2025年高考数学热点专练：不等式与复数（8题型+高分技法+限时提升练）（解析版）

热点1-2不等式与复数

明考情-知方向

三年考情分析2025考向预测

1、近三年高考中，不等式是一个重点考查的知识复数的运算与不等式是常考点，预计在2025年的

点，主要涉及大小判断、求最值和求最值范围等问高考中仍将保持其重要地位，考查形式和难度可能

题。而基本不等式求最值是高考中的常考点，通常会与近几年的趋势保持一致.

出现在选择题和填空题中，难度不大.（1）不等式主要考查基本不等式求最值、大小判

2、复数的代数运算、代数表示及其几何意义是高断，求取值范围问题；

考的必考内容，题型多为选择题或填空题，分值5（2）复数主要考查基本概念以及复数的代数运算，

分，考题难度为低档.其中复数的除法运算、共轨复数及复数的几何意义

是最可能出现的命题角度.

热点题型解读

题型1不等式性质及应用6、题型5基本不等式求最值

题型2—元二次不等式的解法题型6基本不等式恒成立问题

不等式与复数

题型3一元二次函数根的分布问题o-/\题型7复数的四则混合运算

题型4一元二次不等式恒成立问题题型8复数的几何意义及应用

题型1不等式性质及应用

明确各个性质（对称性、传递性、可加性、可乘性、同向可加性、同向同正可乘性、可乘方性）中结；

i

论成立的前提条件，另外在使用不等式的性质时还需注意与作差法、作商法的结合使用.

1.（24-25高三上•陕西西安・月考）下列命题中，真命题的是（）

A.若a<b,贝U—>—B.若a>b,则

ab

C.若a>b>c>0,则，D.若0<a<b<c,则logc〃<logcb

bb+c

【答案】C

【解析】对选A,若。=0/=1,满足此时工无意义，故A错误，

a

对选项B,若。=2,6=-3,满足〃>>，不满足故B错误，

aa+ctz(Z?+c)-Z?(«+c)c^a-b)

对选项C,^a>b>c>Q,-----------=------------------------=----------->u

bb+cb(b+c)b(b+c)

所以?>炉，故C正确.

bb+c

对选项D,若0<c<l,Q<a<b<c,贝Hog,。>log,故选：C

2.（24-25高三上•福建泉州•模拟预测）若实数。>>>0,则下列不等式不一定成立的是（）

A.0.3a<0.36B.lga>lgbC.」一<」一D.8>加

〃-1b-1

【答案】C

【解析】因为y=03在定义域R上单调递减且所以0.3。<0.3〃，故A正确；

因为y=lgx在定义域（0,+e）上单调递增且所以lga>lgb,故B正确；

当时，--->0>-----,故C不正确；

（7-10-1

因为y=«在定义域[0,+8）上单调递增且匕>0,所以夜>扬，故D正确.故选：C.

