北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》同步检测题(附答案)

第第页北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共6小题）1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定2．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，以顶点A为圆心画弧，恰好与边BC、CD相切，分别交AB、AD于点E、F．则图中阴影部分的面积为（）A．23−π2C．(12−2π)33 3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．如图，书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，则该直角三角形内切圆的半径为（）A．1步 B．2步 C．3步 D．2.5步4．如图，在⊙O中，∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC的度数（）A．55° B．110° C．70° D．140°5．如图，有一块三角形铁皮余料，AB＝6，BC＝5，CA＝4．若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在（）A．AB边上 B．BC边上 C．CA边上 D．△ABC内6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A，C分别在y轴，x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（﹣4，4） D．（﹣4，3）二．填空题（共6小题）7．如图，点A在⊙O上，射线CB切⊙O于点C，若∠ACB＝25°，则∠A＝°．8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，F为AE上一动点，连接CF，DF．G，H分别为CF，DF的中点，连接GH，K为GH的中点，连接DK．当CF与AE相切时，CF＝；在点F运动过程中，DK的最小值为．9．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0），B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．11．如图，AB与⊙O相切于点B，弦BC∥OA，连结AC，若⊙O的半径为2．∠OAB＝30°，则图中阴影部分的面积S＝．12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝76°，则∠ACB＝°．三．解答题（共4小题）13．如图，△ABC中．∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．（1）求证：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝20°，点O在斜边AB上运动．以点O为圆心，OB为半径的圆与边AC相切．（1）求证：BD平分∠ABC．（2）求∠ADE的度数．15．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求证：DM＝DB．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在OC的延长线上，且∠CAD＝∠B．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠D＝∠B，⊙O的半径是4，求AD的长．参考答案与试题解析题号123456答案CDBCAA一．选择题（共6小题）1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d＝r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r，由此即可判断．【解答】解：∵⊙O的半径r＝4，点O到直线l的距离d＝5，∴d＞r，∴⊙O与直线l的位置关系是相离．故选：C．2．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，以顶点A为圆心画弧，恰好与边BC、CD相切，分别交AB、AD于点E、F．则图中阴影部分的面积为（）A．23−π2C．(12−2π)33 【分析】连接AG，根据切线的性质得到AG⊥BC，再根据菱形面积公式、扇形面积公式计算即可．【解答】解：设BC与圆A相切于点G，连接AG，则AG⊥BC，在Rt△ABG中，AB＝2，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•sin∠ABC＝2×3∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，则图中阴影部分的面积为：2×3−120π×(3故选：D．3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．如图，书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，则该直角三角形内切圆的半径为（）A．1步 B．2步 C．3步 D．2.5步【分析】如图，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O为Rt△ABC的内切圆，分别与三边切于D、E、F，连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到OD⊥BC，OE⊥AC，再证明矩形ODCE为正方形得到CD＝CE＝OD＝r，所以BF＝BF＝5﹣r，AE＝AF＝12﹣r，所以5﹣r+12﹣r＝13，解方程求出r，从而得到⊙O的直径．