2025年华东师大版七年级数学寒假提升讲义：整式及其加减（含答案）

专题02整式及其加减

——•模块导航•考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理,查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解,能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

考点聚焦

目录

考点一：代数式书写方法3

考点二：单项式、多项式的判断4

考点三：单项式、多项式的系数和次数5

考点四：合并同类项6

考点五：写出满足某些特征的单项式8

考点六：已知同类项求指数中字母或代数式的值8

考点七：多项式系数、指数中字母求值9

考点八：整式的加减运算10

考点九：整式的加减中的化简求值12

考点十：整式加减中的无关型问题14

考点十一：整式的加减运算与应用16

考点十二：已知式子的值，求代数式的值19

考点十三：与单项式有关的规律探究问题20

考点十四：与图形有关的规律探究问题22

考点十五：与数字有关的规律探究问题24

<»重点专攻------------------------------------------

【知识点011代数式的定义

代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式.它

可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成.

试卷第1页，共16页

【知识点02】代数式的书写规则

乘号可以省略或用“•”表示，除法运算用分数线表示.

数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面.

带分数应写成假分数的形式.

【知识点03】代数式代入求值

代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数.求代数式的值的方法

有直接代入法、整体代入法、间接求值法等.

【知识点04】整式的相关概念

1.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项

式.

要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.

要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

（3）多项式的次数是〃次，有加个单项式，我们就把这个多项式称为力次加项式.

3.多项式的降幕与升塞排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母

降累排列.另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个

多项式按这个字母升幕排列.

要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降哥或升哥排列.

4.整式：单项式和多项式统称为整式.

【知识点051整式的加减

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都

是同类项.

要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

试卷第2页，共16页

要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不

变.

3.去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不

改变；括号前面是把括号和它前面的号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.

4.添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号

前面是括号内各项的符号都要改变.

5.整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减

号连接，然后去括号，合并同类项.

【知识点06】数字的变化规律

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要

求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字

与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们

之间的关系，设出其他未知数，然后列方程.

＞提升专练

考点剖析

考点一：代数式书写方法

例题：（23-24七年级上•四川宜宾•期末）

1.下列代数式书写规范的是（）

12

A.bx—B.4+（a+6）C.2—xD.3〃

【变式训练】

（23-24七年级上•河北保定•期末）

2.下列各式中，书写格式正确的是（）

c1mn--J

A.3—B.------F2.3C.2—xD.abx5

243

（23-24七年级上•四川巴中•期末）

3.下列各式中，符合代数式书写要求的是（）

试卷第3页，共16页

19D2

A.1—xB.ax4C.ab+4

4,4

考点二：单项式、多项式的判断

例题：（23-24七年级上•河南郑州•期末）

1ijc2

4.下列代数式：a,―,2x-3y,一3,—,-15/6中，单项式共有（）

X7T

A.6个B.5个C.4个D.3个

【变式训练】

（23-24七年级上•河北廊坊•期末）

5.下列各式中是多项式的是（）

A.；盯B.2x

c-D.x2-2

2

（23-24七年级上•江苏苏州•期末）

6.下列式子仍，，一+—，x2+x-3中，多项式有（）

32xy

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点三：单项式、多项式的系数和次数

例题：（23-24七年级上•广东汕头•期末）

7.下列说法不正确的是（）

A.-q/c的系数是-1,次数是4B.是整式

C.6/-3x+l的项是6/,-3x,1D.2切?+2/是三次二项式

【变式训练】

（23-24七年级上•湖北黄石•期末）

8.下列结论中正确的是（）

A.单项式孚的系数是;，次数是4

B.单项式-盯?z的系数是1,次数是4

44

C.多项式2x?+盯2+3是三次三项式D.单项式〃?的次数是1,没有系数

（23-24七年级上•辽宁葫芦岛・期末）

9.下列说法中正确的是（）

A.单项式一小的系数是—2

5

B.单项式一即々的系数是一：，次数是3

77

试卷第4页，共16页

C.多项式-6/歹_5肛2+8中一7的次数是4

D.单项式。的次数是0

考点四：合并同类项

例题：（23-24七年级上•江苏无锡•期中）

10.下列运算中，正确的是（）

A.3a+2b=5abB.2X2+2X3=4X5

C.3a2b-3a2b=0D.5a2b-4a2b-1

【变式训练】

（24-25七年级上•全国•期末）

11.下列算式中，正确的是（）

A.2x+2y=4中B.2a2+2/=2/

C.4o2—3a2=1D.—26。~+。~6=—u~b

（23-24七年级上•浙江舟山•期末）

12.下列计算正确的是（）

A.5m-2m=3B.6x3+4^7=10?°

C.3a+2a=5a2D.8/6-86/=0

考点五：写出满足某些特征的单项式

例题：（23-24七年级上•山东济宁•期末）

13.写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a,b,系数是3,次数是3.

【变式训练】

（23-24七年级上•青海西宁•期末）

14.请你写出一个系数为-1,次数为4,并且只含有字母a,6的单项式.

（23-24七年级上•广东珠海•期末）

15.请你写出一个单项式，使它的系数为-5,次数为3,这个单项式为

考点六：已知同类项求指数中字母或代数式的值

例题：（24-25七年级上•全国•期末）

16.若单项式与一的差仍是单项式，则加的值为.

【变式训练】

（23-24七年级上•江苏•期末）

试卷第5页，共16页

17.已知-2x2y"+3x"y=x2y,则加+〃=

(24-25七年级上•全国•期末)

18.单项式2〃x"”2v与一小〃//々是同类项，则它们的和为.

