云南省昭通市巧家县2023年中考一模数学试题（含答案）

云南省昭通市巧家县2023年中考一模数学试题一、单选题1．2023年元旦这天，玉龙雪山山脚下的最低气温为3℃，山顶最低气温为−4℃，则山脚下的最低气温比山顶的最低气温高（）A．1℃ B．−1℃ C．7℃ D．−7℃2．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的度数为（） A．110° B．100° C．80° D．70°3．据昆明市财政局消息.1月13日，昆明市财政局下达中国老挝磨憨—磨丁经济合作区管理委员会重点工作补助资金4000万元．主要用于磨憨国际口岸城市建设规划修编、土地遗留问题解决和市容市貌提升整治工作，数据4000万用科学记数法可以表示为（）A．0.4×108 B．4×1074．一个五边形的外角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．180°5．下列运算正确的是（）A．(13)C．(−2x)3=−8x6．在Rt△ABC中，∠C=90°．若BC=6，tanB=1，则A．12 B．10 C．8 D．67．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，F为线段BC的中点，连接EF，则线段EF的长为（）cm． A．14 B．12 C．1 8．按一定规律排列的单项式：−xA．(−1)nx2n B．(−1)n−1x9．下列说法正确的是（）A．命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是两直线平行B．一组数据“1，2，3，3，4，5”的中位数是3，众数也是3C．“若2x>6，则x>3”是运用了不等式的性质1得到的D．在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为S甲2，S乙2，若10．如图点A，B，C都在⊙O上，若⊙O的半径为3，∠A=60°，则劣弧BC的长是（） A．π2 B．π C．2π D．3π11．在长为100cm，宽为50cm的矩形纸片中剪下一个最大的半圆围成一个圆锥体，则围成的圆锥体的底面半径是（）A．100cm B．75cm C．50cm D．25cm12．若关于x的一元一次方程ax−12=7有正整数解，且使关于x的不等式组A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题13．若|x−2|+y+314．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为4，则△BFC的面积为． 第14题图 第16题图15．分解因式：3x316．如图，这是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图的腰长5cm，俯视图是直径为6cm的圆，则这个几何体的高为cm．三、解答题17．计算：(2023−π)018．如图，C为BE上一点AB∥DE，AB=CE，BC=DE．求证：19．“人在草木间，有味是清欢”2022年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，临沧国家级非遗代表性项目滇红茶制作技艺位列其中．某校组织九年级学生参加了茶文化知识竞赛活动，王老师在九年级学生中随机抽取了40名同学的成绩（满分100分），统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：组别得分（m分）频数频率A90≤m10050.125B80≤m＜90a0.4C70≤m＜8012bD60≤m＜7050.125E0≤m＜6020.05根据上述信息回答下列问题：（1）表格中的a=_；b=_；（2）在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角为α，则α=_；（3）该校九年级共有600人，估计该校竞赛得分不低于80分的同学人数．20．兔年春节，云南的整体旅游订单量、机票预订量、酒店预订量较去年均呈现显著增长，旅游订单交易额及旅游人次均排在全国前列，云南全省文化和旅游系统抓住机遇，因地制宜备足旅游“年货”，让八方游客领略绿色云南的魅力．小丽及其父母在春节期间去昆明游玩，因时间紧张，所以她们打算在滇池、翠湖公园、昆明世博园、云南省博物馆四个景区中随机抽取两个作为这次旅游的打卡地．（1）记滇池为A，翠湖公园为B，昆明世博园为C，云南省博物馆为D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示她们旅游所有可能出现的结果总数；（2）小丽更倾向于去云南省博物馆，若P表示所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的概率，求P的值．21．如图，∠MON=60°，OP是∠MON的平分线，在OM上取一点A，以A为圆心，AO的长为半径作弧，交OP于点B，交ON于点C，连接AB，AC，AC与OP交于点Q．（1）求证：四边形OABC是菱形；（2）若OA=23，求四边形OABC22．瑞兔迎春，福满万家吉祥物“兔圆圆”拉开2023央视总台兔年春晚的帷幕．竖直的耳朵、微昂的脑袋、挺起的胸脯等设计巧思，彰显出奋进向上的精气神，某商店用1500元购进了一批“兔圆圆”玩具，过了一段时间，又用3500元购进一批“兔圆圆”玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元．（1）商店第一次购进“兔圆圆”玩具多少个？（2）若该商店两次购进的“兔圆圆”玩具按相同的标价销售，全部售完后利润不低于1150元，则每个“兔圆圆”玩具的标价至少是多少元？23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC=CD，连接AC，AD与BC的延长线相交于点E，过点C作CF垂直于AE，垂足为F．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若BC=3，CF=125，求24．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2（1）求该抛物线的解析式．（2）设k是抛物线y=x2+bx+c与x轴交点的横坐标，求3

