2025年高考物理复习：动能定理在多过程问题中的应用（含解析）

专题强化练（六）动能定理在多过程问题中的应用

（40分钟60分）

、选择题

1.（6分）（2023•株洲模拟）水平面有一粗糙段长为s,其动摩擦因数与离Z点距离x满足尸&（左

为恒量）。一物块（可看作质点）第一次从Z点以速度vo向右运动，到达8点时速率为％第二次也

以相同速度vo从8点向左运动，则（）

A.第二次也能运动到A点，但速率不一定为v

B.第二次也能运动到A点，但第一次的时间比第二次时间长

C.两次运动因摩擦产生的热量不相同

D.两次速率相同的位置只有一个,且距离Z为小

【加固训练】

（多选）（2023•张家口模拟）如图所示，光滑水平面与长2m的粗糙水平面平滑连接，长1=1m

的匀质木板在光滑水平面上以速度vo匀速运动，随后进入粗糙水平面。已知木板与粗糙水平面

间的动摩擦因数〃=0.1,重力加速度g取10m/s2,要使整个木板全部停在粗糙水平面内，则vo的值

可能为（）

A.lm/sB.1.2m/s

C.2m/sD.2.5m/s

2.（6分）（2023・武汉模拟）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接,左端与B点对齐。质量

为m的小物块以初速度vo从4向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到48的中点。（图中未画

出）时速度刚好为零。已知幺、8间的距离为4弹簧的最大压缩量为今重力加速度为g,则小物

块反弹之后从B点运动到C点所用的时间为)

就烦:期测烦M

AB

A/^B尚旧

3.（6分）（2024•安庆模拟）小球由地面竖直向上抛出，上升的最大高度为瓦设所受阻力大小恒定,

选地面为参考平面,在上升至离地h高处，小球的动能是重力势能的2倍,到达最高点后再下落

至离地高h处，小球的重力势能是动能的2倍，则h等于（）

A.-B.—C.-D.—

9939

【加固训练】

（2023•拉萨模拟）一包裹以某一初速度沿着倾角为37。的雪道（可视为斜面）从底端开始上

滑,包裹上滑到速度为零后又滑回底端，且速度大小为开始上滑的初速度大小的,。已知

sin37o=0.6,cos37o=0.8，包裹可视为质点,则包裹和雪道之间的动摩擦因数为（）

A.0.05B,0.16

C.0.21D.0.25

4.（6分）（多选）（2023・钦州模拟）如图所示，一遥控电动赛车（可视为质点）从Z点由静止以恒定功

率尸沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点5时关闭发动机,

赛车恰好能通过最高点C（8C为半圆轨道的竖直直径）。已知赛车的质量为外半圆轨道的半径

为R）、B两点间的距离为2尺赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为;机g（g为重力加速度

4

大小）。不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.赛车通过。点后在空中运动的时间为

B.赛车通过C点后恰好落回A点

C.赛车通过8点时的速度大小为2痂

D.赛车从Z点运动到B点的时间为誓

二、计算题

5.(10分)如图所示，竖直面内有一粗糙斜面部分是一个光滑的圆弧面,C为圆弧的最低

点48正好是圆弧在8点的切线，圆心。与/、。点在同一高度,6=37。,圆弧面的半径R=3.6m。

一滑块质量机=5kg,与Z8斜面间的动摩擦因数〃=0.45,将滑块从Z点由静止释放

(sin37o=0.6,cos37°=0.8,gMX10m/s2)o求在此后的运动过程中:

(1)滑块在N8段上运动的总路程;

(2)在滑块运动过程中,C点受到的压力的最大值和最小值。

【加固训练】

如图所示，一根直杆与水平面成。=37。角，杆上套有一个小滑块,杆底端N处有一弹性挡板,

板面与杆垂直。现将滑块拉到/点由静止释放,滑块与挡板碰撞后以原速率弹回。已知〃、

N两点间的距离d=0.5m,滑块与杆之间的动摩擦因数〃=0.25,g=10m/s2。取

sin370=0.6,cos37°=0.8o求:

(1)滑块第一次下滑的时间t-

(2)滑块与挡板第一次碰撞后上滑的最大距离x;

(3)滑块在直杆上滑过的总路程s。

6.(12分)(2023•宁波模拟)如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究

装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B

点位置可改变。现将质量m=2kg的滑块(可视为质点)从弧形轨道高H=0.6m处静止释放，且将

B点置于AC中点处。已知圆轨道半径7?=0.1m,水平轨道长0c=1.0m,滑块与NC间动摩擦因

数〃=0.2,弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求(g取10m/s2):

(1)滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小:

