浙江省宁波市慈溪市中部区域2024-2025学年质量检测试卷九年级（上）期中数学试卷（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省宁波市慈溪市中部区域2024—2025学年质量检测试卷九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次函数y=x2−A.直线x=−2 B.直线x=2 C.直线【答案】B

【解析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称轴为直线x=【详解】解：对称轴为直线x=−b故选：B．2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则A.50° B.80° C.90°【答案】D

【解析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠A故选D．3.下列事件中必然发生的事件是(

)A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

C.100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品

D.经过任意三点一定可以画一个圆【答案】C

【解析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念；关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．根据必然事件的概念(必然事件指在一定条件下一定发生的事件)可判断正确答案．【详解】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故本选项不符合题意；C、100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品，是必然事件，故本选项符合题意；D、只有不在同一条直线上的三点才能确定一个圆，如果三点在同一条直线上，则无法画出一个圆，是随机事件，故本选项不符合题意．故选：C．4.⊙O的半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为4,3，则点P与⊙OA.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外【答案】A

【解析】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．先求出OP【详解】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为4,∴O∵⊙O的半径为∴点P在⊙O故选：A．5.下列命题中：①任意三点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤90∘的圆周角所对的弦是直径．真命题的个数为(

)A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D

【解析】本题主要考查了命题和确定圆的条件，垂径定理及弦、弧和圆心角的关系．根据确定圆的条件对①进行判断；根据弦、弧和圆心角的关系对②④进行判断；根据垂径定理的推理对③进行判断；根据圆周角定理对⑤【详解】解：①任意不共线的三点确定一个圆，所以①错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，所以②正确；③平分弦(非直径)的直径垂直于弦，所以③错误；④同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所以④错误；⑤90∘的圆周角所对的弦是直径，所以正确的有2个，故选：D．6.下列函数中，y=2x，y=−3x+4，y=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C

【解析】本题考查函数图象的增减性，根据一次函数、二次函数和反比例函数图象的性质逐一判断即可解题．【详解】解：y=2x中，2>0y=−3x+4中，y=5x2x≥0y=−2xx<0故选：C．7.若A(−4,y1),B(−A.y1<y2<y3 B.【答案】B

【解析】求出抛物线的对称轴为直线x=【详解】抛物线y=x2∵a∴当x<−2时，y∵C(1,y且−5∴y故选：B．8.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同，那么m与n必满足的关系是(

)A.m+n=4 B.m+n=8【答案】B

【解析】本题考查概率公式，由于每个球都有被摸到的可能，故可利用概率公式求出取得白球的概率与取得的不是白球的概率列等式，求出m、n的关系即可．【详解】解：∵取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同，∴m故选：B．9.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径画圆弧围成如图所示的阴影部分，则阴影部分的周长为(

)

A.π B.13π C.23【答案】D

【解析】本题考查了弧长的计算，作辅助线构造成等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性．连接AF、DF，根据圆的定义判断出▵ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30∘【详解】解：连接AF，D由圆的定义，A∴▵∵∠∴∠同理，弧DG的圆心角是∴弧FG的圆心角是90∴弧FG的长=由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以图中阴影部分的周长为43故选：D．10.如图，以第三象限内一点P为圆心，大于PO的长为半径作⊙P，分别交x轴于点A，B，交y轴于点C，D，记该圆面在第一，二，三，四象限内各部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，若SA.⊙P的半径是一个定值 B.PF2−PE2是一个定值

C.点【答案】D

【解析】该题主要考查了轴对称的性质，圆的相关性质，解题的关键是确定S1作CD关于EP的对称线段GH，作AB关于PF【详解】解：如图，作CD关于EP的对称线段GH，作AB关于根据对称的性质可得：部分1的面积=部分2的面积=部分3的面积=部分4的面积，部分5的面积=部分6的面积，部分7的面积=部分8的面积，阴影部分的面积=4∴S设点P的坐标为−a∴S∵S∴4∴点P在一个确定的函数图象上，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.抛物线y=x2−2x−【答案】0,【解析】把x=0代入y=【详解】解：把x=0代入y=所以抛物线与y轴的交点坐标为0,故答案为：0,12.“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学(两男一女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是

．【答案】23【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是一男一女的有4种情况，所以，恰好是一男一女的概率是46故答案为：2313.如图，▵ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=55∘，∠ABC的平分线B【答案】80

【解析】本题主要考查圆周角定理及推论．熟练掌握圆周角定理及推论，三角形内角和定理和角平分线定义，是解题的关键．根据圆周角定理及推论得到∠ABC【详解】解：∵AC是∴∠∵BD平分∴∠∵∠∴∠故答案为：80．14.与抛物线y=2x2+x−【答案】y=【解析】本题考查求抛物线解析式，根据形状相同，但开口方向不同得到a=【详解】解：设抛物线解析式为：y=∵新抛物线与抛物线y=∴a∵顶点坐标是(1∴h=1∴y故答案为：y=15.若二次函数y=x2+2x−3m≤x【答案】−4【解析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的最值，数形结合是解题的关键．结合二次函数的最大值，令y=5，求出对应的【详解】解：∵y∴对称轴为直线x=−1∵m≤x≤2∴令y=5，则解得x1=−∴m的取值范围为−故答案为：−4

16.如图，有两个半径分别为5和25的同心圆，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，那么矩形AB【答案】4