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：3−(−4)=7（℃）．故答案为：C．

【分析】利用有理数加减运算即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°．故答案为：A．

【分析】利用平行线性质进行解答。3．【答案】B【解析】【解答】解：4000万=40000000=4×10故答案为：B．

【分析】科学记数法1万==1×14．【答案】A【解析】【解答】解：五边形的外角和等于360°．故答案为：A．

【分析】n边形的外角和等于360°5．【答案】C【解析】【解答】A．(1B．22C．(−2x)3D．a9故答案为：C．

【分析】利用负整指数幂的意义，二次根式乘除法法则，积的乘方求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∴AC=故答案为：D.

【分析】根据三角函数求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AE=CE，∵F为线段BC的中点，∴BF=CF，∴EF是ΔABC的中位线，∴EF=1故答案为：D．

【分析】由四边形ABCD是正方形得出AE=CE，由F为线段BC的中点，运用中位线解答即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵−x∴第n个单项式为：(−1)n故答案为：A．

【分析】正负交替得出(−1)n9．【答案】B【解析】【解答】解：A中命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是同旁内角互补，故不符合题意；B中一组数据“1，2，3，3，4，5”的中位数是3，众数也是3，故符合题意；C中“2x>6，则x>3”是运用了不等式的性质2得到的，故不符合题意；D中在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为S甲2，S乙2，若x甲故答案为：B．【分析】“两直线平行，同旁内角互补”的结论是同旁内角互补，故不符合题意；数据“1，2，3，3，4，5”的中位数是3，众数也是3，故符合题意；“2x>6，则x>3”是运用了不等式的性质2得到的，故不符合题意；在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为S甲2，S乙2，若x甲10．【答案】C【解析】【解答】解：如图：连接OB、OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴劣弧BC的长=120π×3故答案为：C．

【分析】根据圆周角与圆心角关系及扇形弧长公式得出结论。11．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形的长为100cm，宽为50cm，∴以矩形的长为直径的半圆最大，设围成的圆锥体的底面半径是rcm，根据题意得2πr=180×π×50解得r=25，∴围成的圆锥体的底面半径是25cm．故答案为：D．【分析】由围成的圆锥体的底面周长=扇形弧长得出答案。12．【答案】B【解析】【解答】解不等式2x−a≥0，得x≥a解不等式x−22<x+3∵不等式组至少有4个整数解，∴a2解得a≤16，解关于x的一元一次方程ax−12=7，得∵方程有正整数解，∴15a则a>0，∴0<a≤16，其中能使15a故答案为：B．【分析】解不等式组中两个不等式结合其整数解的情况可得a≤16，再解方程得x=15a，由其解为正整数解得出a＞0，最后根据方程的解必须为正整数解得13．【答案】-6【解析】【解答】解：由题意知，x−2=0，y+3=0，解得，x=2，y=−3，∴xy=−6，故答案为：-6．