3.（24-25高三上•河北石家庄•模拟预测）（多选）已知实数a,b,c满足。>6>c>0,则下列选项正确的是

（）

Aa+ca「,a-c_厂bc一,,,1、c6

A.------>—B.lg------->0C.------->-------D.a+b+.——>2v2

b+cbb-ca-ba—c«ab

【答案】BCD

【解析】对于A,实数a,b,c满足a>b>c>0,

a+ca_[a+c]b-[b+c）a_（b-a）cma+ca

贝丁一%~~Ti17<。，即^<7，A车日底；

b+cb[b+cjb（b+c）bb+cb

n—CCL—C

对于B,由于a>Z?>c>。，i^a-c>b-c>0,:.------>1,贝ijlg^>0,B正确；

b-cb-c

对于C,因为a>b>c>0,i^a-b>0,a-c>0,b-c>0,

bca\b-c\bc

则一7----------=7一、>0,即告>工，C正确；

a-ba-c\a-b\\a-c\a—ba—c

对于D,由于〃〉b>c>0,^a+b>2y/ab,

则a+b+广>,而2V«fe+—/==2^2,当且仅当〃Z?=’时等号成立,

7ab7ab7ab2

a+Z?H—.—〉2y,D正确，故选：BCD

4.（24-25高三上•湖北武汉•期中）若实数。"满足-1<Q+A<3,2va-〃v4,贝1J3a+b的取值范围为一

【答案】（。,1。）

【解析】令3a+Z?=x（a+b）+y（a—Z?）=（x+y）Q+（x—y）b,

尤+y=3x=2

所以，-尸I,解得

y=i

所以3Q+Z?=2（a+Z?）+（a—Z?）,

又-l<a+/?<3,2<a-b<4,

所以0<2（々+人）+（〃一人）<10,即0<3〃+8<10,

所以纭+b的取值范围为（0,10）.

题型2一元二次不等式的解法

i00混I

1、解一元二次不等式的一般步骤

II

（）化为标准式；（）计算相应的判别式；（）根据相应的一元二次方程的根的情况写出解集.

I123I

2、解含参数的一元二次不等式，要把握好讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数

的符号进行分类，其次根据根是否存在，即A的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类.；

II

i____________________________________________________________________________________________i

1.（23-24高三下.河北沧州.模拟预测）已知集合4={-1,1,2,3,5},3=卜|2/-3%-2>0},则40台=（）

A.{-1,3,5}B.{-1,2,3,5}C.{3,5}D.{2,3,5}

【答案】A

【解析】集合8={x|尤<一!■或x>2},所以Ac3={-1,3,5}.故选：A.

2.（24-25高三上•山东枣庄•月考）（多选）己知关于无的不等式加+bx+c>0的解集为出犬<-2或x>3},

则下列选项中正确的是（）

A.a<0B.不等式fer+c〉0的解集是{上<-6}

c.a+b+c>0D.不等式cf一法+a<0的解集为k|x<-g或x>1

【答案】BD

【解析】A选项，：关于x的不等式加+法+C>0的解集为{x|x<-2或x>3},A选项错误;

BC选项，已知-2和3是关于x的方程办2+云+°=0的两根，

-2+3=--

由根与系数的关系得"，则b=-a,c=-6a,

-2x3=—

a

不等式Z?x+c>0,BP-ax-6a>0,又。>0,解得了<-6,B正确；

且Q+6+C=-6Qv0,C错误；

D选项，不等式ex?-ZZX+Q<0,即一6改2+依+々v0,即6%?—%—1>0,

解得兀<-§或x>5，D正确.故选：BD

3.(24-25高三上•甘肃天水・月考)关于龙的不等式(1+2〃卜+2。<0的解集中恰有2个整数，则实数〃的

取值范围是.

【答案"一"卜，)

【解析】关于X的不等式％2一。+24卜+24<0可化为(x-l)(x-24)<0,

3

当2a>1时，解得l<x<2a,要使解集中恰有两个整数，贝U3<2aW4,得］<。42；

当2a=1时，不等式化为(x-l)2<0,此时无解；

当2a<1时，解得2a<x<l,要使解集中恰有两个整数，贝4-242。<-1,得

综上，实数0的取值范围是-1,-；1王,2.

故答案为：T-.

4.(24-25高三上•广东广州•月考)(多选)己知不等式加+fcv+c<0的解集为则()

A.a>c>0B.b<-2a<0

C.^—a+—b+c\(^4a+2b+c^>0D.+-2>-+t

【答案】BCD

【解析】由题意可得-和方为方程依2+Zzx+c=0的两根,

t

且。所以＜;即/?=—〃(；+%),a=c>0f故A错误;

又;+，＞244=2,当且仅当，=1等号成立，因为，〉1,所以8v—2av0,故B正确;

而L+4+c11(1}'

(4a+2Z?+c)=—CL----CI—Ft+Cl4。一2Q—Ft+ci

142.42.

