2025年中考数学一轮专题复习强化练习第12课时　一次函数的实际应用 （含答案）

第12课时一次函数的实际应用

1.(2024·河北一模)如图1,在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯,现在匀速持续地向容器内注

水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图2所示,则从开始注水至把小水杯注满

水需要的时间为()

图1图2

A.5sB.6sC.15sD.16s

2.(2024·湖北)铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位:cm3)之间的函数关

系式为m=7.9V,当V=10cm3时,m=g.

3.(2023·威海)一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.

当0≤x≤0.5时,y与x之间的函数解析式为y=60x;当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数解析式

为.

4.(2024·邯郸邯山区四模)如图1是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置,一个高

度可自动调节的斜面上,斜面的初始高度为0.1m,两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块,

图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象.

图1图2

(1)分别求AC和BC段的函数关系式.

(2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时,求斜面h的高度.

5.(2023·丽水)我市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升,为促进生产,公司提供

了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列

问题:

(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多.

(2)求方案二y关于x的函数解析式.

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

6.(2023·荆州)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A,B两种文创饰品对游客销售.已知1400元采购

A种的件数是630元采购B种件数的2倍,A种的进价比B种的进价每件多1元,两种饰品的售价

均为每件15元;计划采购这两种饰品共600件,采购B种的件数不低于390件,不超过A种件数的

4倍.

(1)求A,B两种饰品每件的进价分别为多少元.

(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠,即一次性采购A种超过150件时,A种超过的部分按

进价打6折,设购进A种饰品x件.

①求x的取值范围;

②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案,并求出最大利润.

1.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.端午节期间两家商场都让利酬宾,两家商场

的购物金额y甲、y乙(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的关系如图所示,张阿姨计划在其中一家

商场购买原价为620元的商品,从省钱的角度你建议选择()

A.甲商场B.乙商场C.甲、乙商场均可D.不确定

2.如图,在平面直角坐标系中,点N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB,在线段整数点(横、纵

坐标都为整数的点)处设置感应灯,当有点落在整点处,或从点M发出光线(射线MN)照射到线段

AB上的整数点时,该处的感应灯会亮.

(1)求线段AB所在直线的函数解析式.

(2)当点N在线段AB上时,请通过计算说明点N(n-1,n+3)是否会使感应灯亮.

(3)若线段AB上的感应灯被射线MN分为两部分,并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的

点),直接写出n的取值范围.

【详解答案】

基础夯实

1.C解析:设y与t的一次函数关系式为y=kt+b(k,b为常数,且k≠0).

将(10,0)和(12,4)代入y=kt+b,

得,解得,

,-,

10�+�=0�=2

∴y1与2�t+的�函=数4关系式�为=y=220t-20(t≥10).

当注满水杯时,y=10,即2t-20=10,解得t=15.故选C.

2.79解析:将V=10代入m=7.9V,得m=7.9×10=79(g).

3.y=80x-10解析:把x=0.5代入y=60x,得y=60×0.5=30.设当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数解析式为y=kx+b.把点

.,,

(0.5,30),(2,150)分别代入,得解得

.-.

05�+�=30�=80

∴y与x之间的函数解析式为2�y=+80�x-=101(500.5≤x≤2).�=10

4.解:(1)由题图2可知,点A(0.1,1),B(0.1,2),C(0.3,3),

设AC段的函数关系式为F1=kh+d(k≠0),

则.,解得,

.,,

01�+�=1�=10

∴A0C3段�的+�函=数3关系式为�=F10=10h(0.1≤h≤0.3).

设BC段的函数关系式为F2=ah+b(a≠0),

则.,解得,

.,.,

01�+�=2�=5

∴B0C3段�的+�函=数3关系式为�=F12=55h+1.5(0.1≤h≤0.3).

(2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时,

|5h+1.5-10h|=0.4,

即5h+1.5-10h=0.4或10h-5h-1.5=0.4,

解得h=0.22或h=0.38,

∴当两个弹簧测力计的拉力相差0.4N时,斜面h的高度为0.22m或0.38m.

5.解:(1)员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多.

(2)设方案二y关于x的函数解析式为y=kx+b.

把点(0,600),(30,1200)代入上式,得

,解得,

..

�=600�=20

∴30方�案+二�=y关12于00x的函数�解=析60式0为y=20x+600.

(3)若每月生产产品件数不足30件,则选择方案二;

若每月生产产品件数为30件,两种方案报酬相同,可以任选一种;

若每月生产产品件数超过30件,则选择方案一.

6.解:(1)设A种饰品每件的进价为a元,则B种饰品每件的进价为(a-1)元.

由题意,得×2.

-

1400630

��1

解得a=10.=

经检验,a=10是所列方程的解,且符合题意.

∴a-1=9.

答:A种饰品每件的进价为10元,B种饰品每件的进价为9元.

-,

(2)①根据题意,得

-.

600�≥390

解得120≤x≤210且6x00为�整≤数4.�

②设采购A种饰品x件时的总利润为w元.

当120≤x≤150时,w=15×600-10x-9(600-x),即w=-x+3600.

∵-1<0,

∴w随x的增大而减小.

∴当x=120时,w有最大值,为-120+3600=3480.

当150<x≤210时,w=15×600-[10×150+10×60%(x-150)]-9(600-x),整理,得w=3x+3000.

∵3>0,

∴w随x的增大而增大.

∴当x=210时,w有最大值,为3×210+3000=3630.

∵3630>3480,

∴w的最大值为3630,此时600-x=390,即采购A种饰品210件、B种饰品390件时,能让这次采购的饰品获利

最大,最大利润为3630元.

能力提升

1.B解析:设y甲=kx,把(1200,960)代入,得1200k=960,解得k=0.8,所以y甲=0.8x,

当0<x<200时,设y乙=ax,

把(200,200)代入,得200a=200,解得a=1,所以y乙=x;

当x≥200时,设y乙=mx+n,

,.,

把(1200,900),(200,200)代入,得解得

,.

1200�+�=900�=07

所以y乙=0.7x+60,200�+�=200�=60

(),

所以y乙=

.(),

�0<�<200

当x=620时0,7y�甲=+06.80×6�2≥0=240906,

y乙=0.7×620+60=494,

∵494<496,

∴从省钱的角度建议选择乙商场.故选B.

2.解:(1)设线段AB所在直线的函数解析式为y=kx+b,

将A(-10,-1),B(4,6)代入,

得--解得

,1,

1=10�+��=2

故线6段=A4�B+所�在直线的函�数=解4析式为y=x+4.

1

2

(2)将N(n-1,n+3)代入函数解析式y=x+4,

1

2

得n+3=(n-1)+4,

1

2

解得n=1,

故N(0,4)是整数点,会使感应灯亮.

(3)n的取值范围为-<n<-.

33

72

解析:线段AB上整数点有(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),

设(-4,2)为P1,(-2,3)为P2,