2025年德阳二诊数学试题及答案

德阳二诊数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[6]分，共[30]分）

1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且$f(1)=2$，$f(-1)=0$，$f(3)=10$，则实数$a$的值为（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列选项中，不是等差数列的是（）

A.2，4，6，8，…B.1，3，5，7，…C.1，-2，3，-4，…D.0，-2，-4，-6，…

3.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，则$S_6$的值为（）

A.162B.144C.126D.117

4.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则$a_{100}=a_1+99d$的充要条件是（）

A.$d=1$B.$a_1=0$C.$d=a_1$D.$d$和$a_1$任意

5.已知函数$y=\frac{x}{x+1}$的值域为$A$，则函数$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域为（）

A.$A$B.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$C.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$D.$(-1,1]$

6.设$a$，$b$，$c$为等差数列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，则$abc$的值为（）

A.36B.48C.54D.60

二、填空题（每题[6]分，共[30]分）

7.函数$y=2x-3$在区间$[1,4]$上的最大值为$\_\_\_\_\_\_\_\_$。

8.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$2$，公比为$\frac{1}{2}$，则$a_4+a_6=\_\_\_\_\_\_\_\_$。

9.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$1$，公差为$2$，则$a_{10}-a_6=\_\_\_\_\_\_\_\_$。

10.函数$y=\sqrt{x^2-4}$的定义域为$\_\_\_\_\_\_\_\_$。

11.设$a$，$b$，$c$为等差数列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，则$abc$的值为$\_\_\_\_\_\_\_\_$。

12.已知函数$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域为$\_\_\_\_\_\_\_\_$。

三、解答题（共[120]分）

13.（本小题满分[12]分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且$f(1)=2$，$f(-1)=0$，$f(3)=10$，求实数$a$，$b$，$c$的值。

14.（本小题满分[12]分）已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$2$，公比为$\frac{1}{2}$，求$a_4+a_6$。

15.（本小题满分[12]分）已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$1$，公差为$2$，求$a_{10}-a_6$。

16.（本小题满分[12]分）求函数$y=\sqrt{x^2-4}$的定义域。

17.（本小题满分[12]分）已知$a$，$b$，$c$为等差数列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，求$abc$。

18.（本小题满分[12]分）已知函数$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域。

四、解答题（共[120]分）

19.（本小题满分[12]分）若函数$f(x)=x^3-3x+1$在区间$[0,2]$上有极值点，求该极值点。

20.（本小题满分[12]分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求该等差数列的首项和公差。

21.（本小题满分[12]分）已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求该等比数列的首项和公比。

22.（本小题满分[12]分）若函数$y=\sqrt{x^2-4}$的定义域为$D$，求函数$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$的定义域。

23.（本小题满分[12]分）已知$a$，$b$，$c$为等差数列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，求$abc$。

24.（本小题满分[12]分）已知函数$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域为$A$，求函数$y=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的值域。

25.（本小题满分[12]分）已知函数$y=ax^2+bx+c$在区间$[1,3]$上单调递增，且$y(1)=2$，$y(3)=10$，求实数$a$，$b$，$c$的值。

五、解答题（共[120]分）

26.（本小题满分[12]分）已知函数$f(x)=\ln(x+1)-\ln(x-1)$，求$f(x)$的定义域和值域。

27.（本小题满分[12]分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求该等差数列的第$10$项。

28.（本小题满分[12]分）已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求该等比数列的第$10$项。

29.（本小题满分[12]分）若函数$y=\sqrt{x^2-4}$的定义域为$D$，求函数$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$的定义域。

30.（本小题满分[12]分）已知$a$，$b$，$c$为等差数列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，求$abc$。

31.（本小题满分[12]分）已知函数$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域为$A$，求函数$y=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的值域。

32.（本小题满分[12]分）已知函数$y=ax^2+bx+c$在区间$[1,3]$上单调递增，且$y(1)=2$，$y(3)=10$，求实数$a$，$b$，$c$的值。

六、解答题（共[120]分）

33.（本小题满分[12]分）已知函数$f(x)=e^x-x^2$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。

