专题五 视图与变换-2025届中考一轮数学突破热点训练营（含解析）

专题五视图与变换——2025届中考数学突破热点训练营

1.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓意：像对

待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是()

A.B.C.D.

2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项

目图标中，轴对称图形是()

A.B.C.D.

3.某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是()

A.B.

C.D.

4.下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝

码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

5.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成

一个“方胜”图案，则点D，B之间的距离为()

A.1cmB.2cmC.(2－1)cmD.(22－1)cm

6.对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现，在数学活动课中，同学们利用画图

工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

7.如图四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，

C都在横线上.若线段AB3，则线段BC的长是()

23

A.B.1C.D.2

32

9.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸

一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以

表示为()

200200

A.200tan70米B.米C.200sin70米D.米

tan70sin70

10.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，

标准视力表中最大的“E”字的高度为62.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字的高度为

()

A.37.62mmB.43mmC.43.62mmD.104.5mm

11.图①是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图②所示，此时液面

AB()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

12.如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的左端点重

合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm.若按相同的方式将37的

AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是（结果精确到0.1cm，

参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75）.()

A.2.3cmB.2.5cmC.2.7cmD.3cm

13.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方

形ABCD的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形ABCD，若

AB:AB1:2，则四边形ABCD的周长为___________.

14.节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳效果.在庆祝教师节大会

上，主持人邢老师站在舞台的一端，若舞台长8米，她要想站在舞台的黄金分割点处，应从

此端向另一端至少走__________米.（结果精确到0.1米，52.236）

15.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得A为

60，B为30，边AB的长为2m,BC边上露出部分BD的长为0.8m，铁板BC边被掩埋部

分CD的长是_______m.

16.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂

AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知

MAC60，ACB15，AC40cm，则支架BC的长为_______cm.（结果精确到lcm，

参考数据：21.414，31.732，62.449）

17.用若干个棱长为1分米的小正方体紧密堆积成如图所示的“金字塔”图形，已知该图形一共

有10层，现在将该图形露在外面的表面都涂上油漆，第十层的底面不涂油漆，那么被涂上油

漆部分的总面积为_________平方分米.

18.如图，水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，

两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从D处后退2米到点

G处，此时点A，C，G在同一条直线上，从F处后退4米到点H处，此时点A，E，H在同

一条直线上，则建筑物AB的高是___________米.

19.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一

根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为

“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定

为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据为我国某地的地理位置设计的圭表

的示意图，已知该地冬至正午太阳高度角ABC26.5，夏至正午太阳高度角

ADC73.5，圭面上冬至线与夏至线之间的距离DB1，求表高AC（精确到0.1）.

参考数据：tan26.50.50，tan73.53.38.

20.每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们

的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，

不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度.通过对示意图的分

析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天

的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设

AB的长为x米，BC的长为y米.

测量数据（精确到0.1米）如表所示：

直杆高度直杆影长CD的长

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的

方程是______；

（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得y10，则钟楼的高度约为______米.

21.如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的

侧面示意图，其中腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，AB60cm，AD41cm，当

有人坐在马扎上时，马扎侧面示意图变成图③（假设AE与DE都是线段），且AEDE，点

E离地面BC的距离即马扎实际支撑的高度.若某人坐在马扎上时测得AOD83.6，他要求

2

实际支撑高度为40cm，请问这款马扎能否符合他的要求？（参考数据：sin41.8，

3

31

cos41.8，sin83.6）

410

22.数学活动小组开展课外实践活动，他们利用周末去测量某建筑物（如图1）的高度，携带

的工具有：皮尺、自制测角仪.皮尺（如图2）的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离

（两点间的距离不大于皮尺的测量长度；借助自制测角仪（如图3）可以在任一点P处，通

过测量和计算得到视线PO与水平方向PQ的仰角（或俯角）OPQ的大小.

该小组预设了如下方案（如图4）：

（ⅰ）在该建筑物（MN）的附近较空旷的平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时

眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M）的仰角MBC；

（ⅱ）用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离ABam，以及测量点A与大楼底部N的水平

距离ANbm；

（ⅲ）由实际背景可知四边形ABCN为矩形，所以，CN①____m，BC②____m；

（ⅳ）在Rt△BCM中，MC③____m，所以，建筑物的高MN④___m.

（1）请补全该小组预设方案中①②③④所缺的内容；

（2）在现场实践时，发现由于客观原因，无法测量该建筑物周围任意一点与该建筑物的水平

距离，即无法获得（1）中的长.请你利用所带工具设计可行的测量方案，并利用解直角三角

形的知识，求MN的高度.

要求：测量长度和角度的次数均不超过两次，且测量得到的长度用字母a，b表示，角度用

，表示.

答案以及解析

1.答案：C

解析：只通过平移能与上面的图形重合.