(2)弹射器获得的最大弹性势能:

(3)若H=6m,改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道,求满足条件的BC长度LBC。

7.(14分)(2023・长沙模拟)如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角a=37。的斜面在底部平滑连接且

均固定在水平地面上，质量为根的小滑块从斜面上离斜面底边高为〃处由静止释放，滑到斜面

底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为3区

多次往复运动。不计空气阻力，重力加速度为g,sin37o=0.6。求：

(1)滑块与斜面间的动摩擦因数;

(2)滑块第一次下滑的时间与第一次上滑的时间之比;

（3）滑块从静止释放到第〃次上滑到斜面最高点的过程中，系统产生的热量。

【加固训练】

如图甲所示，质量m=2.0kg的小球静止在水平地面上，从某时刻起，小球受到竖直向上的拉

力E作用，拉力/随小球上升高度〃的变化关系如图乙所示尸减小到0以后小球不再受拉力的

作用。已知小球每次与地面碰后速度是碰前速度的0.5倍，不计空气阻力,g取10m/s2。求：

|F/N

1

-------9-------0----------------、一-h/m

甲乙5

（1）小球在向上运动过程中的最大速度；

（2）小球在空中运动的总路程。（计算结果可用分数表示）

解析版

一、选择题

1.（6分）（2023•株洲模拟）水平面有一粗糙段Z8长为s淇动摩擦因数与离幺点距离x满足尸区伏

为恒量）。一物块（可看作质点）第一次从Z点以速度vo向右运动，到达8点时速率为v,第二次也

以相同速度V0从8点向左运动，则（）

^7777777777777777777/，〃///〃

A.第二次也能运动到A点，但速率不一定为v

B.第二次也能运动到A点，但第一次的时间比第二次时间长

C.两次运动因摩擦产生的热量不相同

D.两次速率相同的位置只有一个,且距离Z为小

【解析】选D。根据题意可知，物块在两次运动过程中,在相同位置受到的摩擦力大小相等，两

次运动的距离相等，摩擦力做功相同，两次运动因摩擦产生的热量相同，由动能定理可知,第二次

到达2点的速率也为v,故A、C错误;根据题意可知，第一次运动时，摩擦力越来越大，加速度越

来越大，第二次运动时，摩擦力越来越小，加速度越来越小,两次运动的位移相等，结合A、C分析

和图像中图像的斜率表示加速度和图像的面积表示位移，画出两次运动的v-t图像,如图所

示，

由图可知，第一次的时间比第二次时间短，故B错误;根据题意，设两次速率相同的位置距离/点

的距离为x,相同的速率设为ni,根据动能定理，第一次有-等限轴诏，第二次有

竺等。㈤去忧为诏，联立解得尸争,则两次速率相同的位置只有一个,且距离A为苧，故

D正确。

【加固训练】

（多选）（2023•张家口模拟）如图所示，光滑水平面与长2m的粗糙水平面平滑连接，长1=1m

的匀质木板在光滑水平面上以速度vo匀速运动，随后进入粗糙水平面。已知木板与粗糙水平面

间的动摩擦因数〃=0.1,重力加速度g取10m/s2,要使整个木板全部停在粗糙水平面内，则vo的值

可能为（）

—?。L2m.

II：............：

7777777777777777777777777

A.lm/sB.1.2m/s

C.2m/sD.2.5m/s

【解析】选A、Bo当长木板左端恰好到达粗糙水平面左端时，由少以g/三口忧，解得vi=lm/s;当

长木板右端恰好到达粗糙水平面右端时，由蓊《g/+〃勿诏，解得V2=V3m/s,所以速度的范围

应该在1m/sSvoWV^m/so故选A、B。

2.（6分）（2023・武汉模拟）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接,左端与B点对齐。质量