=ja25-+>0,故C正确；

因为-2-Q+^=Q+r-^且;+f>2,

所以1；+'一£|-|>0'即［+一2>；+/，故D正确.故选：BCD.

题型3一元二次方程根的分布问题

--------------------------------------------------————------------------------------------------------------------------------------•———Y

匕--------------------------------------------------------------i

一元二次方程根的分布问题主要有两种：零分布与非零分布，零分布指的是方程的根相对于零的关系，非

零分布指的是方程的两根相对于k的关系，解决这类问题可根据方程的系数和判别式来确定方程根的性

质和分布情况.

1.（24-25高三上•上海浦东新•期中）若关于尤的一元二次方程2尤2一4元+5+3=0有两个同号实根，则实数

m的取值范围是.

【答案】（-3,-1]

【解析】由题设亍,n-3＜机4-1,即实数机的取值范围是（-3,-1].

A=16-8（m+3）＞0

故答案为：

2.（24-25高三上•北京・月考）已知方程/+（2租-l）x+4-2,a=0的两根一个比2大另一个比2小，则实数加

的范围是.

【答案】m＜-3

【解析】令/（元）=1+（2l）x+4-2根，显然二次函数/（X）的图象开口向上,

而/«=0的两根一个比2大另一个比2小，则/（2）<0,

BP22+2（2m-l）+4-2m<0,解得m<一3,

所以实数m的范围是m<-3.

故答案为：机<-3

3.（23-24高三上.四川・月考）若关于尤的方程一一2%+0+2=0在区间（-2,1）上有两个不相等的实数解，则

。的取值范围是（）

|ju(T，+°°)|]u(i,+⑹

【答案】A

【解析】令g（x）=f—2依+a+2,因为方程Y-2分+a+2=0在区间（-2,1）上有两个不相等的实数解,

A=4a2-4(“+2)>0

所以

g（l）>0[l-2o+a+2>0

所以0的取值范围是故选：A.

4.（23-24高三上.贵州・月考）（多选）已知一元二次方程尤2+妙+3=0有两个实数根毛，马，且

0<玉<2</<4,则根的可能值为（）

A.-4B.-4.5C.—4.6D.-5

【答案】ABC

【解析】因为一元二次方程V+如+3=0有两个实数根4,马

2

J=L0<XJ<2<X2<4,令/(%)=x+mx+3,

/(0)>03>0,

197

则由题意可得7(2)<0,即，7+2机<0,解得---<m<—,故选：ABC.

42

/(4)>019+4m>0,

题型4一元二次不等式恒成立问题

1、一元二次不等式在实数集上的恒成立

,［a=b=Qfa>0

(1)不等式℃2+瓜+0>0对任意实数无恒成立=或1

c>0|A<0

_a=b=0fa<

(2)不等式ax2+6x+c<o对任意实数x恒成立=或〈0

Lc<0IA<0

2、一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题求解方法

:方法一：若/(x)>0在集合力中恒成立，即集合4是不等式/(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再

由子集的含义求解参数的值(或范围)；

;方法二：转化为函数值域问题，即已知函数/(x)的值域为［加,川，

则/(x)2a恒成立0/(刀/加N。，即/wNa；/(x)Wa恒成立今/(x)max«。，即

3、不等式能成立问题常常转化为函数的最值来处理

(1)若存在xe［加,〃］，a>/(x)有解今a>/(x)min；

若对任意xe［加a>/(x)无解f(x)min.

(2)若存在a</(x)有解=>a<f(x)max；

若对任意xe［加,〃］'a</(x)无解na>f(x)max,

1.(24-25高三上•陕西咸阳・月考)若关于x的不等式尤2一公+2>。在区间［1,5］上有解，则a的取值范围是()

A.^2^2,+oojB.(-<»,2e)C.(—8,3)D.1G°，

【答案】D

r7

【解析】当xer［l,5］时，由d-依+2>0可得。<尤+［，

又关于x的不等式*-6+2>0在区间［1,5］上有解，贝+3，

\%/may

令y=x+?易知y=x+：在区间［1,应］上单调递减，在区间［痣,5］上单调递增,

X

22727

又x=l时，y=3,%=5时，^=5+-=—,所以〃＜《，故选：D.

