2025年高考数学三轮冲刺“8+3+3”小题速练15（含解析）

2025高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练（15）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为：90分、100分、120

分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（）

A.120B.122.5C.125D.130

A.A=BB.A^BC.A=BD.

&UB=R

3.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为

“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积

验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地

降雪厚度=器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位cm）,则平地降

雪厚度的近似值为（）

20cm

B.—cm

4

4.已知平面向量心分满足同=3®,*1,并且当2=-4时，卜+幽取得最小

值,则sin（第5）=（）

「V15

Lz.------------

5.已知抛物线£':9=2加（°〉0）的焦点为产，准线为/,过E上的一点A作/的垂线，

垂足为8,若|A"=3|O同（。为坐标原点），且即的面积为12后，则E的方程为

A.y2=4xB.y2=4瓜C.y2=8xD._y2=8氐

6.已知函数/(九)的定义域为R,且/(x—1)—1为奇函数，/(％+1)为偶函数，则

/(2023)=()

A.-2B.-1C.0D.1

7.已知sina-cosa=：,则sin(2。兀

,0<a<7i卜，)

A.XR17后31V231V2

D.-----c.D.

5050-50-50

<

1+z]=2y/6,88、

8.已知复数21/2满足上+1-4+卜-z?=p-\----Fp+—i,(其中

PIP)

P>0,i是虚数单位)，贝1卜—z2|的最小值为()

A.2B.6C.40-2D.472+2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

兀7CI

［-x+-+1,贝!I()

A.的一个周期为2B.的定义域是+左，左ez1

甲选手

次数第1/次123456

环数y/环976866

乙选手

A.甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5

B.甲选手射击环数的平均数比乙选手的大

C.从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手

D.用最小二乘法求得甲选手环数y关于次数X的经验回归方程为y=o.3x+a则a=6.45

11.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数/a)有两个不相

等的实根,其中c>b.在函数/⑺图象上横坐标为A的点处作曲线y=/(%)的切线，

切线与x轴交点的横坐标为巧；用4代替为，重复以上的过程得到/；一直下去，得到

数歹!］｛%｝.记4=In%且q=l,x.〉c,下列说法正确的是()

Xn~C

一b

A.玉=-----(其中lne=l)B.数列｛4｝是递减数列

e-1

C.D.数歹的前〃项和S〃=2"—2-"+l

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.二项式［必+」］的展开式中，x的系数为.

13.已知是边长为8的正三角形，。是AC的中点，沿5D将△3CD折起使得二面

7T

角A—5D—C为一，则三棱锥C—ABD外接球的表面积为___________.

3

14.己知函数/(x)=alnx_2x(a>0),若不等式x"»2e2"(x)+e2*对x>0恒成立,

则实数a的取值范围为

参考答案与详细解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】C

【解析】将6次成绩分数从小到大排列依次为：90,100,115,120,125,130,

由于6x75%=4.5,故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125,

故选：C

2.【答案】B

2,2.2-x八f(2-x)x<0

【解析】一<1,----1=-------0,解得x<0或x»2,

xxx[xw0

所以A={x|x<0或x»2}.

x~-2x=x(x—2^>0,解得x<0或x>2,

所以5={x|x<0或x>2}.

所以A卫3,B选项正确，其它选项错误.

故选：B

3.【答案】C

【解析】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为型土”=15cm,

4

所以平地降雪厚度的近似值为3兀义2°义(1°2+152+10义15)95.

---------------------z--------------二一cm

7ix20212

故选：C

4.【答案】B

【解析】平面向量Z，B满足同=3ji,W=l,

则=30cos(万,5),

,+闷二同2+22万石+力忖,

=22+6后COS@5”+18,

则X=-30cos(M,B)时，卜+451取得最小值，即卜+取得最小值,

故-3&COS(%B)=-4,解得：cosR,b)=2f,

a,b\e(0,乃)

故选：B.

5.【答案】C

【解析】由题意，

在抛物线£1:丁2=2。%（0〉0）中，［4同=3|0同,

焦点准线/：*=—^

：.\OF\=^,\AB\=^p,则A（p,土何）

,S“BF=g1ABHyj=gT，.|士忘，|=120,解得：P=4

的方程为：V=8x.

故选：C.

6.【答案】D

【解析】函数八力的定义域为R,

由/(x—1)—1为奇函数，得——l=—[/(%—1)—1],即

由/(x+1)为偶函数，得/(—x+l)=/(x+l),即/(—x—l)=/(x+3),

因此/(x+3)=_/(x—l)+2,即/(x+4)=_/(x)+2,则

/(x+8)=—/(x+4)+2=/(x),

即函数了⑺的周期是8,由/(一%—1)=—/(%—1)+2,</(-1)=1,

所以/（2023）=/（253x8-l）=/（—1）=1.

故选：D

7.【答案】D

【解析】sina-cosa='平方得1一2$1口。（：0$。=—，

525

24（兀、

所以2sinacosa=一，则0,—.

