高考备考资料之数学人教A版全国用课件43三角函数的图象与性质

§4.3三角函数的图象与性质第四章三角函数、解三角形基础知识

自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，

，(π，0)，

，(2π，0).(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，

，

，

，(2π，1).知识梳理(π，－1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR_____________________值域___________________周期性____________

[－1,1][－1,1]2ππR2π奇偶性______________奇函数递增区间____________________________________________递减区间______________________________无对称中心____________________对称轴方程___________________无奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π]x＝kπ(kπ，0)1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是

个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝

＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).【知识拓展】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数.(

)基础自测×1234567×(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.(

)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(

)(5)y＝sin|x|是偶函数.(

)√××题组二教材改编2.[P35例2]函数f(x)＝

的最小正周期是___.π1234567答案解析4.[P45T3]y＝tan2x的定义域是_____________________.解析123456答案7答案题组三易错自纠5.下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x＝

对称的是√1234567解析6.函数f(x)＝4sin的单调递减区间是______________________.123456解析7答案所以要求f(x)的单调递减区间，12345677.cos23°，sin68°，cos97°的大小关系是________________________.123456解析7sin68°>cos23°>cos97°答案解析

sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是减函数，∴sin68°>cos23°>cos97°.题型分类深度剖析题型一三角函数的定义域和值域自主演练√答案解析解析答案解析方法一要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示.再结合正弦、余弦函数的周期是2π，方法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示).解析答案解析答案4.(2018·长沙质检)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为____________.解析

设t＝sinx－cosx，当t＝1时，ymax＝1；(1)三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域.思维升华解析答案题型二三角函数的单调性多维探究命题点1求三角函数的单调性√解析答案命题点2根据单调性求参数解析答案本例中，若已知ω>0，函数f(x)＝

在

上单调递增，则ω的取值范围是_______.解析引申探究答案解析函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω＜0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.思维升华答案√解析命题点1三角函数的周期性题型三三角函数的周期性、奇偶性、对称性多维探究典例(1)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝

，④y＝

中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③

B.①③④C.②④

D.①③解析答案√解析

①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；②由图象知y＝|cosx|的最小正周期为π；(2)若函数f(x)＝

的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________.解析又k∈Z，∴k＝2或3.答案2或3命题点2三角函数的奇偶性典例(2017·银川模拟)函数f(x)＝

，φ∈(0，π)满足f(|x|)＝f(x)，则φ的值为______.解析由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，解析答案命题点3三角函数图象的对称性典例

(1)(2018·武汉模拟)若函数y＝

(ω∈N*)图象的一个对称中心是

，则ω的最小值为_____.∴ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.解析答案2答案9解析所以ω＝2k＋1(k∈N)，由此得ω的最大值为9.(1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点.(2)求三角函数周期的方法①利用周期函数的定义.②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为

，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为

.思维升华解析答案√解析由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，(2)若将函数f(x)＝

的图象向右平移

个单位长度后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是_____.答案3解析三角函数的图象与性质高频小考点纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.考点分析解析答案√(2)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为____________________.答案解析解析答案π解析记f(x)的最小正周期为T.可作出示意图如图所示(一种情况)：课时作业1.(2018·广州质检)下列函数中，是周期函数的为A.y＝sin|x| B.y＝cos|x|C.y＝tan|x| D.y＝(x－1)0基础保分练12345678910111213141516解析∵cos|x|＝cosx，∴y＝cos|x|是周期函数.解析答案√答案12345678910111213141516√解析答案12345678910111213141516解析函数y＝sinx2为偶函数，排除A，C；解析3.函数y＝sinx2的图象是√4.(2017·成都诊断)函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为A.3，－1 B.3，－2

C.2，－1 D.2，－2解析答案√解析y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以ymax＝2，ymin＝－2.12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516√12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516√12345678910111213141516解析

函数f(x)的周期为2π，A错；f(x)的值域为[0，＋∞)，B错；7.函数y＝

的单调递减区间为_______________________.解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析8.(2018·福州质检)函数y＝cos2x＋sinx的最小值为_______.答案解析123456789101112131415169.已知函数f(x)＝

＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为_____.答案10.(2018·珠海模拟)设函数f(x)＝

，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为_____.解析12345678910111213141516答案2解析|x1－x2|的最小值为函数f(x)的半个周期，又T＝4，∴|x1－x2|的最小值为2.11.已知f(x)＝

.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；12345678910111213141516解答(2)求f(x)的单调递增区间；12345678910111213141516解答(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值.12345678910111213141516解答12.(2017·武汉调研)已知函数f(x)＝a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；解答12345678910111213141516解

f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b12345678910111213141516(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值.解答1234567891011121314151612345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516解析13.(2018·太原模拟)若f(x)＝3sinx－4cosx的一条对称轴方程是x＝a，则a的取值范围可以是答案√12345678910111213141516则sin