故选：C.

2.答案：B

解析：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.答案：B

解析：由图可知：该组合体的俯视图为B，

故选：B.

4.答案：C

解析：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

故选：C.

5.答案：D

解析：由题意，BD=22cm，

由平移性质得BB=1cm，

∴点D，B之间的距离为DB=BDBB′=（221）cm，

故选：D.

6.答案：D

解析：A，不是中心对称图形，不符合题意；

B，不是中心对称图形，不符合题意；

C，不是中心对称图形，不符合题意；

D，是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

7.答案：B

解析：A、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

8.答案：C

解析：如图，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横

线于E，

ABAD33

则，即2，解得BC，故选C.

BCDEBC2

9.答案：B

解析：在Rt△PQT中，

QPT90，PQT907020，

PTQ70，

PQ

tan70，

PT

PQ200

PT，

tan70tan70

即河宽200米，

tan70

故选：B.

10.答案：A

DFAD

解析：5m5000mm，3m3000mm，由题意，得△ADF∽△ABC，，即

BCAB

DF3000

，

62.75000

DF37.62mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字的高度为37.62mm.故选A.

11.答案：C

解析：如图，过O作OMCD，垂足为M，过P作PNAB，垂足为N，

CDOM

CD//AB，△CDO∽△ABP，，

ABPN

CD6cm，OM1578cm，PN1174cm，

68

，AB3cm.故选C.

AB4

12.答案：C

解析：作BDOA于D，作CEOA于E，如图：

依题意得：OD2cm，

在Rt△BOD中，BDO90，BOD45，OD2cm，

BDODtan∠BOD2cm，

BDOA，CEOA，且BC//OA，

CEBD2cm，

在Rt△COE中，CEO90，COE37，CE2cm，

CE2

tanCOE，即：tan37，

OEOE

解得：OE2.7cm，

点C在尺上的读数约为2.7cm，

故选：C.

13.答案：8

解析：正方形ABCD的面积为1，AB1，

正方形ABCD的周长为4.

四边形ABCD是正方形ABCD的位似图形，

正方形ABCD的周长1

AB:AB1:2，，

四边形ABCD的周长2

四边形ABCD的周长248.

14.答案：3.1

解析：设她应从此端向另一端至少走x米，

8x51

根据题意，得，

82

解得x3.1，

她应从此端向另一端至少走3.1米.

15.答案：30.8

BC

解析：由题意可知：三角形ABC是直角三角形，则在直角三角形中，sinA，

AB

BCABsinA2sin603m，

CDBCBD30.8m.

故答案为：30.8

16.答案：49

解析：如图，过点C作CDMN于点D，

在Rt△ADC中，MAC60，AC40cm，

3

DCACsin6040203(cm)，

2

ABCMACACB601545，CDMN，

△DBC是等腰直角三角形，

BDDC，

BC2DC220320649(cm)，

故答案为：49.

17.答案：320

解析：从“金字塔”图形的三视图可以看出，涂上油漆部分的总面积为，

110

123104101041010320（平方分米）.

2

故答案为：320.

18.答案：54

解析：ABBH，CDBH，EFBH，

AB//CD//EF，

△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，

DCDGEFFH

，，

ABDGBDABFHDFDB

CDDGEF2米，DF52米，FH4米，

2224

，，

AB2BDAB452DB

24

，

2BD452BD

22

BD52米，，

AB252

AB54米，建筑物AB的高是54米.

19.答案：表AC的长是0.6

AC

解析：在Rt△ABC中，tanABCtan26.5，

BC

AC

BC.

tan26.5

AC

同理，在Rt△ADC中，有DC.

tan73.5

BD1，

ACAC

BCDCBD1.

tan26.5tan73.5

1

2ACAC1，

3.38

AC0.6.

答：表AC的长是0.6.

20.答案：（1）y0.6x15.8；y0.7x20.1

（2）43

直杆高度AB

解析：（1）由同一时刻测量，可得，

直杆影长BD

1x

第一次测量：，化简得，y0.6x15.8，

0.615.8y

1x

第二次测量：，化简得，y0.7x20.1，

0.720.1y

故答案为：y0.6x15.8；y0.7x20.1；

（2）对于y0.6x15.8，代入y10，

得，0.6x15.810，

解得：x43，

钟楼AB43米，

故答案为：43.

21.答案：这款马扎不能符合他的要求

解析：连接AD，过O作BC的垂线交BC于H，交AD于F，

根据题意可得ABCD60cm，AOD83.6.ODOCOAOB30cm，

41

AEEDcm，

2

FH是AD的垂直平分线，

AEDE，

点E在FH上，

AOFDOF41.8，

AODBOC，

△AOD≌△BOC，

345

OFOHcos41.8AO30cm，

42

2

AFsin41.8AO3020cm，