【解答】解：如图，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O为Rt△ABC的内切圆，分别与三边切于D、E、F，连接OD、OE，如图，设⊙O的半径为r，∵AC、BC与⊙O相切，∴OD⊥BC，OE⊥AC，∴四边形ODCE为矩形，而CD＝CE，∴矩形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OD＝r，∴BD＝5﹣r，AE＝12﹣r，∵BD＝BF，AF＝AE，∴BF＝5﹣r，AF＝12﹣r，在直角三角形ABC中，则勾股定理得：AB=5∴5﹣r+12﹣r＝13，解得r＝2，∴⊙O的半径为2步．故选：B．4．如图，在⊙O中，∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC的度数（）A．55° B．110° C．70° D．140°【分析】连接OB、OC，由切线的性质得∠OBP＝∠OCP＝90°，根据圆周角定理得∠BOC＝2∠BAC＝110°，则∠BPC＝360°﹣∠BOC﹣∠OBP﹣∠OCP＝70°，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OB、OC，∵PB、PC分别与⊙O相切于点B、C，∴PB⊥OB，PC⊥OC，∴∠OBP＝∠OCP＝90°，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°，∴∠BPC＝360°﹣∠BOC﹣∠OBP﹣∠OCP＝70°，故选：C．5．如图，有一块三角形铁皮余料，AB＝6，BC＝5，CA＝4．若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的圆心在（）A．AB边上 B．BC边上 C．CA边上 D．△ABC内【分析】当圆心在边上，与另外两边相切时，半圆最大，再依次分析面积的值，可得答案．【解答】解：当圆心在三角形的边上，圆与另外两边相切时，半圆最大，圆心在AB上时，连接OD，OE，∴OD＝OE，且OD⊥BC，OE⊥AC．设半径是r1，则S△ABC同理设半径为r2，r3，则S△ABCS△ABC∴9r1＞r2＞r3∴面积最大的半圆的圆心在边AB上．故选：A．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A，C分别在y轴，x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（﹣4，4） D．（﹣4，3）【分析】设⊙M与x轴相切于点N，连接NM并延长交AB于F，连接MA，过点M作ME⊥OA于E，根据垂径定理求出AF，再根据勾股定理求出⊙M的半径，进而求出圆心M的坐标．【解答】解：设⊙M与x轴相切于点N，连接NM并延长交AB于F，连接MA，过点M作ME⊥OA于E，设⊙M的半径为R，则EA＝8﹣R，∵⊙M与x轴相切，∴MN⊥OC，∵四边形OABC为正方形，点A的坐标为（0，8），∴AB∥OC，AB＝OA＝8，∴MF⊥AB，∴AF=12在Rt△AEM中，AM2＝AE2+ME2，即R2＝（8﹣R）2+42，解得：R＝5，则圆心M的坐标为（﹣4，5），故选：A．二．填空题（共6小题）7．如图，点A在⊙O上，射线CB切⊙O于点C，若∠ACB＝25°，则∠A＝65°．【分析】根据切线的性质，角的和差关系求出∠OCA，再根据等边对等角，得到∠A＝∠OCA即可．【解答】解：∵射线CB切⊙O于点C，∴OC⊥BC，∵∠ACB＝25°，∴∠OCA＝90°﹣25°＝65°，∵点A在⊙O上，∴OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝65°；故答案为：65．8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，F为AE上一动点，连接CF，DF．G，H分别为CF，DF的中点，连接GH，K为GH的中点，连接DK．当CF与AE相切时，CF＝25；在点F运动过程中，DK的最小值为32−2【分析】根据切线的性质可得BF⊥CF，根据勾股定理求解CF即可；连接FK并延长交CD于M，连接BM，取BM中点N，连接KN，BF，根据三角形中位线的判定与性质，得出K是FM的中点，M是CD的中点，进而推出NK是△BFM的中位线，从而得到K点的运动轨迹，根据三点共线时DK最短，由勾股定理求出DN，从而求出DK最小值．【解答】解：连接BF，如图：∵CF与AE相切，∴BF⊥CF，由勾股定理得：CF=BC2连接FK并延长交CD于M，连接BM，取BM中点N，连接KN，BF，如图：∵H是DF中点，G是FC中点，∴GH为△CDF的中位线，∴GH∥CD，∴HK是△FMD的中位线，GK是△FCM的中位线，∴K是FM的中点，又∵K是GH的中点，∴M是CD的中点，∵N是BM的中点，∴KN是△BMF的中位线，∴KN=12∴K在以K为圆心，2为半径的圆弧上，∴当D、K、N共线时，DK最小，过N作NP⊥CD于P，∵BC⊥CD，∴BC∥NP，∴NP是△BCM的中位线，∴NP=12BC＝3，P是∴DP=34∴DN＝32，∴DK＝DN﹣NK＝32−故答案为：25，32−9．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为3．【分析】设△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为E，D，F，AD为BC边上的高，根据勾股定理得到AD=1【解答】解：设△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为E，D，F，AD为BC边上的高，∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴AD=1则12AD×BC=12r（AB+AC12×8×12=解得：r＝3．故答案为：3．