2.(24-25高三上•四川成都・月考)已知关于x的不等式加_2x+3a<0在(。,2］上有解，则实数。的取值范

围是()

A.B.-oo,—JC.(-00,0]D.(-00,0)

【答案】B

2x2

【解析】当x《0,2]时，由62-2x+3a<0可得=

X

因为x>0,由基本不等式可得3-3,

x+—2Jx--

XNX

当且仅当x=3,即.石时，等号成立，故。<立.故选：B.

x3

3.(24-25高三上•天津•开学考试)若不等式/+办+120对任意恒成立，则。的取值范围是(

A.[0,+oo)B.(-oo,-2]C.-1',+00)D.(-oo,-3]

【答案】C

【解析】因为不等式无2+依+GO对任意xe]。,；恒成立，

所以一。4三担=工+，对任意恒成立，

xxI2_

设/(x)=x+J(0<xV；J,由对勾函数的性质可知/(x)在[。,；上单调递减，

所以/(工濡=d，=g+2=|>

贝Ij-awg,得“2-：,即a的取值范围是H+s]故选：C.

22_2)

3

4.(24-25高三上・甘肃兰州•月考)若不等式2日2十日一<。对一切实数x都成立，则％的取值范围为

O

【答案】(T0]

3

【解析】当人=0时，不等式为-?<0,显然成立，符合题意；

O

k<0

当kW0时，贝|JA72/G7/3、八，解得—35VO.

△=左一4x2左X——<0

〔I8；

综上所述，k的取值范围是(-3,0].

故答案为：（-3,0].

题型5基本不等式求最值

二.返

0。既0

在用基本不等式求函数的最值时，要满足三个条件：一正二定三取等.

①一正：各项均为正数；

②二定：含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

③三相等：含变数的各项均相等，取得最值.

1.（23-24高三下•海南•模拟预测）若正数a,人满足油=2a+（b+3,则仍的最小值为（）

A.3B.6C.9D.12

【答案】C

【解析】因为。，人为正数，所以演=2°+戛+322J20.戛+3=2痣+3,

2V2

1.—.—

当且仅当2a=万6时取等号，所以（疝下一2疑-320,

所以-3\y[ab+1）>0,

所以疝23或而V-l（舍去），

3

所以必29,当且仅当人=不。=6时等号成立.故选：C.

2

32

2.（23-24高三下•湖北黄冈•一模）若根>0,〃>0,且3切+2〃-1=0,则一十一的最小值为（）

mn

A.20B.12C.16D.25

【答案】D

【解析】因为3根+2〃—1=0,所以3帆+2〃=1,

所以3+2=（3+2）乂1=（』+工）（3加+2〃）=9+生+%+4213+2^1^^=13+12=25,

mnmnmnmn\mn

当且仅当生=生61Tl，即根="=I：时取等号，

mn5

所以士3+士2的最小值为25.故选：D.

mn

1213

3.（23-24高三下.河南信阳•模拟预测）。>0,6>0,—+:=1,则一—的最小值为（

aba—1o—2

A.y/3B.2KC.5/6D.6

【答案】C

12

【解析】a>0,b>0,—+—=l,贝U"=2a+Z?,且

ab

整理得到(a-DS-2)=2,

所以U+2227―八=瓜,当且仅当」即。=逅+1方="+2时取等号.

a-1b-2丫("1)0-2)a-1b-23

13

即一的最小值为".故选：C.

