2024-2025学年广西梧州市高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西梧州市高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(−1,4)，B(2,7)在直线l上，则直线l的倾斜角的大小为(

)A.5π6 B.3π4 C.π42.在数列{an}中，a1=2，an+1−an=4A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项3.直线m：x+y−1=0被圆M：x2+y2A.4 B.23 C.24.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为(

)A.5 B.52 C.32 5.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为(

)A.72 B.96 C.114 D.124二、多选题：本题共2小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。6.下列命题中正确的是(

)A.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<2)=0.3

B.相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越大，相关性越弱

C.相关指数R2用来刻画回归的效果，R7.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F、G、M、NA.P在BC中点时，平面PEF⊥平面GMN

B.异面直线EF、GN所成角的余弦值为14

C.E、F、G、M、N在同一个球面上

D.A1P=tA三、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。8.已知{an}是等差数列，若a2+a9.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，在双曲线左支上取一点M，若直线MF四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。10.(本小题12分)

已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+y−1=0．

(1)若l1⊥l2时，求a的值；

(2)当l11.(本小题12分)

近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区100名居民，得到的统计数据如下表所示：喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的居民401050年龄超过45岁的居民203050合计6040100(1)试根据a=0.05的χ2独立性检验，分析该社区的居民是否喜欢网上买菜与年龄有关系．

(2)居民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜.如果周一选择在A平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为45；如果周一选择在B平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为13，求小张周二选择在B平台买菜的概率．

(3)用频率估计概率，现从该社区随机抽取10名居民，记其中喜欢网上买菜的居民人数为随机变量X，并记随机变量Y=2X+3，求X，Y的数学期望和方差．

参考公式及数据：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82812.(本小题12分)

已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交椭圆Γ于A，B两点，|AB|=3，且椭圆Γ经过点E(2,62)．

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)若C，D分别是椭圆Γ的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆Γ于M，N两点，直线CM与直线DN交于点P.记CM，参考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.AD

7.ACD

8.15

9.1310.解：直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+y−1=0．

(1)若l1⊥l2时，则a+2=0，即a=−2；

(2)若l1//l2平行，则a−2=0，即a=2，

此时直线l11.解：(1)假设H0：M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄无关．

由给定的2×2列联表，得：χ2=100×(40×30−20×10)250×50×60×40=1006>3.841．

根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，

即认为是否喜欢网上买菜与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．

(2)居民小张周一、二均在网上买菜，

周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜，

如果周一选择在A平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为45，

如果周一选择在B平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为13，

设Ai表示周i在A平台买菜，Bi表示周i在B平台买菜，

由题可得P(A1)=P(B1)=12,P(B2|A1)=15,P(B2|B1)=12.解：(1)因为|AB|为椭圆的通径，

所以|AB|=2b2a=3，

解得b2=32a，

则椭圆Γ的方程为x2a2+y232a=1，

因为点E(2,62)在椭圆上，

所以(2)2a2+(62)232a=1，

解得a=2或a=−1(舍去)，

所以b=3，

则椭圆Γ的方程为x24+y23=1；

(2)证明：由(1)