一般不认同认同率动交流了。由表6可知，在对数学课堂模式的调查中，大部分的学生都愿意参与到课堂中，与老师和同学一起交流讨论。同时并希望教师在利用几何画板辅助教学的过程中能够更多地、合理地利用几何画板引导学生进行数学问题的探究思考5.1结论通过结合相应的教材利用几何画板辅助日常的教学工作，举了相关的三角形相关知识例子，对其进行了认真的梳理和举例分析，通过实验前、实验过程中课堂学习氛围、作业正确率与试验后的总体成绩来进行分析，从中可以知道实验班在利用几何画板辅助教学的教学下，学生课堂参与率是比较高的，课堂氛围相对于之前和对照班都是较好的，从平时的课堂作业的完成和单元测试情况来看，实验班都要稍好于对照班。学生对于几何画板辅助教学的运用也是比较接受、比较容易适应的，也可以发现几何画板辅助数学教学是可以较好的提高教学效率，促进学生对知识的理解，从中也可以在一定的程度上吸引学生注意，从而激发学生的兴趣，通过实验结果分析，可以知道几何画板辅助教学是可以起到提高学习成绩的作用的。5.2思考与建议经过简单的实验研究，发现几何画板辅助数学教学是可以起到不小的作用的，同时也在此也提出以下几点个人建议：(1)几何画板在平面几何的应用研究不可脱离教学内容本质。(2)在尝试利用几何画板辅助数学