a—\b—2

4.（23-24高三下•湖南邵阳•三模）（多选）若正数x,>满足2x+y=孙，则（）

A.xy<8B,8x+y>18

【答案】BCD

【解析】对于A,正数MV,则冲=2x+yZ2历，当且仅当>=2x=4时取等号，因此母28,A错误;

对于B,由2%+y=孙，得—I—=1,贝8%+y=(8x+y)(—I—)=10+—H------>10+2=18,

xyxyxy\xy

当且仅当2=比，即y=4x=6时取等号，B正确；

%y

12144144

对于C,由一+―=1,得=+=+——=1,Bp—+—=1,Jfoxy>8,

xyxyxyxyxy

14441

Sitk—+—=1—21—3=7，c正确；

xyxy82

对于D,由2%+丁=孙，得•一2%—y+2=2,即(x—l)(y—2)=2,

17Q1IOi

町+「，得x>l,y>2,^^—+—>2^-.-=^6,

3]

当且仅当-TH,即尤一1=3（广2）=#时取等号,D正确.故选：BCD

题型6基本不等式恒成立问题

0。混

不等式恒成立问题的实质是已知不等式的解集求不等式中参数的取值范围，在满足条件的情况下可以把参

数分离出来.常见求解策略是将不等式恒成立问题转化为最值问题，即、2加恒成立oy.N帆；y4根恒

成立。Wax4机.但要注意函数中自变量的取值范围，性质很难研究，就不要使用分离参数法.

1.（24-25高三上•江西上饶・月考）若不等式幺±±1>。在区间[0』上恒成立，则实数。的取值范围是（）

2x+l

A.a<5/2—B.a<\C.ci<—D.Q<2>/2—

232

【答案】A

【解析】令2x+l=l,因为％则，«1,3],

所以原不等式等价于2>。在/e[l,3]上恒成立；

f（0在te[1,72]时单调递减，在te（V2,3）时单调递增,

所以当仁&时，，

若/（f）>a在re[l,3]上恒成立，则/（入n>a,所以故选：A

41

2.（24-25高三上•河北承德・月考）已知"O,y>0,且x+y=5,若看+方22利+1恒成立，则实数

机的取值范围是（）

A.B.C.D.(-oo,4]

【答案】B

【解析】因为x>0,y>0,且无+y=5,则无+l+y+2=8,

411j[(x+i)+(y+2)]="5।4(y+2)।x+1

所以---r+匕+」

x+1y+28(x+ly+2x+\y+2

4(y+2)_x+1

x+1y+2

2419

当且仅当(x+l)+(y+2)=8时，即当xy=§时，所以-J+年的最小值为限

x>0,y>0

41Q1

因为-1+1^2根+1恒成立'所以为+1宜，解得加盘，

所以实数m的取值范围是.故选：B.

3.（24-25高三上•湖南长沙・月考）已知x,y,。＞0,且无+曳+幺28恒成立，则”的取值范围是

xxy

【答案】［4,口）

【解析】由x,y,。＞0,

故X+曳+《。+2、但五一+生乜/=4向

xxyyxxyx\x

当且仅当生=4、X=—,即尤=2右，y=4时，等号成立，

xxyx2

故4^后28,即a24,则a的取值范围是［4,+oo）.

故答案为：［4,+oo）.

4.（23-24高三下・浙江・二模）（多选）已知正实数且。＞人＞G%y,z为自然数，则满足

—~+~~—1------->o恒成立的羽y,z可以是()

a-bb-cc-a

A.x=l,y=l,z=4B.x=l,y=2,z=5

C.%=2,y=2,z=7D.x=l,y=3,z=9

【答案】BC

【解析】因为正实数。，瓦。，且。〉Z?>c,%,y,z为自然数，所以〃-6〉0涉-c>0,a-c〉0,

贝I|二7+4+二>0恒成立，即工7+丁L>二恒成立,

a-bb-cc-aa-bb-ca—c

两边同乘Q-cr-b+b-c,贝(JW+b-c)+

\a-bb-c)

