2025年高考数学重难点高考选填题解题技巧（原卷版）

热点题型•选填题攻略

专题00高考选填题解题技巧全攻略

*>----------选填题•解法大全-----------<>

方法一直接法.........................................................1

方法二排除法.........................................................2

方法三特例法.........................................................3

方法四构造法.........................................................4

方法五数形结合法.....................................................5

方法六建系法.........................................................6

多选题方法攻略.........................................................7

选填题高考通关.........................................................10

o-----------选填题•解法探究------------♦>

方法一直接法

直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、

公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对

照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明

题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解.

由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填

空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简

化运算过程，快速准确得到结果.

【典例训练】

一、单选题

1.（24-25高三上•北京•阶段练习）设等比数列｛&｝的各项均为正数，S■为其前月项和，若

4=2,q回4=4,则•=（）

A.6B.8C.12D.14

2.（24-25高三上•河北沧州•期中）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学

中，常用PH值来表示溶液的酸碱度.PH的计算公式为其中c（H」表示溶液中氢离子的

浓度，单位是摩尔/升.已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的PH值约为（参考数据：

162=0.301,lg3»0,477）

A.0.268B.0.87C.1.13D.1.87

3.（2024高三.全国.专题练习）每年的5月25日是全国大中学生心理健康日.某高校计划在这一天开展

有

关心理健康的宣传活动，现计划将6位老师平均分成三组分别到三个不同的班级进行宣讲，则不同的排法

总数为（）

A.540B.120C.90D.60

/（r）=2cos0'+习（切>0）

4.（24-25高三上•天津•阶段练习）已知函数在（°”）有且仅有2个极小值点,

兀兀

且在3,2上单调递增，则。的取值范围为（）

529'5H

A.田石B.5不U16Jrizni

C.D.

二、填空题

5.（24-25高三上・江西南昌•阶段练习）已知向量始的夹角为则1。“卜.

6.（24-25高三上•天津•阶段练习）已知抛物线J.?》.（?>°）,经过抛物线上一点（L2）的切线截圆C：

（x-a）'+r=4（a>0）的弦长为？0,则q的值为.

方法二排除法

一_排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求

的选项，找到符合题意的正确结论.也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选

项，逐一剔除，从而获得正确的结论.具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速

排除，比如，可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话

就排除含这个数的范围选项，即：如果有两个选项A（。21）、B（a>b，你就可以选取1这个数看

是否符合题意，如果1符合题意，你就排除B,如果1不符合题意，你就排除A,这样就能快速找到正

确选项，当然，选取数据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根

据各个选项对熟悉的知识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握

的知识点进行论证，看是否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两

可得到错误选项.

而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解

决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果

你已经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，

我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题效率，为后面的试题解答留有更

充足的时间！

【典例训练】

1.下面四个命题:

-pi：命题eN">2"，，的否定是“池"”；

D）：向量0=（加，1），3=口一%）,则力="是6的充分且必要条件；

X2y2

?3：已知双曲线f一旷=1'"的一条渐近线经过点（1;），则该双曲线的离心率为J5;

-P4：在等比数列｛耳｝中，若d=2,4=8,则与=±4.

其中为真命题的是

A.必，必B.P23

c.R，P*D.Pl，P3

2.已知为数列的前甩项和，且1。8/4+"="+1,则数列（仇；的通项公式为

'3,71=1

'2\n>2

A.a»=

--m+i

C.4a-一D.4a一一

4.若不等式&『+%、-4<2-+4、对任意实数丫均成立，则实数a的取值范围是

（-2,2）口（-co,-2）U（2,+8）

D.

5.（2024高三・全国•专题练习）设a=3e“：，h=2e,;,c-2.4,则（）

A.ci<b<cB.b<c<ac.c<a<bD.

方法三特例法

特例法也就是我们常说的特殊值验证法，有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替题设中普遍

条

件，得出特殊结论，再对各选项进行检验，从而做出正确的选择.特别是对于一些比较棘手的高考

选择题或填空题，若能注意到其特殊情况，从特殊性入手，也许就可以简捷快速地解决问题.

常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.特例法

是解答选择题的最佳方法之一，具体是通过特例的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取

值的特殊情况，从而我们选取适当的特值帮助我们得到正确的结论.比如，某个数列，可以考虑等差数列

或等比数列的情形；某个三角形，可以考虑直角三角形或等边三角形；椭圆上某点，可以考虑长轴或短

轴的端点等，但考虑的前提是一定要满足这种情况适合题中所有条件.