为m的小物块以初速度vo从4向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB的中点C（图中未画

出）时速度刚好为零。已知幺、8间的距离为弹簧的最大压缩量为重力加速度为g,则小物

块反弹之后从5点运动到C点所用的时间为（）

测项M

AB

A.-也B.-但

C.-区D.-区

%75VO\10

【解析】选B。小物块从Z点到停止运动的整个过程，根据动能定理可得-〃呻（2+结$=06诏,

在BC段运动时,由牛顿第二定律和运动学公式得〃"彳也氏联立解得七收。

3.（6分）（2024•安庆模拟）小球由地面竖直向上抛出，上升的最大高度为〃，设所受阻力大小恒定,

选地面为参考平面,在上升至离地h高处，小球的动能是重力势能的2倍,到达最高点后再下落

至离地高h处，小球的重力势能是动能的2倍，则h等于（）

A.-B.—C.-D.—

9939

【解析】选D。设小球受到的阻力大小恒为工小球上升至最高点过程，由动能定理得

8//加=0-；制诏，小球上升至离地高度h处时速度设为vi,由动能定理得如g〃#=|切优■掰诒又

由题有；口忧=2mg〃,小球上升至最高点后又下降至离地高度〃处时速度设为V2,此过程由动能定

理得:-7次〃矶2/1-〃）=|?枢诏，又由题有2x；7枢=磔〃,以上各式联立解得〃=?。

【加固训练】

（2023•拉萨模拟）一包裹以某一初速度沿着倾角为37。的雪道（可视为斜面）从底端开始上

滑，包裹上滑到速度为零后又滑回底端,且速度大小为开始上滑的初速度大小的"已知

sin37o=0.6,cos37o=0.8，包裹可视为质点,则包裹和雪道之间的动摩擦因数为（）

A.0.05B.0.16

C.0.21D.0.25

【解析】选C。设包裹沿斜面上滑的最远距离为s,对包裹上滑过程，由动能定理有

-mgs-smO-^mgs-cos六0与n诏，同理，下滑时有mgssmO-^mgs-cos6=：侬学RO,联立解得〃=0.21，故

224

选C。

4.（6分）（多选）（2023・钦州模拟）如图所示，一遥控电动赛车（可视为质点）从Z点由静止以恒定功

率尸沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点3时关闭发动机,

赛车恰好能通过最高点C（8C为半圆轨道的竖直直径）。已知赛车的质量为见半圆轨道的半径

为RH、B两点间的距离为2凡赛车在地面上运动时受到的阻力大小恒为57g（g为重力加速度

大小）。不计空气阻力。下列说法正确的是（）

C

令......旦“

,////////////////////////^—-

A

A.赛车通过。点后在空中运动的时间为隹

\9

B.赛车通过C点后恰好落回A点

C.赛车通过8点时的速度大小为2痂

D.赛车从2点运动到B点的时间为誓

【解析】选B、Do赛车通过C点后在空中做平抛运动，竖直方向有2R=|g/2,解得片2产,故A

错误;赛车恰好能通过最高点C,则有机g邛，根据平抛运动水平方向规律有x=va,解得x=2凡

赛车通过C点后恰好落回Z点，故B正确;赛车从8到C的过程中，根据动能定理有

-2mf机外2,解得VB=1，gR,故C错误;赛车从2点运动到B点，根据动能定理有

尸，-；磔，2氏=%42,解得，=3?R,故D正确。

二、计算题

5.(10分)如图所示，竖直面内有一粗糙斜面48,5co部分是一个光滑的圆弧面,C为圆弧的最低

点,AB正好是圆弧在8点的切线，圆心。与2、。点在同一高度,。=37。,圆弧面的半径火=3.6m。

一滑块质量机=5kg,与ZB斜面间的动摩擦因数〃=0.45,将滑块从幺点由静止释放

(sin37o=0.6,cos37°=0.8,gMX10m/s2)o求在此后的运动过程中：

(1)滑块在段上运动的总路程；

答案:(l)8m

【解析】(1)由题意可知斜面AB与水平面的夹角为叙37。,知mgsinG/mgcos。,故滑块最终不会

停留在斜面上，由于滑块在段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低,最终以5

点为最高点在光滑的圆弧面上往复运动。设滑块在Z8段上运动的总路程为s,滑块在N5段上

所受摩擦力大小Ff=juF^=//mgcos3

从Z点出发到最终以8点为最高点做往复运动,由动能定理得mgRcos3-Fts=0

解得5=^=8m

(2)在滑块运动过程中,C点受到的压力的最大值和最小值。

答案:(2)102N70N

【解析】(2)滑块第一次过C点时，速度最大，设为vi,分析受力知此时滑块所受轨道支持力最大,

设为Fmax,从4到C的过程，由动能定理得

[2

mgR-FflAB=^mv{-0

斜面AB的长度IAB=:

tany

由牛顿第二定律得Fmax-mg=^i

解得尸max=102N

滑块以8为最高点做往复运动的过程中过。点时，速度最小，设为V2,此时滑块所受轨道支持力

最小，设为尸min,从B到C,由动能定理得mgR(1-cos0)=|m1?2-0

解得Fmin=70N

根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102N,最小值为70No

【加固训练】

如图所示,一根直杆与水平面成6=37。角，杆上套有一个小滑块,杆底端N处有一弹性挡板,

板面与杆垂直。现将滑块拉到河点由静止释放,滑块与挡板碰撞后以原速率弹回。已知拉、

N两点间的距离d=0.5m,滑块与杆之间的动摩擦因数〃=0.25,g=10m/s20取

sin370=0.6,cos37°=0.8o求：

(1)滑块第一次下滑的时间t-

答案:⑴0.5s

【解析】(1)下滑时根据牛顿第二定律有

mgsm0-nmgcos0=ma

解得<2=4.0m/s2

由d=|a/得

下滑时间t=0.5So

(2)滑块与挡板第一次碰撞后上滑的最大距离x;

