2025年中考数学总复习04 微专题 分 式

微专题04分式

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.分式的基本概念

(1)概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含

�

有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分�式的分母.对于任意

�

一个分式，分母都�不能为零

(2)最简分式的概念：①

(3)分式有意义的条件：②

�

(4)分式�的值为0的条件：③

�

2.分式�的基本性质

分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值④；

即＝通分(C≠0)，＝约分(C≠0)，其中A，B，C是整式

��·���÷�

3.�分式�·�的运算(6年4考)��÷�

(1)加减运算

①同分母：分母不变，把分子相加减，即±＝⑤；

��

②异分母：先通分，化为同分母的分式，然�后�再按同分母分式的加减法法则进行

计算，即±＝⑥⑦(关键是通分)；

��

��第1页共8页

③通分的关键是找最简公分母：分母中能分解因式的先分解因式；取各分母所有

因式的最高次幂的积(数字因式取它们的最小公倍数)作为公分母

(2)乘除运算

①乘法：·＝⑧(关键是约分)；

��

��－

(5)(x－1)÷(x－)＝.

2�1

②除法：÷＝�⑨⑩；

��

③约分的关��键是找公因式：分子、分母中能分解因式的，先分解因式；取分子、

分母中的相同因式的最低次幂(数字因式取它们的最大公约数)作为公因式

乘方运算：把分子、分母分别乘方，即n＝

(3)()�

��

�

练考点��

1.下列分式中，是最简分式的是()

－

A.2B.

3���1

＋2－

C.�D.�+1

2－－

���1

22

已�知1分式�2�+1

2.－.

�+1

(1)要使该分式�有1意义，则x的取值范围为；

(2)要使该分式的值为0，则x的值为.

3.下列分式变形从左到右一定成立的是()

＝＝

A.B.2

2�����

22

����

－＝－＝

C.－D.

��2�6�

4.计�算：�3�9�

(1)＋＝；

32

�＋�＝；

(2)1－

2

�1

第2页共8页

＋＝；

(3)－－

�2

2��2

－＝；

(4)－·

1�1

2

���高频考点

考点1分式的概念及性质

－

例1(人教八上习题改编)若分式的值为0，则a的值为()

2－

�1

A.±1B.0C.－1�D1.1

＋

变式1(人教八上习题改编)若将分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，则

��

该分式的值()��

A.缩小为原来的B.扩大为原来的10倍

1

C.缩小为原来的10D.不变

1

考点2分式的运1算00(6年4考)

例北师八下习题改编先化简：－－－，再从－，，，四个

2()(－)÷－1024

�1�+24�

2

数中，选择一个合适的数代入求值.�2��4�+4

【答题模板】

解：原式＝①－通分，通分的依据是②

÷－()

4�

2

�4�+4

＝－③因式分解

－÷()

4�

�(�2)

＝－④除法变乘法

－·()

4�

＝⑤�(�2)，(约分)

要使分式有意义，则x≠0，x－2≠0，⑥≠0，即不能选择0，2，4，

∴当x＝－1时，代入⑦中，得原式＝⑧.

易错警示

(1)一定要“先”化简为最简分式或整式，“再”代入求值；

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(2)通分时，不含分母的项也要乘以最简公分母；

(3)分数线有括号的作用；

(4)代入的数值需使原分式及化简过程中的分式分母不为0.

变式北京已知－－＝，求代数式－的值

2(2024)ab10－＋.

3(�2�)+3�

22

�2���

－－

变式3(2024中山二模)先化简÷(－x＋1)然后从－3＜x≤1中选取一个

2－

�2�+1�1

2

合适的整数作为x的值代入求值.�1�+1

真题及变式

命题点分式化简及求值(6年4考)

广东题分计算：－＝

1.(2024143)－－.

�3

�3�3－

2.(2022广东17题8分)先化简，再求值：a＋，其中a＝5.

2－

�1

�1－

3.(2019广东18题6分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝.

－－2－

�1��

2

�2�2�42

新考法

4.[综合与实践](2023盐城改编)

【主题】应用分式的大小比较

【问题提出】课堂上，老师提出了下面的问题：

已知3a＞b＞0，M＝，N＝，试比较M与N的大小.

��+1

【类比思考】��+3

整式的大小比较可采用“作差法”.

第4页共8页

比如：比较x2＋1与2x－1的大小.

∵(x2＋1)－(2x－1)＝x2＋1－2x＋1＝(x－1)2＋1＞0，

∴x2＋1＞2x－1.

老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？

…

【实践探索】

(1)请用“作差法”完成老师提出的问题；

(2)比较大小：(填“＞”“＝”或“＜”).

2322

6865

第5页共8页

考点精讲

①分子和分母没有公因式的分式②B≠0

③A＝0且B≠0④不变⑤⑥±

�±�����

�����

⑦⑧⑨·⑩

��±��������

练考�点�������

1.B

2.(1)x≠1；(2)－1

3.D

；；－；；

4.(1)(2)－(3)1(4)(5)－

5�+11�

2

高频考�点�1��1

－

例1C【解析】∵分式的值为0，∴a2－1＝0且a－1≠0，解得a＝－1.

2－

�1

�1＋＋

变式1A【解析】根据题意，得＝·，∴如果把分式中的x和y

10�+10�1����

同时扩大为原来的10倍，该分式的1值0�×缩10小�为1原0来��的.��

1

－－

例解：①－；②分式的分子与分1母0都乘或除以同一个不等

2[－－]()

�(�1)(�+2)(�2)

�(�2)�(�2)－－－－

于0的整式，分式的值不变；③；④；⑤；⑥4－x；⑦；⑧3

－－2

4�(�2)�2�2

2

(�2)4���

变式解：原式＝－

2－

3�6�+3�

2

(��)

＝－

－

3�3�

2

(��)

＝－

－

3(��)

2

＝(��，)

－

3

∵a�－�b－1＝0，∴a－b＝1，

∴原式＝3.

第6页共8页

－－－

变式3解：原式＝÷(－)

－22

(�1)�1�1

(�+1)(�1)�+1�+1

＝－－＋

÷2

�1��

＝�－+1�+1

·－－

�1�+1

＝－�+1，�(�1)

1

∵(x＋�1)(x－1)≠0且x(x－1)≠0，∴x≠±1且x≠0，

∵－3＜x≤1，∴取x＝－2，

∴原式＝.

1

真题及变式2

－

【解析】原式＝＝

1.1－1.

�3

�3

解：原式＝＋－分

2.a－(3)

(�+1)(�1)

＝a＋a＋1�1

＝2a＋1，(6分)

当a＝5时，原式＝2×5＋1＝11.(8分)

解：原式＝－－

3.－÷－

