2025年中考数学总复习11 反比例函数的图象与性质

微专题11反比例函数的图象与性质

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.反比例函数的图象与性质(6年4考)

表达式y＝(k为常数，k≠0)

�

k的符号k①0�k②0

图象(草图)

所在象限第③象限(x，y同号)第④象限(x，y异号)

在每一个象限内，y随x的增大而在每一个象限内，y随x的增大而

增减性

⑤⑥

对称性关于原点成中心对称；关于直线y＝x，y＝－x成轴对称

2.反比例函数表达式的确定(6年3考)

(1)设所求反比例函数解析式为y＝(k≠0)；

�

待定系(2)找出图象上的一点P(a，b)；�

数法(3)将点P的坐标代入y＝中，得k＝⑦；

�

(4)确定反比例函数解析式�y＝

𝑎

�

第1页共8页

利用k

k的几

的几何

何意义过反比例函数y＝(k≠0)图象上任一点P(x，y)作x轴，y轴

意义�

的垂线PM，PN，�垂足分别为M，N，则所得的矩形PMON

的面积S＝PM·PN＝｜y｜·｜x｜＝｜xy｜＝⑧.

利用k

基本S△AOP＝⑨S△ABP＝⑩S△APP'＝2｜k｜

的几何

图形

意义

S△ABC＝⑪S▱ABCD＝⑫

练考点

1.关于反比例函数y＝，下列结论正确的是()

3

A.图象位于第二、四象�限

B.图象与坐标轴有公共点

C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小

D图象经过点(a，a＋2)，则a＝1

2.已知反比例函数y＝(k≠0)，请回答下列问题：

�

(1)若点(2，4)在该反比例�函数的图象上，则该函数解析式为；

第2页共8页

第2题图

(2)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝(x＜0)图象上的一点，分

�

别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边�形PAOB的面积为6，则

k的值为.

高频考点

考点1反比例函数的图象与性质(6年5考)

例1已知反比例函数y＝(k≠0).

�

(1)若点A(1，－3)关于x轴的�对称点A'在该函数图象上，则k的值为；

(2)核心设问若点(－2，3)，(1，n)在该反比例函数的图象上，则n的值为；

[2022广东9题考查]

(3)若点(a，－1)，(b，－4)在该反比例函数的图象上且在第三象限内，则ab(填

“＞”“＜”“＝”)；

(4)核心设问若k＝4，点(x1，4)，(x2，－1)，(x3，2)都在反比例函数y＝的图象

�

上，则x1，x2，x3的大小关系是；(用“＜”连接)[2021广东21(1)题�考查]

(5)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k＞0)图象上两点，且x1＜x2，y1＜y2，

�

则点A位于第象限，点B位于第�象限；

(6)已知反比例函数y＝与直线y＝mx相交于C，D两点，点D的坐标为(1，6)，

�

则C点坐标为�.

变式1(2024佛山一模)已知点A(－2，a)，B(1，b)，C(3，c)在反比例函数y＝(k

�

＞0)的图象上，下列结论正确的是()�

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a

变式2已知反比例函数y＝(a为常数，且a≠0)和一次函数y＝x＋2b－1(b为常

�

数)，若a＝2b，则它们在同一�直角坐标系中的图象可能是()

第3页共8页

考点2反比例函数的几何意义(6年3考)

例2已知点A是反比例函数y＝(k＞0)的图象上一点.

�

(1)如图①，若OA＝AB，且△AOB�的面积为4，则k的值为；

(2)如图②，若四边形OABC是平行四边形，且点B，C的坐标分别为(－3，3)，(－

4，0)，则k的值为；

(3)核心设问如图③，若矩形ABCD的面积为3，点B在反比例函数y＝的图象

5

上，点A在反比例函数y＝(k＞0)的图象上且AB∥x轴，C，D在x轴上�，则k

�

＝.[2020广东24(1�)题考查]

例2题图

变式3(2024佛山模拟)如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标

为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若矩形ABCD的面

�

积为8，则该反比例函数的解析式为�.

