《计算机控制技术 第2版》(实验指导书) 实验三 数字PID控制仿真实验

自动化学院《计算机控制技术》课程实验报告实验三数字PID控制仿真实验专业：自动化班级：姓名：学号：时间：指导老师：廖凤依、罗文广

实验三数字PID控制仿真实验实验目的1、能写出位置式和增量式PID控制表达式。2、能结合实际对象和性能指标要求，完成试凑法、扩充临界比例度法、扩充响应曲线法三种方法进行PID参数整定，给出满足指标要求的参数。3、能搭建MATLAB及Simulink仿真模型进行仿真，并分析仿真结果，给出正确结论。4、掌握PID参数对系统性能的影响，能对系统性能进行分析，给出正确结论。二、实验内容某系统被控对象为：，及希望的性能指标：系统稳定，稳态误差，调节时间ts<8s，超调量σ<15%。一）、分析原闭环系统，判断是否满足指标要求？若不满足，则进行二）和三）。二）、请设计PID控制器，PID参数使用扩充临界比例度法整定。1、给出PID控制器参数2、在MATLAB中使用位置式PID控制算法进行仿真。3、分析仿真结果是否满足系统指标。4、若不满足指标要求，在得到的PID参数结果基础上，使用试凑法，根据PID参数与性能指标的关系，进行试凑，至满足指标要求。1）给出最终的PID控制器参数2）给出最终的性能指标3）在Simulink中使用位置式控制算法进行仿真。三）、请设计PID控制器，PID参数使用扩充响应曲线法整定。1、给出PID控制器参数2、在MATLAB中使用增量式PID控制算法进行仿真。3、分析仿真结果是否满足系统指标。若不满足指标要求，在得到的PID参数结果基础上，使用试凑法，根据PID参数与性能指标的关系，进行试凑，至满足指标要求。1）给出最终的PID控制器参数2）给出最终的性能指标3）在Simulink中使用增量式控制算法进行仿真。三、参考例程某被控对象，请用扩充临界比例度法或扩充响应曲线法分别设计一个数字PID控制器参数后，用凑试法使闭环系统稳定无静差，并满足调节时间ts<8s，超调量σ<15%两个条件。原系统性能num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);ggb=feedback(gg,1);figure(1);step(ggb,'b');title('原系统的单位阶跃响应');系统稳定，超调量和调节时间满足要求，但存在静差，0.6。需要加控制器。二）扩充临界比例度法1、求临界比例度法一：num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));g=tf(num,den);rlocus(g)%在根轨迹上找出临界点，求出对应的增益k=19.1，及震荡频率为w=4.79rad/s由根轨迹上临界点对应的增益k=19.1，可知临界比例度为：1/19.1；临界振荡周期法二：%kp由一个很小的数逐渐变大，运行程序，直到产生等幅振荡kp=19.1;num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));g=tf(num,den);gc=feedback(g*kp,1);t=0:0.01:10;step(gc,t);%在阶跃响应图上求出临界振荡周期Tr=1.31gridon由根轨迹上临界点对应的增益k=19.1，可知临界比例度为：1/19.1；由阶跃响应图上可知临界振荡周期Tr=1.312、利用扩充临界比例度法的数字控制PID模拟化设计法进行仿真。（1）连续PID控制器传递函数：（2）位置式PID控制器差分方程：原系统有静差，需要加PI或PID调节器，消除静差。3）分别用控制度为1.05的PI和PID调节器仿真，观察响应结果。clearall;closeall;clc;num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);t=0:0.01:10;%以下用扩充临界比例度法进行参数整定¨tu=1.31;detak=1/19.1;%控制度为1.05的PID控制器的控制效果T=0.014*tu;Kp=0.63*detak;Ti=0.49*tu;Td=0.14*tu;T,Kp,Ti,Td%赋初值u_0=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;e_1=0;e_2=0;%求被控对象脉冲传函及相应差分方程后计算PIDggd=c2d(gg,T,'zoh');[num,den]=tfdata(ggd,'v')Kp=Kp;Ki=Kp*T/Ti;Kd=Kp*Td/T;PID_I=0;fork=1:1:10000time(k)=k*T;rin(k)=1;yout(k)=num(1)*u_1+num(2)*u_2+num(3)*u_3-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3;error(k)=rin(k)-yout(k);u(k)=Kp*error(k)+Ki*(PID_I+error(k))+Kd*(error(k)-e_1);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);PID_I=PID_I+error(k);%积分项更新endfigure()plot(time,rin,'r',time,yout,'g');xlabel('time');ylabel('rin,yout');title('串上控制度为1.05的PID调节器时的单位阶跃响应。');从图中可知，PI和PID调节器都能保证稳定无静差，无超调。但是响应速度比较慢，调节时间不满足要求。同时PI的响应速度比PID慢得多。因此选取PID调节器。此时PID参数初步选为：T=0.0183，Kp=0.0330，Ti=0.6419，Td=0.18343、试凑法进一步整定参数PID参数选为：T=0.0183，Kp=0.0330，Ti=0.6419，Td=0.1834时，系统稳定，不存在稳态误差，不存在超调。但响应速度很慢。由于系统没有超调，要加快系统的响应，可增加kp的值，使比例项作用更快，也可适当增加微分Td的值。先考虑增加Kp。