四川省成都市锦江区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（一诊）【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页四川省成都市锦江区2024-2025学年九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体，其主视图是(

)A.

B.

C.

D.2.若x=3是一元二次方程x2−4xA.2 B.3 C.4 D.53.如图，直线l1//l2//l3，若AB=A.3

B.4

C.5

D.64.如图，菱形ABCD的边长AB=5，对角线ACA.15

B.24

C.30

D.485.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有68次摸到红球，请估计这个口袋中红球的数量最有可能是(

)A.6 B.7 C.8 D.96.如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为12m2，设原正方形空地的边长是x A.x2−(2x+x)=7.已知点M(m,a)，N(A.当m<−2时，b<a<0 B.当−2<m<0时，b8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(1,1)，(2,3)，(4,2).以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′CA.(2,1) B.(8,4)

C.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.若a2=b3，则a10.已知关于x的一元二次方程x2−mx+9=11.已知反比例函数的图象经过A，B两点，若点A的坐标为(4,3)，则点B的坐标可能是______(写一个即可12.如图，在正方形ABCD的对角线BD上取点E使BE=BA，连接AE，过点E作EF⊥A

13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，AC=13，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，再分别以A，D为圆心，大于12AD长为半径画弧，两弧交于点M

14.若m，n是一元二次方程x2−4x−3=15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD，点P是线段BD上一点，过点P作PE⊥AB，

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点A，点B在x轴的负半轴上，连接AB17.如图所示两个矩形A和B，若矩形B的周长是矩形A的周长的k倍，矩形B的面积也是矩形A的面积的k倍，则称k为矩形B相对于矩形A的“共比系数”.若n=2时，矩形B相对于矩形A的“共比系数”为97，则a=______；若1≤m≤5，8≤n≤10(18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，对角线DB平分∠ADC.过点D作DE⊥BC于点E，BF

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

(1)计算：(π−2025)0+20.(本小题8分)

随着气温日渐走低，成都的银杏也渐渐褪去青绿，悄然变黄.为鼓励同学们利用课余时间走进成都街头巷尾，发现银杏之美丽，感受自然之神奇，某校随机对该校部分学生进行了“你心中的最美银杏打卡点”问卷调查.问卷设置了四个选项：A.文殊院；B.青羊宫；C.百花潭公园；D.电子科技大学.通过调查得到下列不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：

(1)求本次调查中接受调查的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(3)在选择B的四名学生中，有1名男生，3名女生21.(本小题8分)

如图，三根木杆AB，CD，EF竖直立于地平面，点B，D，F在同一条直线上，且每两根木杆之间的距离为6米，即BD=DF=6米，木杆AB，CD的影子分别为BG，DH．

(1)在图1、图2两个示意图中，反映阳光下情形的是图______，反映灯光下情形的是图______；(填图形序号)

(2)请在图1中画出表示木杆EF的影长的线段；

(3)已知木杆AB长为3.6米，木杆C22.(本小题10分)

如图1，在▱ABCD中，E，F分别为DC，AB的中点，连接AE，CF，且∠FCB=∠FBC．

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)如图2，连接BD交AE于点G，交CF23.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(0,m)，B点坐标为(n,0)，平移线段AO得线段BE，连接OE，反比例函数y=kx的图象经过点E，交直线AB于C，D两点．

(1)若m=−1，n=2，求反比例函数y=24.(本小题8分)

“骑行安全最重要，安全头盔要戴好.”2024年6月1日起，新修订的《成都市非机动车管理条例》正式实施，对驾驶非机动车闯红灯、不戴头盔、逆行等违法行为做出了规范.据了解，某经销商以25元/个的价格购入一批头盔，按50元/个的价格销售一段时间后，连续两次对该头盔进行降价，两次降价后，该头盔的售价为32元/个.(1)若该经销商两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

(2)市场调研表明：当头盔售价为50元/个时，每月能够售出200个，当售价每降1元时，则月销量能增加20个.25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx图象上有A，B两点，其中点B在点A右侧，连接OA，OB，AB．

(1)如图1，设A点坐标为(m,n)，若m+n=5，m2+n2=17，且m<n．

①求k的值；

②若△OAB的面积为353，求点B的坐标；

(2)如图26.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，E为AC边上一点，ED⊥AB交AB于D，延长DE，BC相交于点F，AD⋅BD=DE⋅DF．

(1)求证：AC⊥BF；

(2)连接CD，若△CDB是以CD为腰的等腰三角形，EDAD=34，求1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】4

10.【答案】±611.【答案】(12,112.【答案】67.5°13.【答案】15614.【答案】4

15.【答案】216.【答案】617.【答案】67或3

718.【答案】9+19.【答案】解：(1)原式=1+3−8−1−2+12

=4−22+12+20.【答案】解：(1)本次调查中接受调查的学生人数为16÷40%=40(人)．

(2)选择C的人数为40−男女女女男(男，女)(男，女)(男，女)女(女，男)(女，女)

(女，女)女(女，男)(女，女)

(女，女)女(女，男)

(女，女)

(女，女)共有12种等可能的结果，其中抽到的2名同学都为女生的结果有6种，

∴抽到的2名同学都为女生的概率为612=21.【答案】2

1

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∵E，F分别为DC，AB的中点，

∴CE=12CD，AF=BF=12AB，

∴CE=AF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵∠FCB=∠FBC，

∴CF=BF，

∴CF=AF，

∴四边形AFCE是菱形；

(2)①证明：∵CF=AF=BF=12AB，

∴∠ACB=90°，23.【答案】解：(1)当m=−1，n=2时，OA=1，OB=2．

根据线段平移的性质，BE=OA=1．

∴点E坐标为(2,1)．

∵由反比例函数表达式得k=xy=2×1=2．

∴反比例函数y=kx的表达式为y=2x．

(2)如图，过点C作x轴的垂线交x轴于点P．

∴CP//y轴．

由平行线分线段成比例得：OBBP=OACP=ABBC．

OB=n，OA=−m，BP=xC−n，CP=yC．

∴nxC−n=−myC．

∵点E在反比例函数y=kx的图象上，同理(1)可得点E的坐标为(m,−n)．

∴k=−mn．

∴yC=kxC=−mnxC．

∴xC=(1+5)n2．

∴BP=xC−OB=(5−1)n2．

∵OA//BE，OA=BE．

∴四边形OABE是平行四边形．

∴AB=OE．

∴BCOE=BCAB=BPOB24.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为m，

根据题意得：50(1−m)2=32，

解得m=15=20%或m=95(舍去)，

∴每次降价的百分率为20%；

(2)设头盔的售价应为x25.【答案】解：(1)①∵m+n=5，m2+n2=17且m<n，

∴m=1，n=4，

∴A点坐标为(1,4)，

∴k=mn=4；

②过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，

设点B的坐标为(b,4b)，

∵S△AOM=S△BON，

∴S△AOB=S梯形AMNB，

∴(BN+AM)MN2=353，即12(4b+4)(b−1)=353，

整理可得：12b2−70b−26.【答案】(1)证明：∵AD⋅BD=DE⋅DF，

∴ADDF=DEBD，

又∵ED⊥AB，

∴∠EDA=∠FDB=90°，

∴△ADE∽△FDB，

∴∠A=∠F，

∵∠A+∠ADE=∠AEF=∠F+∠FCE，

∴∠ADE