高中数学学业水平测试复习专题二一元二次函数、方程和不等式第3讲不等式的性质、基本不等式课件

专题二一元二次函数、方程和不等式第3讲不等式的性质、基本不等式必备知识PART01第一部分1．比较实数大小的基本事实如果a－b是正数，那么a_____b；如果a－b等于0，那么a____b；如果a－b是负数，那么a____b.反过来也对．>＝<2．不等式的性质性质1

a＞b⇔b____a；性质2

a＞b，b＞c⇒a____c；性质3如果a＞b，那么a＋c____b＋c；性质4如果a＞b，c＞0，那么ac____bc；如果a＞b，c＜0，那么ac____bc；性质5如果a＞b，c＞d，那么a＋c____b＋d；性质6如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac____bd；性质7如果a＞b＞0，那么an____bn(n∈N，n≥2).＜＞＞＞＜＞＞＞3．基本不等式如果a＞0，b＞0，则________________，当且仅当a＝b时，等号成立．文字叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．基本不等式与最值已知x＞0，y＞0，则(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当________时，积xy取得最大值________．(2)若xy＝P(积为定值)，则当________时，和x＋y取得最小值________．记忆口诀：两正数的和定积最大，两正数的积定和最小．x＝yx＝y考点精析PART02第二部分考点一比较两个数(式)的大小

(1)设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(

)A．M>N B．M＝NC．M<N D．与x有关√√归纳总结比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．考点二不等式的性质

(1)已知a＋b<0，b>0，则下列大小关系正确的是(

)A．－a>－b>b>a B．－a>b>－b>aC．－b>a>－a>b D．－b>－a>a>b解析：由a＋b<0，得a<－b，b<－a.又因为b>0，所以－a>b>－b>a.√√√(4)已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．解析：由题意得，－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.因为－3<3x<12，4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.(－4，2)

(1，18)归纳总结解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．√√√√(3)已知正实数a，b满足a＋b＝2，则ab的最大值是________．1归纳总结条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．(2)某高中准备设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面高与宽的比为a(a<1)，画的上下部分各留出5cm的空白，左右部分各留出8cm的空白．

如何确定画面的高与宽，使得宣传画所用纸张的面积最小？并求出此时a的值．归纳总结(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解．(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．(4)利用基本不等式解决实际问题的策略①根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；②解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围；③在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．综合提升PART03第三部分1．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(

)A．a>b B．a<bC．a≥b D．a≤b解析：a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