中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题五 平面向量（原卷版）

专题五平面向量思维导图1.2知识点识记1、概念（1）向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向线段（或a）；三要素：起点、方向、长度（模记作）；注：零向量：长度为0的向量，记作0或；单位向量：长度为1的向量；相等向量：长度相等，方向相同的向量，记作a=b；相反向量：长度相等，方向相反的向量，记作-a；平行向量：方向相同或相反的非零向量；注：向量a与向量b共线a与b方向相同或相反，或有一个为零向量；2、向量加法三角形法则：已知向量则向量；（2）对于零向量与任一向量a，有a+0=0+a=a；（3）交换律与结合律a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）。平行四边形法则：；注：平行四边形法则不适用于共线向量求和。向量减法a+b=a+（-b）；；数乘向量；（5）两非零向量平行（共线）充要条件为有且只有一个实数即向量的直角坐标运算定义：的坐标；记作；注：平面内的向量与有序实数对（点的坐标）一一对应。运算：；；；④；⑤；⑥；⑦。距离公式：;中点公式：。向量内积；注：由定义知向量的内积为一个实数。相关性质；。运算律；；。1.2.2基础知识测试1、A.（2,0）B.（3,-1）C.（3,0）D.（3,1）2、。A.-6B.-1C.1D.63、A.-2B.-1C.2D.14、A.5B.C.10D.5、。A.B.C.D. 。。。。10、。1.2.3职教高考考点直击平面向量部分在职教高考中为常见考点，分值在10分左右，考频较高，常以选择题、填空题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习向量加减法、数乘、数量积运算，向量的直角坐标运算、向量间平行、垂直及向量与三角函数结合等知识点为主要考查点。1.2.4高考经典例题剖析例1（2014年山东春季高考）（）。A.B.C.D.变式1设a，b是两非零且不共线向量，若ka＋b与12a＋kb共线，则实数k等于(）。A.B.C.D.6例2（2015年山东春季高考）（）。A.B.C.D.变式2若x轴上一点A与点B(3，12)的距离等于13，则点A的坐标是（）。（-2,0）或（5,0）B.（8,9）或（10,0）C.（-2,0）或（8,0）D.（0,0）或（1,0）例3在△ABC中，已知点G为△ABC的重心，点O为平面内任意一点．试用。变式3（）。A.（-2,1）B.（2,1）C.（-1,-2）D.（1,2）A.4B.C.6D.变式4例5（2014年山东春季高考）求实数m的值；若x∈[0,π/2）且f(x)=1,求x的值。1.2.5考点巩固提升一、选择题1、（）A． B．C． D．如图所示，向量，的坐标分别是（）-3，2 B．-3，4 C．2，-2D．2，23、已知为单位向量，且，，则（）A．3 B．5 C．10 D．144、a∥b的充要条件是 ()A.存在唯一实数λ,使a=λb B.存在正实数λ,使a=λbC.存在负实数λ,使a=λb D.存在实数λ,使a=λb5、设数轴上两点A、B的坐标分别为x1,x2,且x2=-5,||=2,则x1=（）。A．-3 B．-7C．-3或-7 D．3或76、已知a=e1+2e2，b=2e1-e2，则向量a+2b与2a-b（）。A.一定共线 B.一定不共线C.仅当e1与e2共线时共线 D.仅当e1=e2时共线7、设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（）。A． B． C． D．8、（2020年山东春季高考）已知点A（4，3），B（-4，2），点P在函数y=x2-4x-3的图像的对称轴上，若，则在点P的坐标是（）。A.（2，-6）或（2，1）B.（-2，-6）或（-2，1）C.（2，6）或（2，-1）D.（-2，6）或（-2，-1）9、（2016年山东春季高考）在平行四边形OABC，点A（1，-2），C（3，1），则向量坐标是（）。A．（4，-1） B．（4，1） C．（1，-4） D．（1，4） 10、已知，，，则向量与的夹角为（）。A． B．C． D．11、已知向量满足，，则A．4 B．3 C．2 D．0二、填空题12、如图,已知一点O到平行四边形三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c,则,用a、b、c表示OD→=13、已知是直线l上的一个单位向量，则直线l上