【分析】由x−2=0，y+3=0得出x=2，y=−314．【答案】16【解析】【解答】解：根据平行四边形的性质知，AD∥BC，∴△EDF∼△CBF，∴EDCB∵E为AD的中点，∴ED=1∴相似比为1∶2，∴面积比为1∶4，∵△DEF的面积为4，∴△CBF的面积为16．故答案为：16．

【分析】根据平行四边形的性质知AD∥BC，得出△EDF∼△CBF，因此EDCB15．【答案】3x【解析】【解答】原式=3x(x=3x(x+1)故答案为：3x(x+1)

【分析】提取公因式、配方进行因式分解。16．【答案】4【解析】【解答】解：由这个几何体的三视图的形状可知，该几何体是圆锥体，如图，由题意可知，AB=6cm，SA=SB=5cm，∴OA=3cm，在Rt△SOA中，SO=S故答案为：4．

【分析】由这个几何体的三视图的形状可知，该几何体是圆锥体，利用勾股定理求解。17．【答案】解：原式=1−2+=−2+=−2．【解析】【分析】非0实数的0次幂，负整指数幂，绝对值及特殊三角函数值求解即可。18．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中AB=CE∠B=∠E∴△ABC≌△CED(SAS)，∴AC=CD．【解析】【分析】求证△ABC≌△CED即可得证。19．【答案】（1）16；0.3（2）45°（3）解：600×（0.答：估计该校竞赛得分不低于80分的同学有315人．【解析】【解答】（1）a=40×0.故答案为：16，0.3；（2）在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角α=360°×0.故答案为：45°；

【分析】（1）根据频率分布表中的数据，得出a，b

（2）根据比例求解扇形角度即可。20．【答案】（1）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，分别为：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC．（2）解：由（1）的树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的结果有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，共6种，∴P=6【解析】【分析】根据题意列出树状图求出概率即可。21．【答案】（1）证明：由题意得：AB=AC=AO，∵∠MON=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=AO=AC，∵OP是∠MON的平分线，∴OP垂直平分AC，∴AB=CB，∴AO=OC=AB=CB，∴四边形OABC是菱形；（2）解：由（1）可知，△AOC是等边三角形，四边形OABC是菱形，∴AC=OA=23，OQ=BQ，AQ=CQ=3，在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OQ=O∴OB=2OQ=6，∴S菱形OABC【解析】【分析】（1）由题意得AB＝AC＝AO，再证△AOC是等边三角形，则OC＝AO＝AC，然后证AO＝OC＝AB＝CB，即可得出结论；

（2）由全等三角形的性质得AC=OA=23，再由菱形的性质得OQ＝BQ，AQ＝CQ＝3，AC⊥OB，然后由勾股定理得OQ＝3，则OB＝2OQ22．【答案】（1）解：设商店第一次购进“兔圆圆”玩具x个，则第二次购进2x个，根据题意，得1500x解得x=50，经检验，x=50是原方程的根，且符合题意，答：商店第一次购进“兔圆圆”玩具50个；（2）解：设每个“兔圆圆”玩具的标价为m元，50+50×2=150（个），根据题意，得150m−1500−3500≥1150，解得m≥41，∴每个“兔圆圆”玩具的标价至少为41元．【解析】【分析】（1）设商店第一次购进“兔圆圆”玩具x个，根据第二次购进每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元，列分式方程，求解即可；

（2）设每个“兔圆圆”玩具的标价为m元，根据全部售完后利润不低于1150元，列一元一次不等式，求解即可23．【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵BC=CD，∴BC∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AE．∵CF⊥AE，∴OC⊥CF，∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：∵BC=CD，BC=3，∴CD=3．∵CF⊥AE，∴DF=C∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠FDC=∠B．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠DFC=∠ACB=90°．∴△DFC∽△BCA，∴CD∴3∴AB=5，∴⊙O的半径为52【解析】【分析】（1）连接OC，利用圆周角定理，平行线