2025年高考数学热点专练：集合与常用逻辑用语（10题型+高分技法+限时提升练）（原卷版）

热点1-1集合与常用逻辑用语

明考情-知方向

三年考情分析2025考向预测

1、集合是近3年的高考命题热点，以选择题为主，集合内容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不

考查内容、频率、题型、难度较为稳定，重点是集合等式及指数对数不等式的形式考查集合的交集、并

间的基本运算.集、补集运算及参数求解，同时还需重点关注集合与

2、常用逻辑用语在从近几年高考命题来看，常用逻充分必要条件相结合问题.

辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式

出现在其他考点的题目中.

热点题型解读

题型1集合的含义及表示题型6韦恩图在集合中的应用

题型2集合与集合之间的关系题型7含有一个量词命题的否定

题型3有限集合的子集个数问题一集合与常用逻辑用语—题型8根据量词命题的真假求参数

题型4集合的交并补运算题型9充分与必要条件的判断

题型5根据集合的交并补运算求参数题型10根据充分与必要条件求参数

题型1集合的含义及表示

j与集合元素有关问题的解题策略

1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；

\然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.

2、利用集合元素的限制条件求参数值或确定集合中元素个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.

1.（24-25高三上•江西新余・月考）（多选）若集合A={/+2a,3a+2,8},则实数。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

2.（24-25高三上•山东荷泽・期中）已知集合"=[-_1=0},则下列说法正确的是（）

A.IcMB.C.{1}CMD.0^M

22

3.（24-25高三上•四川遂宁・月考）已知集合「=卜|*=27九根©?4*},。={*|*=111”,〃€4'},a=69-42,

则（）

A.QeP且B.〃£尸且a/Q

C."£尸且awQD.ae尸且〃任。

4.（24-25高三上•辽宁大连•期中）"实数上=-!”是“集合尤|上；=《三卜恰有一个元素”的（）

4Ix-2x^-2x）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

题型2集合与集合间的关系

利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围

第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；

第二步：看集合中是否含有参数，若Au3,且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;

第三步：将集合间的包含关系转化为方程（组）或不等式（组），求出相关的参数的值或取值范围.

常采用数形结合的思想，借助数轴解答.

1.（24-25高三上•天津东丽・月考）已知集合4=卜,2一%-2<0},B={尤卜1<X<1},则（）

A.A是BB.B是AC.A=BD.AB=0

2.（24-25高三上四川成都•期中）已知集合4={1,。+2},8=忖,1,3},若对VxeA,都有xe8,贝匹为（）

A.1B.-1C.2D.1或2

3.（24-25高三上•山西长治・月考）设集合A={1,a},B={a+l/j},若AgB,则好（）

A.3B.1C.0D.-1

4.（23-24高三上.四川内江・月考）A={x|x2-2x-3<0）,B=（x|x2-2x+m<0）,若则机的一个可

能取值是（）

A.-2B.-4C.-1D.0

题型3有限集合的子集问题

；如果集合A中含有n个元素，则有

（1）A的子集的个数有2"个.

（2）A的非空子集的个数有2"—1个.

（3）A的真子集的个数有2"-1个.

（4）A的非空真子集的个数有2"—2个.

⑵高三上・云南昆明•月考）集合二提,则的真子集个数为

L-25eZxeN*A.个•

2.（24-25高三上.贵州遵义月考）已知集合A={0,1,2},8={1,2,3},若集合C={zeN*|z=肛,xeA且ye5},

则C的子集的个数为（）

A.8B.16C.32D.64

3.（24-25高三上•辽宁沈阳•期中）若集合4=『1陪-1卜0心叶集合3={x|x2-5x-6<0},则AcB

的真子集个数为（）

A.3B.4C.31D.32

4.（23-24高三下.河南•二模）己知集合"={xeZ|。<了<2。-1},若集合M有15个真子集，则实数。的取

值范围为（）

A.[4,6）B,|,y-[|,5卜（5，》）D.5M5,》{4}

题型4集合的交并补混合运算

ioooe

集合运算的常用方法

i

j①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；

I

i②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.

