3.2 图形的旋转 -八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）3.2图形的旋转知识要点:1．在平面内，将一个图形绕一个________沿某个方向________一定________，这样的图形运动称为______.这个定点称为________，转动的角称为_________;【答案】点旋转角度旋转旋转中心旋转角度2．旋转不改变图形的_________和________;【答案】大小形状3．经过旋转后的图形与原图的关系是________，它们的对应线段________，对应角________，对应点到旋转中心的距离_________.【答案】全等图形相等相等相等课堂练习一、选择题1．下列事件中，属于旋转运动的是（）A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下【答案】B【分析】根据旋转的定义，即可求解．【详解】解：A、小明向北走了4米是平移，A不符合题意；B、小明在荡秋千是旋转，B符合题意；C、电梯从1楼到12楼是平移，C不符合题意；D、一物体从高空坠下是平移，D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转是解题的关键．2．如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（

）A． B．C．D．【答案】A【分析】根据旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，直接判断即可．【详解】解：A选项是由旋转得到的，B、C、D选项是由轴对称得到的，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的识别，解题关键是熟知旋转的特征，找准对应关系，准确判断．3．如图，把是直角的绕点A按顺时针旋转，把点B转到点E得，则以下结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据旋转的性质：旋转前后的两个三角形全等以及旋转角的定义即可判断．【详解】根据旋转的性质：旋转前后的两个三角形全等，∴，∴，，，∴B、C选项正确，D选项错误；根据旋转角的定义，，∴，A选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的定义及性质，正确理解旋转角定义及旋转后全等三角形的性质是解题关键．4．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【详解】△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．5．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（

）A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D【答案】B【分析】根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等判断即可．【详解】解：根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断，三角形甲绕点B旋转可得到三角形乙，故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点到旋转中心相等的性质是解题的关键．6．如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则A． B． C． D．【答案】D【分析】根据旋转的性质可以得到，，即可求解.【详解】解：由题意可得：，∵把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上，∴，∴．故选：D．【点睛】此题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．二、填空题7．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．作法：（1）连接___________；（2）作∠AOC＝________；（3）在射线OE上截取OC＝__________；△COG即为所求．【答案】

OG

∠BOG

OA8．如图，在中，，，将绕点逆时针转得到，则______．【答案】70°【分析】根据旋转的性质得∠A1OA＝100°，然后利用∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB进行计算即可．【详解】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝100°﹣30°＝70°．故答案为70°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．如图，为等边三角形，边长为，D为的中点，是绕A顺时针旋转得到的，则______cm，若连接，则为__________三角形．【答案】

1

等边【分析】根据旋转的性质可得，判断即可．【详解】解：∵为等边三角形，边长为，D为的中点，∴，∵是绕A顺时针旋转得到的，∴，∴为等边三角形，故答案为：1；等边．【点睛】本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，正确找到旋转图像的对应边、旋转角是解题的关键．10．如图，将绕着点C按逆时针方向旋转，点B落在点的位置，点A落在点的位置，若，则__________．【答案】50°【分析】先利用直角三角形的两锐角互余求解再利用旋转的性质可得答案.【详解】解：，由旋转的性质可得：故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，旋转的性质，掌握旋转性质中的对应角相等是解题的关键.11．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为__________；【答案】【分析】利用勾股定理算出AB的长,再算出BE的长,再利用勾股定理算出BD即可.【详解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案为:.【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.12．如图，是等腰直角三角形，D是上一点，经旋转后到达的位置．（1）旋转中心是__________，旋转的度数是__________；（2）若已知，则__________，__________；（3）如果连结，那么是__________三角形．【答案】

点C，

115°

90°

等腰直角三角形【分析】（1）结合图形及旋转可知旋转点；（2）由旋转的性质及等腰三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）由旋转的性质即可求解【详解】解：（1）∵经旋转后到达的位置，结合图形可知：旋转点为点C；旋转度数为90º；（2）由旋转的性质可知：≌，由等腰三角形性质可知：∴,,∴,；（3）由旋转的性质可知：EC=DC，，∴；∴,∴是等腰直角三角形故答案为：（1）点C，；（2）115°，；（3）等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转只改变图形的位置，不改边图形的形状和大小，即旋转前后，图形是全等的，正确运用旋转的性质是解题的关键．三、解答题13．如图,△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到△COD,当OA⊥OC时,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?多少度?(2)指出线段AB的对应线段,∠A,∠B的对应角.【答案】(1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOC或∠BOD,旋转角为90°；(2)线段AB的对应线段为CD,∠A,∠B的对应角分别为∠C,∠D.【分析】（1）根据旋转的定义，结合图形，即可解决问题．（2）运用旋转变换的性质，结合图形，即可解决问题．【详解】解：（1）旋转中心是点O，旋转角是∠AOC或∠BOD,∵OA⊥OC，∴旋转角∠AOC=∠BOD=90°（2）∵经过旋转，点A、B分别移动到点C、点D的位置．∴线段AB的对应线段为CD,∠A,∠B的对应角分别为∠C,∠D.【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的定义，理解什么是旋转角，学会利用全等三角形性质解决问题，属于中考常考题型．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)分别写出B1和C1的坐标．【答案】(1)画图见解析；(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的特征即可得到的坐标.【详解】(1)如图所示，△ABC和△AB1C1即为所求．(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．【点睛】本题考查了旋转变换的性质以及旋转作图，解题时要充分利用图形的特点和网格．15．如图（1），点D在等边三角形的边上，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．（1）在图（1）中画出旋转后的图形．（2）小明是这样做的：如图（2），过点C画的平行线l，在l上取，连接，则即为旋转后的图形．你能说说小明这样做的道理吗？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）证明即可证明；【详解】（1）如图，为所作；；（2）∵为等边三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴即为旋转后的图形．【点睛】本题主要考查了作图旋转变换和三角形全等的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．16．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90°到CE．（1）如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；（2）如图②，若D为AB边上一点，AD＝2，BD＝7，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）DE＝【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得到△CDE为等腰直角三角形，从而结合△ABC是等腰直角三角形，利用“SAS”证明△ACD≌△BCE即可得出结论；（2）先结合（1）的结论推出∠ABE＝90°，然后在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2＋BE2＝DE2求解即可．【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC．∵CD绕着点C逆时针旋转90°到CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE．∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE．∵在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(S