而(a-b+b-c)[-+X(b-c)1y(g-b)2

=x+y-\——>X+

\a-ba—bb-c

当且仅当彳他一(二乂”",即土时，等号成立,

a-bb-cy\b-c)

若』7+4+上>0恒成立，贝>](«+—『>z恒成立，

a-bb-cc—a\>

A.当％=l,y=l,z=4时，(F+6)=4=z,不成立；

B.当x=l,y=2,z=5时，(G+G)=5>z,成立；

C.当了=2,丫=2*=7时，(6+6)=7>z,成立;

D.当尤=l,y—3,z=9时，(6+4)，=4+2—<Z=9,不成立，故选：BC

题型7复数的四则混合运算

解决复数四则运算问题的思路：

1、复数的加减法：实部与虚部相加减，虚部与虚部相加减分别作为结果的实部与虚部.把i看作字母，

类比多项式加减法中的合并同类项；

!2＞复数的乘法可以按照多项式的乘法计算，只是在结果中要将I?换成-1,并将实部、虚部分别合并.多

项式展开中的一些重要公式仍适用于复数，常用公式有（。+历）（0-历）=/+〃，

（a土历）2-ci1-b1+2abi,（a±bi）3=a3-3ab2±（2a2Z?-Z?3）i.

2、复数的除法法则在实际操作中不方便适用，一般将除法写成分式形式，采用“分母实数化”的方法，即

将分子、分母同乘分母的共辗复数，使分母成为实数，再计算.

1.（23-24高三下.江苏南京•期中）已知i为虚数单位，则（2+石）（2-后）=（）

A.5B.-1C.1D.7

【答案】D

【解析】（2+商（2-石i）=4-3i2=4+3=7.故选：D.

2.（23-24高三下•浙江杭州•期中）已知复数2=鲁，则同=（）

A.2B.1C.VsD.去

【答案】B

3+4i

【解析】恸=国=

4-3i

3.（23-24高三下・黑龙江哈尔滨・模拟预测）已知1-2是关于复数2的方程22-侬+〃=0（祖,“€11）的一个根,

则"7+九=（）

【答案】c

【解析】将1—2i代入方程可得(l-2i)2-m(l-2i)+n=0,

整理得l+4i?—4i—机+24+〃=0,即一3-桃+孔+(2加—4)i=。,

f—3-m+n-0fn=5

可得。/,解得」所以m+〃=7.故选：C

\2m-4=n0\m=2

4.(23-24高三下.江西新余.模拟预测)(多选)已知ZEC,1为z的共辗复数，则下列条件可判定zwR的

是：()

Z_Z-

A.同=同B.z.z=0

2222

C.z=zD.z-z=z-z

【答案】ABD

【解析】已知Z£C,设2=〃+历(a,bwR),则三=〃_历，

zza+bia—bi

对于A，若不同，即777济=77得力=-为，iw=o'

所以Z=〃，有zwR,A选项正确；

对于B,若z・三二"+/二。，则有。=h=0,得z=0,WZGR,B选项正确；

对于C,若Z2=£,即+2〃历-。2=々2一2〃历_/，有4。历=0,得必=0,

其中当。=0,。工0时，zeR,C选项错误；

对于D,若Z2.N=Z-52,有(Z-N)・Z=(Z-2»5,即忖2号=忖2.彳，

若忖=0,贝lj得z=0,有zeR；若Z=5,贝Ub=0,z=a,有z^R,D选项正确.故选：ABD.

题型8复数的几何意义及应用

I——————————————————————————————————————————————————————If

\

1、复数的几何意义

ii

(1)任一个复数z=a+bi(a,bGR)与复平面内的点Z(a,力是---对应的.

II

(2)一个复数2=。+历(a,beR)与复平面内的向量应=(a,b)是---对应的.

2、与复数模有关的最值问题

(1)求复数在复平面内对应点的集合表示的图形时，常用的方法是通过化简得到关于复数模的最简等式

或不等式，然后根据复数的模的几何意义直接判断图形的形状.

