中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题九 概率与统计初步（解析版）

专题九概率与统计初步思维导图知识点识记排列与组合排列数公式：一般地，有如下公式：，（或）这个公式称为排列数公式。n的阶乘：在排列公式中，当n=m时，即全排列的排列数等于正整数n到1的乘积，这个乘积称为n的阶乘，用n！表示，；组合与组合数公式；；；；；。二项式定理（1）类似地，(a+b)n也可以按选用b的个数分类展开，可得;（2）通项公式。（3）性质样本估计总体方差：；标准差：。1.2.2基础知识测试1、从6名男运动员和5名女运动员中选出4名组成代表队，男女各2名的选法有种。〖解析〗150。由于要求男女各半,所以分两步完成:第一步:从6名男运动员中选2人，有种选法；第二步:从5名女运动员中选2人，有种选法；由分步计数原理得，共有=15×10=150种。2、下列事件中，是必然事件，是不可能事件,是随机事件。(1)买一张彩票中奖； (2)种子播种到田里不发芽；(3)同性电荷相互排斥； (4)掷两颗骰子出现点数之和为20。〖解析〗(3)是必然事件，(4)是不可能事件，(1)(2)是随机事件；答案为A。3、3名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有________种。〖解析〗34。4、抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚正面向上的概率是。〖解析〗。分步计算：。5、从装有4个红球、3个白球的盒中任意取出两个球，则取出的两球颜色相同的概率是；〖解析〗。提示：。6、下列现象不是随机现象的是()A.掷一枚硬币着地时正面朝上 B.明天下雨C.三角形的内角和为180° D.买一张福利彩票中奖〖解析〗C。三角形的内角和为180°为定理，即必然事件。从1，2，3，4，5五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率是 ()A. B.C. D.〖解析〗C。提示：。一个小组有3个男生，3个女生，从中选3名代表，3名代表中至少有1名女生的选法有种。A.9 B.19C.27D.81〖解析〗B。本题可从相反面解答，3名代表中全部都是男生的选法有，本次选择方法共有；故至少有1名女生的选法为。在(1－2x)8的二项展开式中，二项式系数最大的项的系数是________。A.70 B.1120C.-1120D.560〖解析〗B。由题意知，此二项式系数最大的项为其中间项，所以其系数为。已知二项式的展开式的第6项是常数项，则n的值是（）A.5 B.8C.10D.15〖解析〗D。由题意知，；；故答案为D。1.2.3职教高考考点直击概率与统计初步部分在职教高考中为常见考点，分值在12分左右，知识点较基础，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习排列组合与概率结合及其实际应用、古典概率，加强统计相关概念的理解，此部分也是高考的提升成绩的关键环节。1.2.4高考经典例题剖析例1（2019年山东春季高考）现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是（）。A.360B.336C.312D.240〖解析〗B。按甲的位置，分四类：第1类，甲在第3位，乙有2种排法，另外4人有种排法，此时共有2×种不同的排法；第2类，甲在第4位，乙有3种排法，另外4人有种排法，此时共有3×种不同的排法；第3类，甲在第5位，乙有4种排法，另外4人有种排法，此时共有4×种不同的排法；第4类，甲在第6位，乙有5种排法，另外4人有种排法，此时共有5×种不同的排法；∴共有不同的排法（2+3+4+5）×=336种；故答案为B。变式1现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）。A.12B.120C.1440D.17280〖解析〗C。由题意知，不同安排方法的种数是；故答案为C。例2（2017年山东春季高考）文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排成不同节目单的数量最多是（）。A.72B.120C.144D.288〖解析〗D。根据题意，分3种情况讨论：①取出的4个节目都是歌舞类节目，有一种取法，将4个节目全排列，有种可能，即可以排出24个不同节目单；②取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有种取法，将4个节目全排列，有种可能节目单；③取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有种取法，将2个歌舞类节目全排列，排好后有3个空位，用插空法安排两个语言类节目，有种可能，则可以排出6×12＝72个不同节目单；综上，一共可以排出24＋192＋72＝288个不同节目单；故答案为D。例3（2019年山东春季高考）箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是（）。A. B.C. D.〖解析〗D。从箱子中6张黑色卡片和4张白色卡片中任取一张，共有不同的取法6＋4＝10(种)，∴样本空间中基本事件的总数为n＝10.从6张黑色卡片中任取一张，共有不同的取法为6(种)，则该事件中基本事件的总数为m＝6.∴恰好取到黑色卡片的概率。变式2（2014年山东春季高考）从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回的取两次，则两次取得同一张牌的概率是（）。A. B.C. D.〖解析〗A。从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回的取两次的基本事件总数是n＝5×5＝25，其中两次取得同一张牌包含的基本事件个数m＝5，∴两次取得同一张牌的概率是；故选A。例4（2019年山东春季高考）若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）。A. B.C. D.〖解析〗A。