2025年中考数学一轮专题复习强化练习第19课时　全等三角形 （含答案）

第19课时全等三角形

1.如图,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为()

A.40°B.60°C.80°D.100°

2.(2024·保定二模)如图,已知∠ACB=∠ACD,下列条件中,添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是

()

A.AB=ADB.BC=DC

C.∠CAB=∠CADD.∠B=∠D

3.如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且PM=HN,已知MH=3,PQ=2,则PN的长为()

A.5B.7

C.8D.11

4.如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'

的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是()

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例

D.两点之间,线段最短

5.(2024·张家口二模)△ABC如图所示,甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是()

A.只有甲B.只有乙

C.甲和乙D.都不是

6.如图,课本上给出了小明一个画图的过程,这个画图过程说明的事实是()

A.两个三角形的两条边和夹角对应相等,这两个三角形全等

B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等,这两个三角形全等

C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等,这两个三角形不一定全等

D.两个三角形的两个角和夹边对应相等,这两个三角形不一定全等

7.(2024·南充)如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.

(1)求证:△BDE≌△CDA.

(2)若AD⊥BC,求证:BA=BE.

1.(2024·唐山三模)对于题目:如图1,在钝角三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC边上的中线BD=2,求△

ABC的面积.李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法.

方法一:方法二:

图1图2图3

则下列说法正确的是()

A.只有方法一可行B.只有方法二可行

C.方法一、二都可行D.方法一、二都不可行

2.将等腰直角三角板ABC按如图的方式放置,点A在x轴的正半轴上移动,点B随之在y轴的正半

轴上移动,点C在AB的左侧,设点C的横坐标为n,则它的纵坐标为()

A.nB.-n

C.nD.-n

3.新2考法甲、乙两位同学玩数学游戏.游戏规则是2:两人轮流对△ABC及△A'B'C'的对应边或对应

角添加一组等量条件(点A',B',C'分别是点A,B,C的对应点),某轮添加条件后,若能判定△ABC与△

A'B'C'全等,则当轮添加条件者失败,另一人获胜.

轮次行动者添加条件

1甲AB=A'B'=2cm

2乙∠A=∠A'=35°

3甲…

表格记录了两人游戏的部分过程,下列说法正确的是.(填写所有正确结论的序号)

①若第3轮甲添加∠C=∠C'=45°,则甲获胜;

②若第3轮甲添加BC=B'C'=3cm,则甲获胜;

③若第2轮乙添加条件修改为∠A=∠A'=90°,则乙获胜;

④若第2轮乙添加条件修改为BC=B'C'=3cm,则此游戏最多4轮必分胜负.

4.(2024·石家庄模拟)小亮想测量屋前池塘的宽度,他结合所学的数学知识,设计了如图1的测量方

案:先在池塘外的空地上任取一点O,连接AO,CO,并分别延长至点B,点D,使OB=OA,OD=OC,连

接BD,

图1图2备用图

(1)如图1,求证:AC=BD.

(2)如图2,但在实际测量中,受地形条件的影响,于是小亮采取以下措施:延长CO至点D,使OC=OD,

过点D作AC的平行线DE,延长AO至点F,连接EF,测得∠DEF=120°,∠OFE=90°,DE=5m,EF=

D9m,请求出池塘宽度AC.

【详解答案】

基础夯实

1.C解析:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,

∴∠ACB=180°-60°-40°=80°,

∵△ABC≌△DEC,∴∠DCE=∠ACB=80°.故选C.

2.A解析:A.∵AB=AD,AC=AC,∠ACB=∠ACD,∴不能证明△ABC≌△ADC,故该选项是符合题意的;

B.∵BC=DC,∠ACB=∠ACD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS),故该选项是不符合题意的;

C.∵∠CAB=∠CAD,AC=AC,∠ACB=∠ACD,∴△ABC≌△ADC(ASA),故该选项是不符合题意的;

D.∵∠B=∠D,∠ACB=∠ACD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(AAS),故该选项是不符合题意的.故选A.