答案:(2)0.25m

【解析】(2)第一次与挡板相碰时的速率

v=at=2m/s

上滑时:-(mgsin0+f)x=O-^mv2

解得x=0.25mo

(3)滑块在直杆上滑过的总路程s。

答案:(3)L5m

【解析】(3)滑块最终停在挡板处，由动能定理得

mgdsinO-fi=O

解得总路程5=1.5mo

6.(12分X2023•宁波模拟)如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究

装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B

点位置可改变。现将质量m=2kg的滑块(可视为质点)从弧形轨道高H=0.6m处静止释放，且将

8点置于NC中点处。已知圆轨道半径R=0.1m,水平轨道长0c=1.0m,滑块与ZC间动摩擦因

数〃=0.2,弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求(g取10m/s2):

(1)滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小:

答案:(l)100N

【解析】⑴从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得

]

mgH-/imgLAB-mg'2R=^mv2

在圆轨道最高点,由牛顿第二定律可得

mg+r=m—

联立解得b=100N

由牛顿第三定律得:滑块对轨道的压力大小为100N。

⑵弹射器获得的最大弹性势能：

答案：(2)8J

【解析】(2)弹射器第一次压缩时弹性势能有最大值，由能量守恒可知

mgH-nmgLAc^Ep

解得与=8J

⑶若H=6m,改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道,求满足条件的BC长度LBC。

答案:(3)1m>£Sc>0.5m

【解析】(3)①若滑块恰好到达圆轨道的最高点，

mg=m—

从开始到圆轨道最高点，由动能定理可知

mg(H-2R)-/Ltmgsi2

解得51=28.75m

LAB=Si-2SLAC=0.75m

要使滑块不脱离轨道石。之间的距离应该满足LBC>0.25m

②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零，由动能定理可知

mg(H-R)-]LimgS2=0

解得32=29.5m

LBBS2-29LAC=05m

根据滑块运动的周期性可知，应使LB上05m,滑块不脱离轨道；

综上所述，符合条件的8c长度为1m>ZBc>0.5mo

【解题指南】解答本题需注意以下三点：

⑴对于滑块从出发到圆弧轨道的最高点,由动能定理求出速度，再由牛顿第二、三定律求滑块

对轨道的压力；

(2)根据能量守恒定律求第一次压缩的最大的弹性势能；

(3)不脱离轨道存在两种临界情况，一是恰好到达与圆心等高的位置，二是恰通过轨道的最高点,

根据临界条件和动能定理相结合求解£BC的范围。

7.(14分)(2023・长沙模拟)如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角a=37。的斜面在底部平滑连接且

均固定在水平地面上，质量为根的小滑块从斜面上离斜面底边高为〃处由静止释放，滑到斜面

底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为9

多次往复运动。不计空气阻力，重力加速度为g,sin37o=0.6。求：

(1)滑块与斜面间的动摩擦因数；

答案:(席

【解析】(1)设滑块与斜面间的动摩擦因数为〃，根据功能关系有

Wf=+Wn=mgH-^4ngH=-1^mgH

而Wn=umQCOsa'-^—

1°sintz

H4

JVf2=umgcosa——x-

1°sintz5

1

联立解得Wfi=^mgH

1

(2)滑块第一次下滑的时间与第一次上滑的时间之比;

答案:⑵3

【解析】(2)滑块第一次下滑过程，根据牛顿运动定律有mgsma-^mgcosa=mai

由运动学公式有一。国

sina2

滑块第一次上滑过程，根据牛顿运动定律有

mgsma+^mgcosa=ma2

由运动学公式有名

5sina2

联立解得”

t24

⑶滑块从静止释放到第n次上滑到斜面最高点的过程中，系统产生的热量。

答案:⑶(19)叫H

【解析】(3)滑块第二次下滑过程，根据动能定理有

44H1

rrmv?

-mg//--x/zmgcosa,sina_22

滑块第二次上滑过程，根据动能定理有

7八2cl2

-加g//2-〃加gCOSa,sina=U_］加心2

结合tana=9〃

解得/Z2=(1)2H

滑块第n次沿斜面上升的最大高度为止副H

Lm力一附口后工口dH_2x4//