近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到30%左右，所以要想快速准确地

赢得时间获取高分，一定要学会、会用并且灵活使用特例法！

【典例训练】

,、、^T-1

/(x)=(x+i7)ln----

1.若.*+1为偶函数，则&=().

B.0D.1

2.已知曲线C：一+】二=16（1＞0）,从C上任意一点P向尤轴作垂线段PP,P'为垂足，则线段

PP的中点M的轨迹方程为（）

厂，

----H1y—=1

A.164Q，＞0）B.168(V>°)

--+--二1、八亡

C.164（丁＞°）D.168(T>°)

3.（2024・河南.模拟预测）若a＞0力＞0,则使a+b44成立的一个充分不必要条件为（）

2+麋4

匕。4

A.abB.abc.a:+b:<8D.ab

4.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习）下列函数，满足“对于定义域内任意两个实数飞,,1Z都

有)+"的是()

A./(.v)-.v+sin.vB./(v)-4x-.r'

c./(x)=2hK.x+l)D./(x)=、|x|

6.（24-25高三上•四川・期中）已知（西』）、（口几）是函数J=l°g：X图象上不同的两点，则（）

——<log--——-。中＞1。&中

ZAY（1—,（«•-

,X.+K,,X1+1

r.+n<iog,^—cJl+Jl>10g-

\»—D•2一

方法四构造法

构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，

把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法

【典例训练】

一、单选题

1.（2024广东.二模）函数力的定义域为风力＞・3,若VxeR/（K）＞l,则〃X）＞X+1的解集为

（）

A（-2,2）B.匕的）c.（-8,2）D.S'例）

2.（2024・广东广州•模拟预测）已知定义在R上的函数力”的导函数为了'（X）,且川士十八一〃=°.对于

...^（x）_

任意的实数X,均有成立，若=则不等式/（一＞’的解集为（）

A.（-8,-3）B（-00.3）c（-3,+CO）D（3,-KO）

3.（2024•辽宁•模拟预测）已知a,beR,若2Va-b,则b的可能值为（）

A.2.5B.3.5C.4.5D.6

4.（2023・河北•三模）已知函数/C）-e'+、-厂-all】、,在区间（l,e：）上恰有2个零点，则实数°的取值

范围是（）

2

A（4e

B.哈D.（0，e）

5.（23-24高三上•山西运城•阶段练习）己知a=l+sinO」，i-1+1111.1,<7=1,01°,则（）

A.ci<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD,b<c<a

方法五数形结合法

数形结合法：对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过

对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的

斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等.

【典例训练】

一、单选题

1.（24-25高三上•北京•期中）己知定点小工0）,昂0.4）,若点C在圆°亡+厂=4上运动，则

修卜PM的最小值为（）

A.2MB.6

C.2+275D.-+-/3

2.（23-24高三上.江西南昌.开学考试）己知函数」=e'和j=lnx的图象与直线j=交点的横坐标分

别为4,b,则（）

A.a>bB,a+b<2c,而>1D.a:+b:>2

3.（24-25高三上•湖南•阶段练习）已知？是单位向量，向量后满足卜一耳=3,则目的最大值为（）

A.2B.4C.3D.1

4.（2024•广东.模拟预测）已知I其中相邻的两条对称轴的距离为3,且

力”经过点电则关于x的方程=在［0,用上的不同解的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

5.（24-25高三上•辽宁沈阳•期中）已知。>0,beR,若关户的不等式卬TA枚词之口在

b+6

（0，+8）上恒成立，则+£的最小值是（）

A.4B.4>/2C.8D.S>/2

方法六建系法

建立平面直角或空间直角坐标系，这样相对直观，易把题中条件转化，把代数与几何有机结合.

【典例训练】

一、单选题

1.（2024•广东梅州・模拟预测）直三棱柱45c-480中，乙朋0=1缈，相同。.必，则异面直线

联与RG所成角的余弦值为（）

33户"

A.4B.4c.2D.4

2.（24-25高二上・贵州贵阳・期中）图，已知圆柱Q°：的轴截面A8CD是边长为2的正方形，3为下底面

圆周上一点，满足丽=2於，则异面直线AE与比'所成角的正弦值为（）

Jsy/95

C.10D.10

£BAD=—

3.（23-24高一下.湖北武汉•期末）在平行四边形nBCD中,3,AB—1,AD^2,P是以0为

圆心，石为半径的圆上一动点，且力+则'+“的最大值为（）

、同

A.2+后B."+后C.2+"D.7

二、填空题

4.（24-25高三上•北京•阶段练习）已知正方形力BCD的边长为2,以B为圆心的圆与直线4c相切.若点

P是圆P上的动点，则丽万的最大值是.