有7名同学排成一排照相，基本事件总数；恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻包含的基本事件个数；∴恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是；故选A。变式4在6个不同元素进行全排列，若其中A,B两个元素必须排两端，且C,D两元素必须相邻，那么排法钟数有（）。A.12B.24C.360D.720〖解析〗B。提示：。例5（2018年山东春季高考）某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（）。A. B.C. D.〖解析〗C。停车场8个车位随机停放3辆车，互不相邻的概率是；“至少有2辆汽车停放在相邻车位”是“3辆车互不相邻”的对立事件，所以至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是；故选C。例6（2018年山东春季高考）在(1＋x)n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（）。A.15x3B.20x3C.15x2D.20x2〖解析〗C。（1＋x）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为2n=64，解得n=6；(1＋x)6的二项展开式中，；故选C。变式5（2020年山东春季高考）在的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）。A.56B.-56C.70D.-70〖解析〗A。的二项展开式中，第4项的二次项系数为若所有项的系数之和为2n=64，解得n=6；(1＋x)6的二项展开式中，；故选A。例7（2013年山东春季高考）在(2x-1)5的二项展开式中x3的系数是（）。A.-80B.80C.-10D.10〖解析〗B。(2x-1)5的二项展开式的通项公式；；∴(2x-1)5的二项展开式的x3的系数是；故选B。例8（2015年山东春季高考）(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）。A.0B.-1C.-32D.32〖解析〗D。(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是2n=25=32；故选D。变式6（2018年山东春季高考）在(x－2y)5的展开式中，所有项的系数之和等于（）。A.32B.-32C.1D.-1〖解析〗D。令x＝y＝1，则所有项的系数之和等于(1－2)5＝－1；故选D。例9（2013年山东春季高考）某射击运动员射击5次，命中的环数为9，8，6，8，9，则这5个数据的方差为。〖解析〗1.2。。变式7某射击运动员射击5次，命中的环数为9，8，6，8，9，则这5个数据的标准差为。〖解析〗1.1。；∴s≈1.1。例10(2015年山东春季高考)计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并将编号进行分段，若从第一个号码段中随即抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．〖解析〗42。由题意知，分段间隔；∵从第一个号码段中随即抽出的号码是2，∴从第五个号码段中抽出的号码应是2＋10×4＝42。1.2.5考点巩固提升一、选择题1、已知x，y∈N，且x＋y≤3，则满足条件的有序实数对（x，y）的数量有（）A．3B．4C．5D．10【答案】D。由题可得，当x＝0时，y＝0，1，2，3；当x＝1时，y＝0，1，2；当x＝2时，y＝0，1；当x＝3时，y＝0。∴由分类加法计数原理可得满足条件的有序实数对有4＋3＋2＋1＝10对；故答案为D。在3，5，7，13四个数中任取两个数:(1)做乘法，可以得出多少个不同的积?(2)做除法，可以得出多少个不同的商?下列结论正确的是 ()A.(1)(2)都是排列问题 B.(1)(2)都是组合问题C.(1)是排列问题,(2)是组合问题 D.(1)是组合问题,(2)是排列问题【答案】D。提示：两数的乘积满足交换律，而两数的除法运算不满足；故选D。3、(2015年山东春季高考)某值日小组共5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数为（）。A．12B．20C．60D．100【答案】C。先安排3名同学负责教室内的地面卫生：；再2名同学负责教室外的走廊卫生：；故共有种数；注：此题为组合问题，不需进行排列计算；故选：C。4、一个小组有6个男生，5个女生，从中选2名代表，2名代表中恰有1名男生，1名女生的选法有种。A．10B．11C．12D．30【答案】D。即分别从6名男生和5名女生中各选1名代表的方案：；故选：D。5、现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（）。A．B．C．D．【答案】B。所有老师全部进入同一个教室连接，共有2个教室选择进入；故选B。6、在10件产品中有7件正品，3件次品，从这10件中任取3件，至少有一种次品的概率（）。A．B．C．D．【答案】B。从这10件中任取3件，至少有一种次品的情况包括：恰有1件次品概率：；恰有2件次品概率：；恰有3件次品概率：；∴此事件总概率；故答案为B。7、在二项式的展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．D．【答案】C。的二项展开式的通项公式：；；∴的二项展开式的x3的系数是；故选C。8、袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是()。A．B．C．D．【答案】A。第1次取出白球的概率为；第2次取出白球的概率为；∴取到的两球都是白球的概率是;∴；故答案为A。在二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．90C．45D．360【答案】A。由题意知：n=10，设第m+1项为常数项，则；；∴此展开式中的常数项是；答案为A。在(a＋b)19的二项展开式中，二项式系数最大的项是()A．第12项 B．第9项和第10项C．第11项 D．第10项和第11项【答案】D。(a＋b)19的二项展开式共有20项，∴第10项和第11项的二项式系数相等且最大；答案为D。二、填空题11、某毕业班有40人，同学之间