2022年北京市三帆中学初三零模数学试卷及答案

1/12022北京三帆中学初三零模数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥2.2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射．2021年2月10日，在经过长达七个月，475000000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000科学记数法表示应为（）A B. C. D.3.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A.140° B.120° C.100° D.804.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．下列式子正确的是（）

A. B. C. D.5.若某个正多边形的内角和是外角和的2倍，则该正多边形的边数是（）A.3 B.4 C.5 D.66.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.7.已知是不等式的解，b的值可以是（）A.-4 B.-2 C.2 D.48.如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面三个结论，①存在无数个点P使；②存在无数个点P使；③存在无数个点P使．所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式无意义，则实数的取值范围是______．10.分解因式：______．11.如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ=1，则S四边形PBCQ=____．12.方程的解为______．13.如图，是的直径，为上的点，若，则=____.14.已知y是x函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.15.如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．16.某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为．现有甲、乙、丙三笔订单管理员估测这三笔订单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是________．三、解答题（本题共68分，第17~22题，毎小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）17.．18.解不等式组，并写出它的非负整数解．19.已知，求的值．20.已知：∠MON，A为射线ON上一点．求作：，使得点B在射线OM上，且．作法：①以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线OM于点F，交射线ON的反向延长线于点E；②以E为圆心，AF长为半径画弧，交弧EF于点P；③连接AP，交射线OM于点B．所以就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接EP，AF，OP，∵点A，E，P在⊙O上，∴．（______）（填写推理的依据）∵在⊙O中，，∴______．（______）（填写推理依据）∴．22.关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于0，求k的取值范围．24.已知：中，，于点D，过点A作，且，连结DE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）作于点G，，，求FG和FD长．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（1）若抛物线与y轴交于，求a的值，并在坐标系中画出此时的函数图象；（2）横、纵坐标都为整数的点叫做整点．直线与抛物线围成的区域（不包含边界）记作W．①在（1）的条件下，结合图象，区域W中的整点坐标为______；②当区域W中恰好有3个整点时，直接写出a的取值范围．28.如图，已知⊙O是的外接圆，过点O作于点D，作交AB延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若，，求CE长．30.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；b．甲学校的学生成绩在这一组的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）被抽取的甲校学生成绩的中位数是______．若甲校学生A，乙校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．32.在平面直角坐标系xOy中，点，，在抛物线上．（1）若，，，求该抛物线的对称轴并比较，，的大小；（2）已知抛物线的对称轴为，若，求t的取值范围．34.已知：如图所示绕点A逆时针旋转得到（其中点B与点D对应）．（1）如图1，点B关于直线AC的对称点为，求线段与CD的数量关系；（2）当时，射线CB与射线ED交于点F，补全图2并求∠AFD．36.在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的广度．如下图，∠AOB的度数为点O对线段AB的广度．（1）已知点，在点，，中，对线段ON的广度为60°的点是______；（2）已知：点，，，，．①直接写出点E对四边形ABCD的广度为______°；②已知直线上存在点F，使得点F对四边形ABCD的广度为45°，求b的取值范围．

参考答案选择1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.D8.D填空9.x≥110.m(a-3)11.312.x=-113.11014.y=-x+315.AC=CD16.丙乙甲解答题17.22-718.-1≤x<2,0,119.-1020.⑴如图⑵一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，∠POE,同弧所对的圆心角相等21.⑴∵α=1，b=k-2,c=k-3∴Δ=(k-不论k取何值，原方程必有两个实数根⑵k>122.⑴证明：∵AB=AC,AD⟂BC∴BD=CD=12∵AE=12∴AE=BD∵AE∥BC∴四边形ABDE是平行四边形⑵如图∵FG⟂AB∴∠AGF=90∵AG=4cos∠GAF=4∴AF=5∴FG=3连接CE由（1）知，AE=CD∵AE∥BC∴四边形ADCE是平行四边形∵AD⟂BC∴∠ADC=90四边形ADCE是矩形∴CF=AF=5,FD=FE,AC=DE∴FD=AF=523.⑴α=3如图⑵①（2，1），（2，2），（2，3）②3<α≤424.⑴证明：连接OC∴∠OBC=∠OCB∵OD⟂BC∴∠OBC+∠BOD=90∵∠BCE=∠BOD∴∠OCB+∠BCE=∠OCE∴OC⟂CE∵OC是半径∴CE是圆O的切线⑵∵∠ODB=∠