**T-T

•Iij|=4,1e1=1,1i>-a|=1,<a,e>=--

5.（24-25高三上•上海•期中）己知平面向量4b,c,e满足3,且对任意的

实数f,均有"僦冲-%L贝心-臼的最小值为

多选题方法攻略

1）直接法

在多项选择题中，有很多时候只能将题干直接转化以达到求解问题。

2）先易后难法

在多个正确选项当中，经过仔细分析，可以找到一个非常好选的选项，先选上这个选项，可以保证

拿到2分，如果其他选项没有把握的话，就赶紧去做下一个题，等把其他的题都做完了，再回来看没有

把握的多选题。一定要根据自己的真实水平从多选题中拿分，切忌不可贪心。

3）排除法

在多项选择题中，尤其是当你确定其中两个选项为错误时，则另外两个肯定是正确答案。特别是从

近年的高考试题中发现一个规律：四道多选题至少两道是只有两个选项对的。

4）对立法

对立的选项中必定有一个是错误的。例如选项中，AB互相对立，CD互相对立，则AB或CD不能

同时出现的答案中。在多项选择题中，如果存在一对内容互相对立的选项，而其他两项不存在内容对立

的情况，那么在此对立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容互相对立的选项，则应该从两对对立

项中分别选择一个选项作为正确选项。

5）分类统一法

在多项选择题中，如果存在两对内容互近选项或类似选项，而这两对选项内容对立，则其中一对互

近或类似选项应该为正确选项。例如，ABCD四个待选项中，AB两项内容相近、类似，CD两项内容相

近、类似，而AB组与CD组内容对立，如果判断A项正确，那么AB组都正确：如果判断C项正确，

那么CD组都正确。

6）相辅相成法

一―-在多项选择题中，如果两个或两个以上的选项之间存在承接关系或递进关系，即数个选项能同时成

立，则往往这几个选项应一起被选择。例如在ABCD四个待选项中，ABC三个选项间存在承接、递进

关系，能同时成立，若A正确，则ABC都应该为正确选项。

7）宁缺毋滥法

也叫“逃跑法”，三十六计走为上计。有把握的必选，没有把握的一定不选，蒙对的概率最多只有

50%,一旦蒙错，本题0分。做多项选择题时，谨慎选择的意识要更加明确，一般首先选出最有把握的

2个选项，同时，在有足够把握确定还有其他正确答案时才继续选择，否则不选，以免选出错误选项。

这样，才能保证该题目得分。因此，要坚持宁缺勿滥，这一点与单项选择题不同。

另外，解题时首先完整读题，即不仅仅读题干，4个选择支也要读，通过选择支的特征确定选择题

的解题方法。理解题目的条件后迅速联想涉及到的概念、公式、定理以及常见思想方法，发现题目中的

隐含条件，理解题目的真正含义。忌讳题目没有读清楚就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，

还会被选项中的干扰项干扰导致做错。

【典例训练】

一、多选题

1.（2024•陕西宝鸡•模拟预测）设血、”是两条不同的直线，弘夕是两个不同的平面，给出下列命题正确

的是（）

A,若加a,则）”_L”

B.若用a,则加la.

C,若）”■La。,：，/,则

D.若加,'7久"a,则加//n.

/（x）=simcos|r---1

2.（24-25高三上•甘肃天水•阶段练习）关于函数I的叙述中，正确的有（）

A.C*的最小正周期为2兀

_兀兀-

B.力*）在区间［瓶'3」内单调递增

c.刀门的图象关于点6展°）对称

+3

D.尔'I是偶函数

3.（2024•全国.模拟预测）已知函数/（0=℃+1门、-1广（其中市+">0。*0）的部分图象如图所

C.>0>MD.