(2)复数的几何意义是复平面内两点之间的距离公式,若2=久+yi,则|z-(a+bi)|表示复平面内点(居y)

与点(a,b)之间的距离，则|z-(a+6i)|=7"表示以(a,b)为圆心，以r为半径的圆上的点.

1.（24-25高三上•天津•月考）已知复数z=i（l+i）（其中i为虚数单位）,则复数z的点的坐标所在象限为（）

A.一B.二C.三D.四

【答案】B

【解析】z=i（l+i）=-l+i,则复数z的点的坐标为位于第二象限，故选：B.

12i21

2.（23-24高三下.陕西铜川.模拟预测）若复数z=匕+则复数z在复平面内对应的点位于（）

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

l+2i21l+2i_(l+2i)(l+i)_13.

【解析】由题意知1-i-(l-i)(l+i)~~221

所以复数Z在复平面内对应的点为位于第二象限.故选：B.

3.（23-24高三下.安徽.模拟预测）若zeC,i为虚数单位，|z+2i_1=l,则|z-i|的最大值为（）

A.2B.5/10-1C.4D.V10+1

【答案】D

【解析】根据题意，复数z对应的点的轨迹为以点（1,-2）为圆心，1为半径的圆，

所求式子|z-i|的几何意义表示点（0,1）到圆上点的距离的最大值，

如图所示，最大值为J（l-+1=9+1.故选:D.

4.（23-24高三下•广西・模拟预测）（多选）复数z=x+yi（尤,yeR,i为虚数单位）在复平面内内对应点Z（尤,j）,

则下列为真命题的是（）

A.若|z+l|=|z-1],则点Z在圆上

B.若|z-l|+|z+l|=4,则点Z在椭圆上

C.若|z+l|Tz—1=2,则点Z在双曲线上

D.若k+l|=|z-l|,则点Z在抛物线上

【答案】BD

【解析】|z+11=J(x+1)2+/表示点(x,y)与(-1,0)之间的距离，

|z-11=J(x-1)?+口表示点(羽y)与(1,0)之间的距离,记片(-1,0),与(1,0),

对于A,|z+l|=|z-l|,表示点z(x,y)到耳、居距离相等,

则点Z在线段G8的中垂线上，故A错误；

或由(x+l)2+y2=(x_l)2+y2,整理得彳=0,所以点Z在尤=0,故A错误；

对于B,由|z—l|+|z+l|=4得|9|+|药|>出闾=2,这符合椭圆定义，故B正确；

对于C,若|z+l|-|z-l|=2,区娟-必阊=|耳阊=2,这不符合双曲线定义，故C错误；

对于D,若|x+l|=|z-l|,则(尤+1产=(尤_1)2+丁,整理得;/=4x,点Z在抛物线，故D正确.

故选：BD.

限时提升练

（建议用时：60分钟）

1.（23-24高三下.浙江温州.模拟预测）设集合4={无叼尤2-3丈-4<0},B={x||x+l|<1},则4口3=（）

A.{-1,0}B.{-2,-1,0}C.{0,1,2}D.{0,1}

【答案】A

【解析】依题意,A={XGZ|-1<X<4}={-1,0,1,2,3,4）,3={尤|一1<尤+1<1}={为卜2<尤<。},

所以AcB={-l,0}.故选：A

2.(23-24高三上.湖北荆门・月考)已知复数z在复平面内的对应点为(1,1),贝也+」的虚部为()

【答案】C

【解析】因为复数z在复平面内的对应点为(LD,所以z=l+i,

贝UzH=l+i+-—；=1+iH—=—+~i>所以zH—的虚部为:，故选：C.

Z1+1222Z2

3.（23-24高三下•山东•二模）若则下列不等式成立的是（）

1111

A.a2<b2B.a+b<b+cC.-<-D.o<I77

ab