中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题三 二次函数与应用测试卷（解析版）

专题三二次函数与应用（二）测试卷【注意事项】1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。第Ι卷（选择题）一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）1．已知，则的表达式是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，可得，代入可求得的表达式，由此可得出函数的表达式。【详解】令，可得，代入，可得，因此，。故选：A。2．已知，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接代入化简求解即可。【详解】解：因为，所以。故选：B【点睛】此题考查由已知函数的解析式求复合函数的解析式，属于基础题。3．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】函数在时取得最大值,在或时得，结合二次函数图象性质可得的取值范围。【详解】二次函数的图象是开口向下的抛物线。最大值为，且在时取得，而当或时，。结合函数图象可知的取值范围是。故选：C。【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，考查数形结合思想的应用，属于中档题。4．已知，若，，则等于（）A．2018 B． C．0 D．10020【答案】C【分析】根据二次函数的对称性得出，最后由函数得出的值。【详解】由知，关于抛物线的对称轴对称，故，。故选：C。【点睛】本题主要考查了求具体函数的函数值，涉及了二次函数对称性的应用，属于基础题。5．已知函数f(x＋1)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为（）。A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝x2＋2x－1C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1【答案】C【分析】根据解析式f(x＋1)＝x2＋2x，配方即可得到函数f(x)的解析式。【详解】f(x＋1)＝x2＋2x=（x+1）2-1所以f(x)＝x2－1所以选C【点睛】本题考查了复合函数解析式的求法，属于基础题。6．若函数的定义域和值域都是，则a的值为（）A．3或 B．3 C． D．不确定【答案】B【分析】讨论二次项系数的取值，判断函数的定义域、值域是否符合题意即可求解。【详解】当时，是二次函数，当其定义域是时，值域不是，不符合题意；当时，解得或，若，则，是常数函数，值域为，不符合题意；若，则，其图象是一条直线，值域为，符合题意。故选：B。【点睛】本题考查一次函数、二次函数、常函数的定义域、值域，属于基础题。7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是A．413.7元 B．513.7元C．546.6元 D．548.7元【答案】C【详解】依题意可得，因为，所以购买A商品没有优惠，则A商品的价格为168元。当购买价值500元的物品时实际付款为，所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为元。若一次性购买两件商品则付款总额为168+470=638元，则应付款元，故选C。8．函数，在单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次项系数是否为零分类讨论，按照一次函数和二次函数的性质即可求出。【详解】当时，，函数在单调递减，不符合题意；当时，要函数在单调递增，只需，解得。故选：D。【点睛】本题主要考查一次函数和一元二次函数的性质应用，属于基础题。9．函数f(x)＝－x2－4x＋1，x∈[－3，3]的值域是（）A．(－∞，5] B．[5，＋∞) C．[－20，5] D．[4，5]【答案】C【分析】根据二次函数的性质分析其在区间上的单调性即可求解出值域。【详解】解析：∵f(x)＝－(x＋2)2＋5在（-3，-2）上单调递增，在（-2，3）上单调递减

