2025年单招排列组合试题及答案

单招排列组合试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.从0到9这10个数字中，任取4个不同的数字，组成一个没有重复数字的四位数，共有（）种取法。

A.10

B.120

C.720

D.5040

2.5个人站成一排，其中甲、乙两人必须站在一起，共有（）种不同的站法。

A.24

B.120

C.720

D.5040

3.从1到9这9个数字中，任取3个不同的数字，组成一个没有重复数字的三位数，共有（）种取法。

A.120

B.720

C.5040

D.360

4.6个人站成一排，其中甲、乙两人不能相邻，共有（）种不同的站法。

A.120

B.720

C.5040

D.360

5.从1到10这10个数字中，任取5个不同的数字，组成一个没有重复数字的五位数，共有（）种取法。

A.120

B.720

C.5040

D.360

二、填空题（每题2分，共10分）

6.从1到6这6个数字中，任取3个不同的数字，组成一个没有重复数字的三位数，共有__________种取法。

7.4个人站成一排，其中甲、乙两人必须相邻，共有__________种不同的站法。

8.从1到5这5个数字中，任取3个不同的数字，组成一个没有重复数字的三位数，共有__________种取法。

9.5个人站成一排，其中甲、乙两人不能相邻，共有__________种不同的站法。

10.从1到7这7个数字中，任取4个不同的数字，组成一个没有重复数字的四位数，共有__________种取法。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.6个人站成一排，其中甲、乙两人必须相邻，丙不能站在第一位，求共有多少种不同的站法？

12.从1到9这9个数字中，任取4个不同的数字，组成一个没有重复数字的四位数，求这个四位数的最大值和最小值。

13.5个人站成一排，其中甲、乙两人不能相邻，丙、丁两人必须相邻，求共有多少种不同的站法？

四、简答题（每题10分，共20分）

14.简述排列组合的基本原理。

15.简述组合与排列的区别。

五、应用题（每题10分，共20分）

16.12个不同的球放入5个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，求有多少种不同的放法？

17.一个班级有30名学生，其中有18名女生和12名男生。从中随机抽取3名学生，求抽到的3名学生都是女生的概率。

六、论述题（每题10分，共10分）

18.论述排列组合在实际生活中的应用。

试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共20分）

1.B.120

解析思路：从10个数字中取4个，有10×9×8×7种组合，但因为顺序不重要，所以需要除以4!（4的阶乘），即120。

2.B.120

解析思路：甲乙两人视为一个整体，有2!种内部排列，整体与其他3人排列有4!种，所以总共有2!×4!=120种。

3.B.720

解析思路：从9个数字中取3个，有9×8×7种组合，但因为顺序不重要，所以需要除以3!（3的阶乘），即720。

4.B.720

解析思路：甲乙两人不能相邻，可以先将其他4人排列，有4!种排列，然后在这4人形成的5个空隙中选择2个放甲乙，有5×4种选择，所以总共有4!×5×4=720种。

5.C.5040

解析思路：从10个数字中取5个，有10×9×8×7×6种组合，但因为顺序不重要，所以需要除以5!（5的阶乘），即5040。

二、填空题（每题2分，共10分）

6.120

解析思路：从6个数字中取3个，有6×5×4种组合，但因为顺序不重要，所以需要除以3!（3的阶乘），即120。

7.24

解析思路：甲乙两人视为一个整体，有2!种内部排列，整体与其他3人排列有4!种，所以总共有2!×4!=24种。

8.120

解析思路：从5个数字中取3个，有5×4×3种组合，但因为顺序不重要，所以需要除以3!（3的阶乘），即120。

9.720

解析思路：甲乙两人不能相邻，可以先将其他4人排列，有4!种排列，然后在这4人形成的5个空隙中选择2个放甲乙，有5×4种选择，所以总共有4!×5×4=720种。

10.5040

解析思路：从7个数字中取4个，有7×6×5×4种组合，但因为顺序不重要，所以需要除以4!（4的阶乘），即5040。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.48

解析思路：甲乙两人视为一个整体，有2!种内部排列，整体与其他4人排列有5!种，丙不能站在第一位，所以有4种选择，总共有2!×5!×4=48种。

12.最大值：9876，最小值：1234

解析思路：最大值是将最大的4个数字放在最高位，即9876；最小值是将最小的4个数字放在最高位，即1234。

13.60

解析思路：丙丁两人视为一个整体，有2!种内部排列，整体与其他3人排列有4!种，甲乙不能相邻，所以有5个空隙选择2个，总共有2!×4!×5=60种。

四、简答题（每题10分，共20分）

14.排列组合的基本原理：

-排列：考虑顺序，即不同的顺序视为不同的排列。

-组合：不考虑顺序，即不同的顺序视为相同的组合。

15.组合与排列的区别：

-排列考虑顺序，组合不考虑顺序。

-排列的数量通常大于或等于组合的数量。

五、应用题（每题10分，共20分）

16.945

解析思路：这是一个典型的隔板法问题。可以将12个球看作11个间隔，使用隔板将它们分成5组，每组至少有一个球。从11个间隔中选择4个放置隔板，共有C(11,4)种选择，即945种。

17.18/5

解析思路：抽到3名女生的概率是C(18,3)种情况