4.（2024高三•全国•专题练习）已知。>0,6>0,且m-如则（）

-+-<4----T一—一

A.abB.ab

c,卜兴D.片>4

定义在R上的函数力*满足/（"门=〃盯+〃门，当工<0

5.（24-25高一上•湖北黄冈•阶段练习）

时，/m>°，则口,「满足（）

A./⑼・。

B.J=/（X）是偶函数

C/（X）在网n］上有最大值/（m）

D.〃1）>0的解集为9，1）

/（r）=avJ+—x:-x（a€R）v=—

6.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习）已知函数2在2处取得极值，则下列

说法正确的是（）

S-2]U[昊

A.若/（*在（夕J+1）上单调递增，则实数，的取值范围是0J

B./（x）有3个零点

_4

C./（'）在［一？』上的最小值为3

D.I”在R上恒成立

7.（24-25高三上•福建•阶段练习）已知椭圆=（。>1）的左、右焦点分别为耳，耳,过点

尸的直线/与椭圆E交于45两点（A点位于B点上方），且皿2月入亍，延长小，阳分别交椭圆

E于点。，D,连接CD交'轴于点P,若△尸咒人的面积是△耳耳§的面积的3倍，则下列说法正确的有

（）

正

A.椭圆后的离心率为2B.-48K的周长为4小

|P/r|=21

C.1/5D.直线7的斜率是直线CD的斜率的5倍

8.（24一25高三上.福建・期中）已知向量2b,3满足闻=1,<布冶，口-叫力）=3

则（）

的最大值为同

A*卜记B.H

J43+6

c.p-q的最小值为一H的最大值为一~

*>----------选填题•高考通关-----------*>

一、单选题

1.（24-25高三上•北京•阶段练习）设a/€R,且a>6,则（）

11

<

A.abB.tana>taiib

/(x)=

2.（24-25高三上•天津•阶段练习）函数的部分图象大致为（）

A.B.

3.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习）已知等比数列｛aj单调递增，前九项和为S.,4a=3

江一

4+44则S,（）

A.1B.2C.3D.4

〃、1

j（r）=xcosx--,、

4.（24-25高三上•天津滨海新•期中）函数X在（-X©上的图象大致为（）

5.（24-25高三上•天津河西•阶段练习）己知双曲线。：a-。一的左、右焦点分别为月,

四.2

石，点M为石关于渐近线的对称点.若1A，且的面积为4,则。的方程为（）

6.（24-25高三上•四川・期中）己知（耳，川、（=J：）是函数'图象上不同的两点，则（）

A.26-2B.2^2

.舄+.X.+X.

cy.+n<iog2-4—jL+j、4rL

C_z•—D.一

7.（24-25高三上•重庆•阶段练习）若X>O，J>1,满足x+F>e+W',则下列不等式成立的是（）

A.K-jc-lB.v-r>-lC.v+r<1D.v+r<2

/（x）-sin|®r+—|（（u>0）―

8.（2024高三上•山东济南•专题练习）把函数’I的图象向右平移4个单位长度,

得到的函数图象关于点即）对称，则当，，，取最小值时，曲线”了⑴与广岫的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

-X2-2ax,x<0

|lmj,r>00<a<—

9.（2024.全国.模拟预测）已知函数(2),函数

则函数giN的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10.（24-25高三上•江苏南京•期中）已知函数门'1的导函数为当：V>o时,

门。Kln、+/（x）>0

则下列结论一定正确的是（）

A,川1=。B.作）<。

C.在（0/1上单调递减D.当X>0时，力'「‘°

二、多选题

11.（24-25高三上•辽宁•阶段练习）己知”€明，下列选项能正确表示数列I，。」，0,1。’的公式有（）

A,"2-B.afe+q”]

（M-I）TC_J1，”是奇数

Cqjcos---口=上是儡数

/（x）=7?sin|2x+-^

12.（24-25高三上•山东聊城•阶段练习）已知I4人则（）

A./（兀+D=/（X）B./（-X）=-/（D

Vr€|0,—|3refo,—、n

C.I",/（X）>1D.I",/（K°）=0

13.（24-25高三上•浙江•期中）已知数列｛o：的前w项和为S,满足4=3,且

3m+1）4-乜.尸0（“€^）,则下列结论中正确的是（）

A.｛曲）为等比数列B.｛%~｝为等比数列

C.q73"J4

14.（24-25高三上•安徽合肥•阶段练习）已知力>1,若对任意的XeU，g）,不等式

av'+4:v：-而x-4340恒成立，贝U（）

A.a<Q

B.a:b=16

C.a'-+\db的最小值为32

D.a：+而+4a+b的最小值为一S

15.（24-25高三上•江苏盐城•阶段练习）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极

图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：在

平面直角坐标系中，能够将圆心位于坐标原点的圆。的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函

数”.给出下列命题：

①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个；

②函数/（X）=10g：（K++1）可以是某个圆的“优美函数”;

③余弦函数J=COS'可以同时是无数个圆的“优美函数，，；

④函数7='（'）是"优美函数”的充要条件为存在。力eR,使得/（a+x）+/（a-K）=的对xeR恒成立.

A.①B.@