∴当x＝－2时，函数在[-3,3]上有最大值，且最大值为；

当x＝3时，函数在[-3,3]上有最小值，且最小值为，

选项ABD错误，选项C正确

故选：C。10．已知函数为偶函数，则m的值是（）A． B． C． D．1【答案】C【详解】函数为偶函数，则满足，即，解得，即。故选C。11．已知函数，若，，则m的取值范围是（）A．B． C． D．【答案】C【分析】求出函数在时的值域，再根据题意求出m的取值范围。【详解】函数的图象开口向下，对称轴方程为，函数在区间上单调递增，，，即函数的值域为。由方程有解知，，因此，且，解得.故选：C。【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值，考查了函数在闭区间上的零点问题，考查了数学运算能力。12．给出下列结论：①奇函数的图象一定经过原点；②偶函数的图象一定关于轴对称；③奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；④既是奇函数又是偶函数的函数不存在．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】直接根据奇偶函数的定义和性质判断各结论是否正确。【详解】①当奇函数在处有定义时必过原点，也可以在时没有定义,故①错误；②由偶函数的性质知偶函数的图象一定关于轴对称，故②正确；③奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，故③错误；④，就是既为奇函数又为偶函数的函数，故④错误。故正确命题的个数是1。故选：B。【点睛】本题考查了函数奇偶性的理解与应用，属于基础题。13．若为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时有（）A．f(x)≤2 B．f(x)≥2 C．f(x)≤-2 D．f(x)≥-2【答案】B【分析】当x≤0时，-x≥0，故而f(-x)≥2，根据即可得结果。【详解】当x≤0时，-x≥0，故而f(-x)≥2，由为偶函数知。所以当x≤0时，f(x)≥2.故选B。【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，当时，得到是解题的关键，属于基础题。14．下列说法正确的是（）A．偶函数的图象一定与轴相交B．若奇函数在处有定义，则C．奇函数的图象一定过原点D．图象过原点的奇函数必是单调函数【答案】B【分析】根据奇函数、偶函数的图象性质解决此题，即偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，而当奇函数在x＝0时有定义时，有f（0）＝0．据此逐个判断选项。【详解】A项，若定义域不包含0，则图像与轴不相交，故A错误B项，若奇函数f（x）在x＝0时有定义，则f（−0）＝−f（0），所以f（0）＝0，故B正确；C项，若定义域不包含0，则图象不过原点，故C错误；D项，图象过原点的奇函数不一定是单调函数，故D错误；故选B。【点睛】本题重点考查了奇偶函数的图象的性质，属于基础题，难度不大。15．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x＋30000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（）A．2000套 B．3000套C．4000套 D．5000套【答案】D【分析】列出利润的表达式再求解的解即可。【详解】因利润z＝12x－(6x＋30000),所以z＝6x－30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生产文具盒5000套。故选：D【点睛】本题主要考查了实际应用中的利润问题，属于基础题。16．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，则与的函数关系式为A． B．C． D．【答案】A【分析】设，将代人解析式中，计算出值，即可得到答案。【详解】由题意设，将代人解析式可得，故，考虑到含氧量不可能为负，可知。【点睛】本题考查正比例函数的解析式，属于基础题。17．某地固定电话市话收费规定：前三分钟元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话用时550秒，应支付电话费A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】设所用时间为分钟，应支付电话费为元，根据题意求出当时，与的函数关系式，代值计算即可得答案．【详解】设所用时间为分钟，应支付电话费为元，则（是不小于的最小整数，），令，故，则。故答案选B【点睛】本题考查实际问题中求函数的解析式以及函数值，属于基础题。18．一辆匀速行驶的汽车行驶的路程为，则这辆汽车行驶的路程与时间之间的函数解析式是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据汽车匀速运动，确定车速，直接得出结果。【详解】由题意可知，汽车行驶的速度，故。故选：D。【点睛】本题主要考查函数模型的应用，属于基础题型。19．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为()A． B．C． D．【答案】B【分析】根据出租车的计价方法可知函数图象为分段函数,观察图象逐一判定是否符合规则即可判定。【详解】出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是)。

对应的值都是5，以后每价为元，不足按计价，时，时，，故选B。【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答。20．已知图像开口向上的二次函数对任意都满足，若在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据判断出函数的对称轴，根据二次函数的单调性列不等式，解不等式求得的取值范围。【详解】由题意得函数的对称轴是直线，得图像开口向上.由在区间上单调递减可知，又，解得。故选B。【点睛】本小题主要考查二次函数的对称轴和单调性，考查不等式的解法，属于基础题。第II卷（非选择题）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）21．设函数f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，则实数a＝________【答案】－1或3【分析】由由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解二次方程即可得到结果。【详解】由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解得a＝－1或a＝3。故答案为：－1或3【点睛】本题考查根据函数值求自变量，考查对对应法则的理解及运算能力，属于基础题。22．一个面积为1002的等腰梯形，上底长为x，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为___________。【答案】y=（x>0）【分析】根据题意画出图形，结合梯形的面积公式即可求解y与x的函数解析式。【详解】如图等腰梯形ABCD，过点A作，垂足为点E，由题意知，，则等腰梯形ABCD的面积为，即y与x的函数关系为。故答案为：。23．生活经验告诉我们，当水注进容器（设单位时间内进水量相同），水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象。A．B．C．D．（1）．（2）．（3）．（4）．A：（______）；B：（______）；C：（______）；D：（______）；【答案】（4）（1）（3）（2）【分析】关键要素是单位时间内进水量相同，然后研究水的高度与时间的关系，应结合容器的形状、自下而上直径的变化规律逐项分析。【详解】解：容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与（4）对应；容器为球形，水高度变化为快慢快，应与（1）对应；，容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但容器细，容器粗，故水高度的变化为：容器快，与（3）对应，容器慢，与（2）对应。故答案为：（4）（1）（3）（2）【点睛】本题考查了利用图象来解释实际问题变化规律的思路方法，考查了函数思想、建模思想在解决实际问题中的应用，属于基础题。24．已知二次函数满足，则该二次函数的解析式为________。【答案】【分析】设二次函数的解析式为,分别将代入求得即可【详解】设二次函数的解析式为，由题意，得，解得，故故答案为：【点睛】本题考查已知函数形式求函数解析式,考查待定系数法求解析式,考查运算能力。25．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元。【答案】2250【分析】先设原价，再根据题意列等式求解即可.【详解】设彩电的原价为a元，∴a(1＋40%)·80%－a＝270，∴0.12a＝270，解得a＝2250。∴每台彩电的原价为2250元。故答案为：2250。三、解答题（本大题5小题，共40分）26．已知函数，求的值。【答案】；；；【分析】直接代入解析式求值即可。【详解】解：；；；。【点睛】本题考查了求函数值，考查了代入思想，考查了数学运算能力。27．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）见解析（2）当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润元与月产量的函数式；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当时，由函数的单调性可得，由此得答案。【详解】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，ymax=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元。【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题。28．已知二次函数图象的对称轴为直线，且，。（