3.B解析:∵H是高MQ和NR的交点,

∴∠P+∠PMQ=90°,∠PMQ+∠RHM=90°,∠QHN+∠HNQ=90°,

∵∠RHM=∠QHN,

∴∠P=∠QHN,

,

在△PMQ和△HNQ中,°,

∠�=∠𝑄,�

∠���=∠���=90

∴△PMQ≌△HNQ(AAS�),�=��

∴PQ=HQ,MQ=QN,

∵MH=3,PQ=2,

∴MQ=NQ=MH+HQ=MH+PQ=3+2=5,

∴PN=PQ+QN=2+5=7.故选B.

4.A解析:∵点O为AA',BB'的中点,

∴OA=OA',OB=OB',

由对顶角相等得∠AOB=∠A'OB',

',

在△AOB和△A'OB'中,'',

𝑂=𝑂',

∠���=∠���

∴△AOB≌△A'OB'(SAS�),�=��

∴AB=A'B',

即只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.故选A.

5.B解析:甲的边a,c的夹角和△ABC的边a,c的夹角不对应,故甲三角形与△ABC不全等;乙的角50°,70°和边

b与△ABC的角50°,70°和边b对应,故可利用“角边角”证明乙三角形与△ABC全等.故选B.

6.C解析:根据作图可知:两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等,其中角的对边不确定,可能有两种情

况,故三角形不能确定,所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等,这两个三角形不一定全等.故选C.

7.证明:(1)∵点D为BC的中点,

∴BD=CD,

∵BE∥AC,

∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD,

,

在△BDE和△CDA中,,

∠���=∠,�

∠�=∠𝑂�

∴△BDE≌△CDA(AAS�).�=��

(2)∵点D为BC的中点,AD⊥BC,

∴直线AD为线段BC的垂直平分线,

∴BA=CA,

由(1)可知:△BDE≌△CDA,

∴BE=CA,

∴BA=BE.

能力提升

1.C解析:方法一:如题图2,延长BD到点E,使ED=BD=2,连接AE,EC,则BE=2BD=4,

∵BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,

∴AD=CD,

,

在△EAD和△BCD中,,

��=��,

∠���=∠���

∴△EAD≌△BCD(SAS�),�=��

∴EA=BC=3,△△,

∴EA2+BE2=3�2+�4�2�=5=2=�AB�2�,�

∴△AEB是直角三角形,且∠AEB=90°,

∴△△+△△+△△EA·BE=×3×4=6.

11

���𝑂����𝑂�𝑂����22

方法�二:如=题�图3,延长�CB到=点�F,使F�B=BC==3,�连接AF=,

∵BD是△ABC的中线,AB=5,BD=2,

∴AD=DC,

∴DB是△AFC的中位线,

∴FA=2BD=4,

∴FB2+FA2=32+42=52=AB2,

∴△ABF是直角三角形,且∠F=90°,

∴△△FB·FA=×3×4=6.

11

������22

∴方�法一=、�二都可=行.故选C.

2.B解析:如图,过点C作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E,

则∠CEB=∠CDA=90°,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴BC=AC,∠BCA=90°,

∴∠BCE+∠ECA=90°,

又∵∠BCE+∠CBE=90°,

∴∠CBE=∠ECA,

∵CE∥DA,

∴∠ECA=∠CAD,

∴∠CBE=∠CAD,

,

在△CBE和△CAD中,,

∠���=,∠�𝑂

∠���=∠𝑂�

∴△CBE≌△CAD(AAS�),�=��

∴CE=CD,

∵点C的横坐标为n,

∴点C的纵坐标为-n.

故选B.

3.②③④解析:①若第3轮甲添加∠C=∠C'=45°,可根据角角边判定△ABC与△A'B'C'全等,则乙获胜,不符合题

意;

②若第3轮甲添加BC=B'C'=3cm,满足边边角,不能判定△ABC与△A'B'C'全等,则甲获胜,正确,符合题意;

③若第2轮乙添加条件修改为∠A=∠A'=90°,

若第3轮甲添加一组边相等,可根据边角边或斜边直角边判定△ABC与△A'B'C'全等,则乙获胜,

若第3轮甲添加一组角相等,可根据角角边或角边角判定△ABC与△A'B'C'全等,则乙获胜,

故乙必胜,故本说法正确,符合题意;

④若第2轮乙添加条件修改为BC=B'C'=3cm,

第3轮甲只能添加∠A=∠A'或∠C=∠C'其中之一,此时已有边边角