34.（本小题满分[12]分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求该等差数列的第$n$项。

35.（本小题满分[12]分）已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求该等比数列的第$n$项。

36.（本小题满分[12]分）若函数$y=\sqrt{x^2-4}$的定义域为$D$，求函数$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$的定义域。

37.（本小题满分[12]分）已知$a$，$b$，$c$为等差数列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，求$abc$。

38.（本小题满分[12]分）已知函数$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域为$A$，求函数$y=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的值域。

39.（本小题满分[12]分）已知函数$y=ax^2+bx+c$在区间$[1,3]$上单调递增，且$y(1)=2$，$y(3)=10$，求实数$a$，$b$，$c$的值。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B解析：由$f(1)=2$可得$a+b+c=2$，由$f(-1)=0$可得$a-b+c=0$，由$f(3)=10$可得$9a+3b+c=10$。解此方程组得$a=2$，$b=0$，$c=0$。

2.C解析：等差数列的公差是常数，而选项C中的公差是变化的。

3.A解析：由等比数列的性质得$a_4\cdota_6=a_5^2$，又$S_3=a_1+a_2+a_3=21$，$S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=91$，从而得$a_5=6$，$a_4=6\cdot\frac{1}{2}=3$，$a_6=6\cdot2=12$，所以$a_4+a_6=15$。

4.D解析：等差数列的第$n$项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_{100}=a_1+99d$得$d$和$a_1$任意。

5.A解析：由于$y=\frac{x}{x+1}$，当$x>-1$时，$y>0$，且$y\neq1$；当$x<-1$时，$y<0$。因此，$y$的值域为$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$，与选项A相符。

6.B解析：由等差数列的性质得$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，解得$abc=48$。

二、填空题答案及解析：

7.3解析：函数$y=2x-3$在区间$[1,4]$上单调递增，所以最大值为$y(4)=2\cdot4-3=5$。

8.15解析：由等比数列的性质得$a_4\cdota_6=a_5^2$，又$S_3=21$，$S_5=91$，从而得$a_4=3$，$a_6=5$，所以$a_4+a_6=8$。

9.16解析：由等差数列的性质得$a_{10}-a_6=4d$，又$a_1=1$，$d=2$，所以$a_{10}-a_6=8$。

10.$(-2,2]$解析：函数$y=\sqrt{x^2-4}$的定义域为$x^2-4\geq0$，即$x\leq-2$或$x\geq2$，所以定义域为$(-2,2]$。

11.48解析：由等差数列的性质得$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，解得$abc=48$。

12.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$解析：由于$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$，当$x>-1$时，$y>0$，且$y\neq1$；当$x<-1$时，$y<0$。因此，$y$的值域为$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$。

三、解答题答案及解析：

13.解析：由$f(1)=2$可得$a+b+c=2$，由$f(-1)=0$可得$a-b+c=0$，由$f(3)=10$可得$9a+3b+c=10$。解此方程组得$a=2$，$b=0$，$c=0$。

14.解析：由等比数列的性质得$a_4\cdota_6=a_5^2$，又$S_3=21$，$S_5=91$，从而得$a_5=6$，$a_4=3$，$a_6=12$，所以$a_4+a_6=15$。

15.解析：由等差数列的性质得$a_{10}-a_6=4d$，又$a_1=1$，$d=2$，所以$a_{10}-a_6=8$。

16.解析：函数$y=\sqrt{x^2-4}$的定义域为$x^2-4\geq0$，即$x\leq-2$或$x\geq2$，所以定义域为$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$。

17.解析：由等差数列的性质得$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，解得$abc=48$。

18.解析：由于$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$，当$x>-1$时，$y>0$，且$y\neq1$；当$x<-1$时，$y<0$。因此，$y$的值域为$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$。

四、解答题答案及解析：

19.解析：对$f(x)=x^3-3x+1$求导得$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$解得$x=-1$或$x=1$。又因为$f'(x)$在$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$上为正，在$(-1,1)$上为负，所以$x=-1$和$x=1$是极值点。

20.解析：由等差数列的性质得$a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=21$，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_1+10d