clearall;closeall;clc;num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);t=0:0.01:10;%以下用试凑法进行参数整定%T=0.0183;%Kp=0.0330;%Ti=0.6419;%Td=0.1834;T=0.0183;Kp=1.2;Ti=0.6419;Td=0.1834;%赋初值u_0=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;e_1=0;e_2=0;%求被控对象脉冲传函及相应差分方程后计算PIDggd=c2d(gg,T,'zoh');[num,den]=tfdata(ggd,'v')Kp=Kp;Ki=Kp*T/Ti;Kd=Kp*Td/T;PID_I=0;fork=1:1:1000time(k)=k*T;rin(k)=1;yout(k)=num(1)*u_1+num(2)*u_2+num(3)*u_3-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3;error(k)=rin(k)-yout(k);u(k)=Kp*error(k)+Ki*(PID_I+error(k))+Kd*(error(k)-e_1);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);PID_I=PID_I+error(k);%积分项更新endfigure()plot(time,rin,'r',time,yout,'g');xlabel('time');ylabel('rin,yout');title('试凑法单位阶跃响应。');，调节时间为5.5s<8s，超调量13.4%<15%。全部满足性能指标要求。参数确定为：T=0.0183s，kp=1.2，ti=0.6419，td=0.1834。4、Simulink仿真模型三）扩充响应曲线法1、求滞后时间和惯性时间常数先求出被控对象的单位阶跃响应曲线（开环）num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);step(gg);k=dcgain(gg)结果为：k=0.6667由图可以得到τ=0.293S,Tm=2.24-0.293=1.947S;k是控制对象的增益，τ是等效滞后时间，Tm是等效时间常数；2、利用扩充响应曲线法的数字控制PID模拟化设计法进行仿真。（1）连续PID控制器传递函数：（2）增量式PID控制器差分方程：原系统有静差，需要加PI或PID调节器，消除静差。（3）分别用控制度为1.05的PI和PID调节器仿真，观察响应结果。clearall;closeall;clc;%整定PID参数num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);figure(1);step(gg);tao=0.293;Tm=1.947;%选取控制度为1.05，的PI调节器T=0.1*tao;kp=0.84*Tm/tao;ti=3.4*tao;td=0;T,kp,ti,td,d0=1+T/ti+td/T;d1=-1-2*td/T;d2=td/T;a=kp*d0;b=kp*d1;c=kp*d2;%赋初值u_0=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;e_1=0;e_2=0;%求被控对象脉冲传函及相应差分方程后计算PIDggd=c2d(gg,T,'zoh');[num,den]=tfdata(ggd,'v')fork=1:1:1000time(k)=k*T;rin(k)=1;yout(k)=num(1)*u_1+num(2)*u_2+num(3)*u_3-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3;error(k)=rin(k)-yout(k);du(k)=a*error(k)+b*e_1+c*e_2;u(k)=u_1+du(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);endfigure(2)plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time');ylabel('rin,yout');title('串上控制度为1.05的PI调节器时的单位阶跃响应：扩充响应曲线法');从图中可知，PI和PID调节器都能保证稳定无静差，PI调节器：超调量53%，调节时间8S，超调量不满足要求。PID调节器超调量14%，调节时间为5.9S。满足系统要求。（4）可以选取PID调节器。此时PID参数为：T=0.0146，kp=0.9968，ti=0.5860，td=0.1318已经满足要求，不需要再用试凑法进行试凑。（5）PI调节器能保证稳定无静差，调节时间8S满足要求，超调量53%比较大，为使控制器尽可能选简单控制器，选用PI调节器。此时PID参数为：T=0.0293;kp=5.5818;ti=0.9962;td=0。3、试凑法进一步整定参数PID参数选为：T=0.0293;kp=5.5818;ti=0.9962;td=0时，系统稳定，不存在稳态误差，响应速度满足。但超调量53%比较大。为降低超调，可以减少kp的值，在保证无静差的情况下可加大Ti的值，减弱积分项的作用，也可适当增加微分Td的值。先考虑降低Kp。clearall;closeall;clc;%整定PID参数num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));gg=tf(num,den);figure(1);step(gg);%T=0.0293;%kp=5.5818;%ti=0.9962;%td=0;T=0.0293;kp=1.5;ti=0.9962;td=0;T,kp,ti,td,d0=1+T/ti+td/T;d1=-1-2*td/T;d2=td/T;a=kp*d0;b=kp*d1;c=kp*d2;%赋初值u_0=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;e_1=0;e_2=0;%求被控对象脉冲传函及相应差分方程后计算PIDggd=c2d(gg,T,'zoh');[num,den]=tfdata(ggd,'v')fork=1:1:500time(k)=k*T;rin(k)=1;yout(k)=num(1)*u_1+num(2)*u_2+num(3)*u_3-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3;error(k)=rin(k)-yout(k);du(k)=a*error(k)+b*e_1+c*e_2;u(k)=u_1+du(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);e_2=e_1;e_1=error(k);endfigure(2)plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time');ylabel('rin,yout');title('加PI调节器后单位阶跃响应：试凑法');，调节时间为4.3s<8s，超调量3.8%<15%。全部满足性能指标要求。参数确定为：T=0.0