东北大学《实变函数本》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页东北大学《实变函数本》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.2、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，3、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（）A.B.C.D.4、若，则等于（）A.B.C.D.5、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.26、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-18、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.10、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。2、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。3、求曲线，在处的切线方程为______。4、若函数，则的单调递减区间为____。5、求函数的定义域为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函数的导数。2、（本题10分）已知函数，证明：在上单调递增。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）

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