1.（24-25高三上•山西吕梁・月考）已知集合A={乂0<1。82X<2},3={才2"<4},则AB=（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（0,2）D.（2,4）

2.（24-25高三上•福建南平・期中）已知集合&={印暇（尤+1）<2},2=卜澳-5x-3W。},贝I]AB=（）

B.{止1<尤43}

D.1x|x<3}

3.（24-25高三上•天津・月考）设全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},2-4x+3=。},则

^（AuB）=（）

A.{-2,0}B.{0,3}C.{-2,1}D.{1,3}

4.（23-24高三上•广东梅州•月考）已知集合A={#<1},8=同一1<%<3},贝|低A）c3=（）

A.{尤[x<3}B.{x[l<尤<3}C.何无<1}D.{x|l<x<3}

题型5根据集合的交并补运算求参数

|00既密

;利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法

①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；

i②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.

1.（23-24高三下.河南.模拟预测）已知集合河={Hlog2（x—l）<m},N={xW—10x+9»0},且“N=R,

则实数机的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

2.（23-24高三下•湖北•一模）已知集合4={-1,0,1,2},8={刈*-同？2},若AB=B,则机的取值范围是

（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

3.（24-25高三上・江苏・月考）已知集合/={削/-ZX-SVOLNKXIa<0},若集合"cN=N,则

实数。的取值范围是（）

A.（一*1]B.（-8,9]C.[1,9]D.[1,3]

4.（23-24高三下•陕西商洛•模拟预测）已知全集。=艮4=何尤2+4X+3=0},8={X|尤?+（m+与无+根=。},

若（gA）5=0,则实数加的值为（）

A.1B.3C.-1或-3D.1或3

题型6韦恩图在集合中的应用

1、对于离散型数集或抽象几何的运算，常借助Venn图求解，数形结合思想的应用；

2、解决集合交、并、补运算的技巧：如果所给集合是有限集，则先把集合中的运算意义列举出来，然后

结合交集、并集、补集的定义求解.在解答过程中常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比

较直观、形象切解答时不易出错.

1.（24-25高三上•安徽合肥・月考）图中的U是全集，A,8是U的两个子集，则表示（胭）心（〃孙）的阴

2.（24-25高三上•湖北武汉•期中）已知A3是全集。的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是

（）

u

A.（腑）c（㈤B.（瘵4）u（㈤

C.（AuB）n^（AnB）D.（AnB）u^（AuB）

3.（24-25高三上・云南・月考）已知集合”,N为全集U的非空真子集，且Af与N不相等，若McN=M,

则下列关系中正确的是（）

A.⑹M）cN=0B.Mc&N）=0

C.（甯M）c（u%=0D.（额MuN））c（0M）=0

4.（24-25高三上・辽宁•期中）已知集合U为全集，集合MCNH。，MuN手U,贝！］（）

A.B.Mc®N）=M

C.唐（MN）2（a）D.您（MN）E°M）

题型7含有一个量词命题的否定

；对全称（存在）量词命题进行否定的方法

全称（存在）量词命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称量词命题和存在量词命题时：

II

（1）改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；

（2）否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

【注意】对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的

i否定.

ii

1.（23-24高三下•四川雅安•一模）命题“VXER,/之工2—2%—2”的否定是（）

A.VxwR,x4<x12—2x-2B.R,x4>x2—2x-2

C.HYGR,x4<x2-2x-2D.VXGR,%4<x2-2x-2

2.（24-25高三上•福建・期中）已知命题2%+1>0,则。的否定为（）

A.Vx>l,x2-2x+l<0B.3X<1,X2-2X+1<0

C.3X>1,X2-2X+1<0D.VX<1,X2-2X+1>0

3.（24-25高三上•广东东莞・月考）命题“天>0,%2+%>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x>0B.Vx>0,x2+x<0

C.<0,x2+x>0D.<0,x2+x<0

7171

4.（24-25高三上•重庆・月考）命题，使得siiu=1,则命题p的否定为（)

一0

71717171

A.3xe,使sinXoWlB.Vxe使

0~2,2___2,2_sinxwl

兀兀

7171,使

C.3x0任~2,2siiUoHlD.DxW一使sinxwl

题型8根据量词命题的真假求参数

利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧

（1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意；

（2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关

于参数的不等式（组）求参数的取值范围.