25I2

22449

所以(sina+cosa)=l+2sinacos。=1H=——

2525

从而sina+cose=g

.4

sincr-costz=-sinfz=—

联立《5

3

sina+cosa--cosa=—

55

24227

所以sinla=2sinorcosor--，cos2a-cosa—sina

2525

2431V2

故sin2asin2。-cos2。)=-^-x

2550

故选：D

8.【答案】B

【解析】设Z1=X+M，（其中工£氏,丁£氏，i是虚数单位），为在复平面的对应点

则21+1—彳+匕—1+4=|(%+l)+(y—1川+1(%—l)+(y+l川

=J(x+1)2+(y-1)2+^(x-1)2+(y+l)2=2A/6

即点Z]的轨迹表示为焦点分别在(-1,1),(1,-1)的椭圆，且该椭圆的长轴为直线

y=-x,短轴为直线丁=%.长半轴长为半焦距

C=[j(l+1)2+(1+1)2=3,短半轴长为b=E/=2-

因为p>0

所以p+§22/pxE=4后

P\P

'88、

设Z,在复平面的对应点Z,p+—,p+—,(p>OY

APP)

即点Z2的轨迹表示为射线y=x(x>40)上的点.

若使得归-z2|最小，则需|Z1Z2|取得最小值，即点Z]为第一象限内的短轴端点，点Z2为

射线y=x(x>4^2)的端点时，|Z]Z21最小.

(B-Z2%=|空2扁=吟1吟。『+"一。)2-2=8-2=6

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.【答案】ACD

,71TlAT=—=2

【解析】对于A,由〃x)=tan+]+1可知其最小正周期—四一，故A正确；

对于B,由/(x)=tan(四x+']+1可知三x+生/三+也二＞工7工+2左,左€2,

124J2422

故B错误;

,_,//、，/兀兀1,一「1717171

对于C,由/(x)=tan|—x+—|+1可知x=-n—x+—=一,

'，124)2242

此时了(%)的图象关于点对称，故C正确;

由〃x)=tan®+力+1可知臼,2]=不+$y,y

对于D,

Xy=tanx^£g,当上递增，显然手，乎＜=[，当，故D正确.

[22」144」122」

故选：ACD

10.【答案】BCD

【解析】对于A中，由甲选手射击环数从小到大排列为：6,7,7,8,8,9,

又由6x90%=5.4,所以甲选手射击环数的第九十百分位数为9,所以A错误；

一1

对于B中，根据题意，可得甲的射击环数的平均数为乂=%(6+7+7+8+8+9)=7.5,

——1

乙的射击环数的平均数为%=%(9+7+6+8+6+6)=7,

因为1＞豆，所以甲选手射击环数的平均数比乙选手的大，所以B正确；

对于C中，由题意，甲的射击环数的方差为

s；=-[(7-7.5)2+(8—7.5)2+e_.5)2+(7-7.5)2+(8-7.5)2+(9-7.5)2]=—,

6712

乙的射击环数的方差为

sf=-[(9-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(6-7)2]=-,

63

因为S；＜S；,所以从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手，所以C正确；

—17

对于D中，由甲的射击环数的数据，可得可=—(1+2+3+4+5+6)=—,

62

715157

所以样本中心为(一，一)，代入回归方程为y=0.3x+4,可得一=0.3x—+G,

2222

解得3=6.45,所以D正确.

故选：BCD.

11.【答案】AD

1X.—b1X-b—h

【解析】对于A选项，由％=ln」一=1得」1一=e,所以为=------,故A正确.

-c\-ce-l

•••二次函数/(%)有两个不等式实根b,C,

不妨设〃x)=

因为/'(X)=a(2x-b-c),

所以/'(%")=

二在横坐标为x”的点处的切线方程为：y-f(xn)=a(2xn-b-c)(x-xn),

ca-x(2xn-b-c｝-f(xy屋_abcx；-be

令y=°'则能狙，)=)2…

因为Xn+「b=x：-bc-b(2x“-b-c)=片-2®+/=区-b)2

22

斗+i—c4-bc-c(2xn-b-c)x^-2cxn+c(xn-c)

所以ln&±T=2ln%二2,即：a〃+]=2%

%+i-cxn-c

所以｛4｝为公比是2,首项为l的等比数列.

所以%=2"T故BC错.

对于D选项，由4+工=2*(〈尸，得

g2

1-2"1一次21

5〃=三+」=2〃-1+2-万=2〃+1-正故口正确.

1—/］，乙乙

-2

故选：AD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.【答案】10

【解析】要12+工］中含有X的项，则需要在5项中选取2个/与3个;相乘故含有X

的项为

。；（必）22）3=10%,故X的系数为10

X

故答案为10.

13.【答案】辛

【解析】在三棱锥C—中，3。LAD,3DLCD,ADACD=2AD,CDU平面

ACD,

TT

由二面角A—BD—C为一，AD=CD=4,得AACD是正三角形，令其外接圆圆心为O',

3

则OZ>=2ADsinN=*®,令三棱锥C—A血