变式3题图

真题及变式

命题点反比例函数的图象与性质(6年4考)

第4页共8页

1.(2022广东9题3分)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y＝图

4

象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是()�

A.y1B.y2C.y3D.y4

拓展训练

2.在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A，B

�2

两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为()�

A.(－1，－2)B.(－2，－1)C.(－1，－1)D.(－2，－2)

3.(2024北京)在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，y1)

�

和(－3，y2)，则y1＋y2的值是.�

第5页共8页

考点精讲

①＞②＜③一，三④二，四⑤减小⑥增大

⑦ab⑧｜k｜⑨｜k｜⑩｜k｜⑪｜k｜⑫｜k｜

11

练考点22

1.C【解析】反比例函数y＝，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故

3

A选项错误，B选项错误；反比�例函数y＝，在每一个象限内，y随着x的增大

3

而减小，故C选项正确；反比例函数y＝图�象经过点(a，a＋2)，∴a(a＋2)＝3，

3

解得a＝1或a＝－3，故D选项错误.�

2.(1)y＝；(2)－6

8

高频考点�

例1(1)3【解析】∵点A(1，－3)和点A'关于x轴对称，∴A'(1，3)，∵A'在反

比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3.

�

(2)－6【解析�】∵点(－2，3)在该反比例函数的图象上，∴k＝－2×3＝－6，∴

该反比例函数的解析式为y＝－，将(1，n)代入，得n＝－6.

6

(3)＜【解析】∵点(a，－1)，�(b，－4)在该反比例函数的图象上，且在第三象

限内，y随x的增大而减小，－1＞－4，∴a＜b.

(4)x2＜x1＜x3【解析】∵k＝4，∴y＝，把点(x1，4)，(x2，－1)，(x3，2)分别代

4

�

入y＝，得x1＝1，x2＝－4，x3＝2，∴x2＜x1＜x3.

4

(5)三，�一；

(6)(－1，－6)【解析】∵反比例函数y＝与直线y＝mx相交于C，D两点，点

�

C与D关于原点对称，∴C点的坐标为(－1�，－6).

第6页共8页

变式1B【解析】∵反比例函数y＝(k＞0)的图象分布在第一、三象限，∴在

�

每一象限内y随x的增大而减小，∵点�A(－2，a)，B(1，b)，C(3，c)在反比例函

数y＝(k＞0)的图象上，且－2＜0＜1＜3，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b.

�

变式2�B【解析】∵a＝2b，∴代入y＝可得y＝，与一次函数y＝x＋2b－1

�2�

联立，可得＝x＋2b－1，整理得(x－1)(x＋�2b)＝0，�∴方程有一个根为x＝1，∴

2�

一次函数与反�比例函数图象有一个交点的横坐标为1.∵一次函数y＝x＋2b－1的

一次项系数为1＞0，∴一次函数图象过一、三象限，故选B.

例2(1)4【解析】如解图①，过点A作AC⊥x轴于点C.∵OA＝AB，∴OC＝

｜｜

BC，∴S△OAC＝S△AOB＝2.∴＝2.∵k＞0，∴k＝4.

1�

22

例2题解图①

(2)3【解析】如解图②，设AB与y轴交于点E，∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB＝OC，AB∥OC，∵点B，C的坐标分别为(－3，3)，(－4，0)，∴AB＝OC

＝4，AE＝1，OE＝3，∴｜k｜＝2S△AEO＝3.∵k＞0，∴k＝3.

例2题解图②

(3)2【解析】如解图③，延长BA交y轴于点H，∵四边形ABCD为矩形，∴S

矩形AHOD＝S矩形HBCO－S矩形ABCD＝｜k｜，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S矩

5

形HBCO＝5，∵S矩形ABCD＝3，∴S矩形AHOD＝5－3＝2，∴｜k｜＝2，由�图象可知k＞0，

∴k＝2.

第7页共8页

例2题解图③

变式3y＝【解析】∵点A(2，1)，四边形ABCD为矩形，∴点B的纵坐标

6

为1，点D的�横坐标为2，∴B(k，1)，D(2，)，∴AB＝k－2，AD＝－1，∴(k