1.（23-24高三下•河北•模拟预测）若命题"xeR,/+2x+aV0”为真命题，则。的取值范围是（）

A.(-oo,l]B.(-℃,1)C.(一8,0]D.(-oo,0)

2.（24-25高三上•福建龙岩・期中）命题Fxe[1,2],/+Inx-2aW0”为假命题，则实数。的取值范围为（）

A.B.（-co,0）

C.（-00,In2+2）D.（-00,In2+4）

3.（24-25高三上•湖南•期中）已知命题：“WxeR,江一以一2<0”为真命题，贝M的取值范围是

4.（24-25高三上•黑龙江绥化•期中）命题“Vxe[-3,2],2/0”为假命题，则实数。的范围为.

题型9充分与必要条件的判断

充分、必要条件的三种判断方法

（1）定义法：根据p今q,q今p进行判断.

（2）集合法：根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.

（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这

个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“孙打'是或*1"的何种条件，即可转化为判断、=1且y

=1”是“孙=1”的何种条件.

1.（24-25高三上•内蒙古赤峰•期中）在二十四节气中，冬季的节气有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒，

则“甲出生在冬至''是"甲出生在冬季''的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2.（24-25高三上•湖南•期中）“2025”＞2025“21”是“/＞犷”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（24-25高三上•湖北宜昌•期中）已知x,y为实数，则“移＞0"是"I』+训=1宜+1yI”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

4.（24-25高三上•河南驻马店•月考）“月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.当地球位

于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之

间时，我们只能看到月球不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我

们正好可以看到月球西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形,

这就是“下弦月”.根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

题型10根据充分与必要条件求参数

根据充分、必要条件求参数的思路方法

II

根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成

1立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式（组），然后通过解方程或不等式（组）I

求出参数的值或取值范围.

ii

1.（24-25高三上•江西・月考）已知机>0,使得不等式-mvxcm成立的一个充分不必要条件是^2-2x-3<0,

则m的取值范围是.

2.（24-25高三上・四川・月考）已知：p-.-1—>l,q-.\og^x-a）>l.若。是4的充分不必要条件，则实数的

x-2

取值范围为（）

A.（0,1）B.（0,1]C.（—0]D.

3.（23-24高三上•重庆南岸・月考）已知q-.\x+a\<6,且p是q的必要不充分条件，则a的取值范

围为（）

A.（—oo,-3]B.（—oo,—3）C.[3,+oo）D.（3,+00）

4.（24-25高三上•陕西西安•月考）（多选）已知集合人=卜|一尤2+5X+6>0｝,8=｛工一4<*<2左+1｝,若“了€4”

是“xeB”的必要不充分条件，则实数上的可能取值为（）

A.—2B.—C.—D.2

77

限时提升练

（建议用时：60分钟）

1.（24-25高三上•江西新余•月考）设集合M=｛（1,2）｝,则下列关系成立的是（）

A.leMB.2eMC.（1,2）GMD.（1,2）CM

2.(24-25高三上•河北・月考)已知集合,={%|%=2k+1,后wZ}，集合5={x|，=4k+1/wZ},则A2=()

A.BB.A

C.{x|x=8左+1,左EZ}D.{X[%=6左+1,左EZ}

3.（23-24高三下•山东威海•一模）已知集合A=卜卜=^/i=7],B=[y\y=2x+^,贝（）

A.0B.[-1,1]C.D.

（24-25高三上•江西上饶・月考）已知集合=：—5左£Z,,N:卜k1\…

4.y=彳+7,左7wz},则（）

2oI

A.M=NB.N屋MC.MjND.MCN=0

5.（24-25高三上•山东枣庄•月考）命题“*eR,尤2>x”的否定是（）

A.eR,x2<xB.VxeR,尤2cx

C.gR,x2<xD.VxeR,x2<x

6.（24-25高三上•天津・月考）命题“x+y«6”是“彳<2或”4"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.（24-25高三上•广东深圳・月考）已知。:x>“,q：x<-2或无>0,且。是q的充分不必要条件，则。的取

值范围是（）

A.a<—2