【解析】过O作OM⊥AD于M,ON⊥AB于N，连接OA,OD，判定四边形OMAN是矩形，得到OM=AN，由垂径定理推出A【详解】解：过O作OM⊥AD于M,∵四边形AB∴∠∴四边形OM∴O∵O∴A∵O∴▵OA∵矩形ABCD∴S∴当▵OAD∵O∴当OA⊥O此时AD当OA⊥OD时，∴5∴O∴A∴矩形ABCD的面积最大值时，A故答案为：4．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且A

【答案】证明：∵A∴A∴AD⌢+∴A

【解析】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，先根据同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等得到AD⌢=18.(本小题8分)

有四件同种型号的产品，其中3件是合格品，1件为不合格品．(1(2)若从这四件产品中随机地一次抽两件产品，则抽到两件产品都是合格品的概率是多少？(【答案】(1)解：∵4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，∴抽到的是合格品的概率为34

(2)解：画树状图如图，一共有12种等可能的结果数，抽到的都是合格品的有6种情况，∴P（抽到的都是合格品的）=6

【解析】1.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．直接利用求随机事件的概率计算即可；2.首先根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果；再利用概率公式求解即可求得答案．19.(本小题8分)如图，AB是圆的直径，CD是圆的一条弦，且CD

【答案】解：如图，点O即为⊙O理由：∵A∴∠∴∠∵C∴∠∴A∴∠∴C∵CN=∴▵∴∠∵∠∴▵∴A即点O为⊙O

【解析】此题主要考查了应用设计与作图，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，正确做出图形是解题关键．连接AD和BC得出交点N，然后延长AC和BD得出他们的交点M，然后连接20.(本小题8分)

已知抛物线y=x2+bx+(1(2)设该抛物线与x轴交点为A，B(A在B的左边)，若P在此抛物线上且▵A【答案】(1)解：由抛物线的对称轴为直线x=2，得b∴y=x2−4x∴此抛物线的解析式y=

(2)解：如图，当y=0时解得x=∴A1,0，B设抛物线上的点Px,y∴y=当y=4时，得解得x1=2−当y=−4时，得∴符合题意的点P的坐标为2−5

【解析】1.本题考查了抛物线与x轴的交点、利用待定系数法求二次函数的解析式及函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法以及二次函数图象上点的坐标特征是关键．根据抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线2.根据解析式求得A、B的坐标，即可求得AB=221.(本小题8分)已知⊙O经过四边形ABCD的B，D两个顶点，并与四条边分别交于点E，F，G，

(1)如图1所示，连结BD，若BD是(2)如图2所示，若∠A=x，∠C=y，弧EF【答案】(1)证明：连结DF，D∵E∴∠∵B∴∠∴∴∠

(2)连结DF，D同（1）可得∠ADF=∵四边形EFGH∴∠B∵∠BF∴∠∴x+

【解析】1.此题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补；根据圆周角定理及同弧所对的圆周角相等，得到∠A2.利用外角性质及圆内接四边形对角互补求解．22.(本小题8分)

食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克．(1)若出厂价降低(2)求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W(元)与降价x(3【答案】(1)解：48−答：若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元；

(2)解：由题意可得：每千克利润为：48−30−∴W=

(3)解：W=∴当x=4时（符合实际），W∴当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元.

【解析】1.本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是关键；由每千克利润乘以销售数量可得总利润；2.由每千克利润乘以销售数量可得函数关系式；3.把二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质可得答案．23.(本小题8分)

(1)如图1，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若(2)如图2，AB是⊙O的直径，点C,D在圆内，AC(3)如图3，点A,B在⊙O上，∠【答案】(1)∵AB是⊙O的直径，点C在∴∠AC∴AB∴⊙O的半径为

(2)如图，作BE/​/C∵AC∴四边形BDCE是平行四边形，且∴CE∴A∴⊙O的半径为32

(3)如图，作BE/​/CD交AC的延长线于点E同（2）可得四边形BDCE是平行四边形，且∴AE∵BF∴∠E∴EF=3∴AF=AE∵∠A∴∠O作OT⊥A∴AT=设OT=x则有2x解得x=∴OA即⊙O的半径为2

【解析】1.本题主要考查直径所对的圆周角的定理，勾股定理及平行四边形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，作出合适的辅助线是解题的关键．根据AB是⊙O的直径，可得∠A2.作BE/​/CD交AC的延长线于点E3.作BE/​/CD交AC的延长线于点E，作BF⊥AC于F，连接AB，得出四边形24.(本小题8分)我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非．”这里一语成偈，道出了“数”和“形”不可分割的特点．仔细体会这段话所包含的数学思想方法，并解答下列问题：

(1)如图1，画出了二次函数y=ax2+(2)已知关于x的方程x2−2x+k=0有两个实数根(3)已知方程①直接回答此方程有几个实数根；②探究此方程实数根的近似值(精确到0.1，只写答案不给分！【友情提示：图2已给出函数y=【答案】(1)x1=−1，x2=3

∵关于x的方程x2−2x+k=∴y=x∵2<∴x=2时，y<0；x∴4−4+∴−3

(3)解：①∵x3∴x3令y2=x∴y2=x∴方程x3+x②由图象可知：直线y1=−x+由图象可知：当x<t时y1>y当x=1时，y1=2，y2=1，y1∴1<t当x=1.5时，y1=1.5，y2=3