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0），B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为14．【分析】首先连接OP、OQ，根据切线的性质可知OQ⊥PQ，由勾股定理可得PQ2＝OP2﹣OQ2，所以当OP⊥AB时，线段PQ最短；接下来在Rt△AOB中，根据面积公式可求出OP的值，再结合勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接OP、OQ，如图所示．∵B（0，6），A（6，0），∴OB＝6，OA＝6．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．由勾股定理知：OP2﹣OQ2＝PQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．在Rt△AOB中，OB＝OA＝6，∴AB=OA2∴OP=OA⋅OBAB=∴PQ最小=O故答案为：14．11．如图，AB与⊙O相切于点B，弦BC∥OA，连结AC，若⊙O的半径为2．∠OAB＝30°，则图中阴影部分的面积S＝3．【分析】连接OC，作AD⊥CB交CB的延长线于点D，由AB与⊙O相切于点B，得∠ABO＝∠D＝90°，由BC∥OA，得∠ABD＝∠OAB＝30°，而∠OBC＝∠AOB＝60°，则△BOC是等边三角形，所以BC＝OB＝2，因为OA＝2OB＝4，所以AB=OA2−OB2=23，则AD=12AB【解答】解：连接OC，作AD⊥CB交CB的延长线于点D，∵AB与⊙O相切于点B，∴AB⊥OB，∴∠ABO＝∠D＝90°，∵BC∥OA，∠OAB＝30°，∴∠AOB＝90°﹣∠OAB＝60°，∠ABD＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝∠AOB＝60°，∵⊙O的半径为2，∴OB＝OC＝2，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝2，∵OA＝2OB＝4，∴AB=OA2∴AD=12AB∴S=12BC•AD=1故答案为：3．12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝76°，则∠ACB＝52°．【分析】连接OA，OB，由切线的性质推出∠PAO＝∠PBO＝90°，又∠P＝76°，即可求出∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣76°＝104°由圆周角定理得到∠ACB=12∠【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝76°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣76°＝104°∴∠ACB=12∠故答案为：52．三．解答题（共4小题）13．如图，△ABC中．∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．（1）求证：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，如图，先根据切线的性质得到∠ODA＝∠ODB＝90°，再根据四边形的内角和与等角的补角相等得到∠ABC＝∠AOD，接着根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠ACD，从而得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，先利用勾股定理计算出AB＝10，再证明△AOD∽△ABC，则利用相似比得到r6【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠ABC＝∠AOD，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=6∵∠OAD＝∠BAC，∠ADO＝∠ACB，∴△AOD∽△ABC，∴ODBC=AO解得r＝3，即⊙O的半径为3．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝20°，点O在斜边AB上运动．以点O为圆心，OB为半径的圆与边AC相切．（1）求证：BD平分∠ABC．（2）求∠ADE的度数．【分析】（1）连结OD，如图，先根据切线的性质得到OD⊥AC，则OD∥BC，根据平行线的性质得到∠CBD＝∠ODB，然后利用∠ODB＝∠OBD得到∠OBD＝∠CBD；（2）先利用互余计算出∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义得到∠CBD＝35°，则∠BDC＝55°，接着根据圆周角定理得到∠BDE＝90°，然后利用互余计算出∠ADE的度数．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OB为半径的圆与边AC相切．∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∴OD∥BC，∴∠CBD＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）解：∵∠BAC＝20°，∠C＝90°，∴∠ABC＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠∴∠BDC＝90°﹣35°＝55°，∵BE为直径，∴∠BDE＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠BDC＝90°﹣55°＝35°．15．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求证：DM＝DB．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠ODA＝∠OAD，根据角平分线的定义得到∠