考点七：多项式系数、指数中字母求值

例题：(23-24六年级上•山东威海•期末)

19.已知多项式别-(a+5)d+x-2是五次四项式，。为常数，则。的值为

【变式训练】

(23-24七年级上•甘肃酒泉•期末)

20.若整式工吗+(2-〃?)切+1是关于丁、^的三次三项式，贝。加=.

(23-24六年级上•山东烟台•期末)

21.若多项式3孙-钞+%+1是关于x,V的三次三项式，则加=

考点八：整式的加减运算

例题：(23-24七年级上•山东青岛•期末)

22.化简

⑴4Q—(a—3b)

(2)(7〃+2a+b)-(3Q2+2a—b)

【变式训练】

(23-24六年级上•山东青岛•期末)

23.化简：

⑴5_3仍2)_2_7仍2)

2

(2)9x+6x?—3(x——x2)

⑵-24七年级上•河南郑州•期末)

24.已知A=2x2~3y2+4xy,B=3xy-2y2+x2.

⑴化简：A-2B；

⑵已知-2优-/与;/斤"是同类项，求/一2台的值.

考点九：整式的加减中的化简求值

试卷第6页，共16页

例题：（23-24七年级上•辽宁沈阳•期末）

25.先化简，再求值：2（3x2y-xy^-'i^x2y-xy^-4x2y,其中尤=-1,V=

【变式训练】

（24-25七年级上•辽宁•期末）

26.先化简，再求值：已知,+3|+、-£|2=0,求代数式

-2x2y+-jx3+3x2y+12xy2+7-4xy2的值.

（23-24七年级上•云南丽江•期末）

27.先化简，再求值：

⑴2（3x2-4孙）-4（2x2-3xy-l）,其中x=-1/=-2

11523

⑵彳个_2（9一=/）+（一彳其中X=_3/=T

26234

考点十：整式加减中的无关型问题

例题：（23-24七年级上•甘肃庆阳•期末）

28.已知/=3/+2中+3y-1,2=3/-3孙.

⑴计算N+28；

（2）若/+22的值与了的取值无关，求x的值.

【变式训练】

（23-24七年级上•广东潮州•期末）

29.已知：A=la1+3ab-2a-1,B=a2+ab—1;

⑴若（a+2『+0_3|=0,求/-28的值；的值.

（2）当。取任何数值，4-23的值是一个定值时，求6的值.

（23-24七年级上•江苏苏州•期末）

30.已知代数式/=3/+3孙+2y,B-x2-xy+x.

⑴计算4-33；

（2）当尤=-1,y=3时，求/-3B的值；

⑶若N-3B的值与X的取值无关，求y的值.

考点十一：整式的加减运算与应用

试卷第7页，共16页

例题：（23-24七年级上•安徽阜阳•期末）

31.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,分两种不同形式不重叠的放在一

个底面长为〃?，宽为〃的长方形盒子底部（如图2,3）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴

影表示.设图2中阴影部分图形的周长为4,图3中两个阴影部分图形的周长的和为4，

⑴用含m,n的式子表示图2阴影部分的周长4

（2）若4=172，求加，〃满足的关系？

【变式训练】

（23-24七年级下•广西贺州•期末）

32.如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便,

学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）.设走道的宽为x米.

（1）求走道的全面积为；（试用含x的代数式表示并化简）

（2）经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；

（3）经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？

（23-24七年级上•四川绵阳•期末）

33.为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸

（单位：厘米）如下：

长宽高

甲型纸盒a2bC

试卷第8页，共16页

乙型纸盒3a2b2c

（1）做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？

（2）已知6=版-c,c=2左（a,6,c,左都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个

乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？

考点十二：已知式子的值，求代数式的值

例题：（23-24七年级上•四川达州•期末）

34.若2加-"=7,则代数式4加-2〃+2024的值是.

【变式训练】

（23-24七年级上•江西赣州•期末）

35.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x=0,则x?+x+1186=

;我们将x?+x作为一个整体代入，贝!J原式=0+1186=1186.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）若/+1=0,贝"+x+2022=；

（2）如果a+6=5,求2（a+6）-4a—46+21的值；

（3）若/+2仍=20,b2+ab=8,求2/+3加+7。6的值.

（23-24七年级上•江苏徐州•期末）

36.我们知道，2x+3x-x=（2+3-l）x=4x,类似地,我们也可以将（。+6）看成一个整体,

则2（a+b）+3（a+Z＞）-（“+Z＞）=（2+3-l）g+b）=4g+b）.整体思想是中学数学解题中的一

种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：

（1）把（x-yp看成一个整体，求2（x-yp-5（x-yJ+（x-〉y合并的结果；

3,，一

（2）已知2加一5〃=4,求8加一6〃+5的值；

（3）已知〃-2b=-5,b-c=-2,3c+d=6,求（。+3。）-（26+。）+伍+4）的值.

考点十三：与单项式有关的规律探究问题

例题：（23-24七年级上•山东潍坊•期末）

37.观察一■列单项式：—a,—a~,—a3,—a,—a^,—/…按此规律，第2024个单

234567

项式为.

试卷第9页，共16页

【变式训练】

（23-24七年级上•山东荷泽•期末）

57Q11

38.观察下列单项式：-3%-江,得/,-会/,…，按此规律，这列单项式中

的第9个为.

（23-24七年级上•湖南怀化•期末）

39.观察下列各式：-x,3x2,-5/,7x3…,-37/,39/。，...,根据你猜测的规律,

请写出第2023个式子是,第"（"是正整数）个式子是.

考点十四：与图形有关的规律探究问题

例题：（23-24七年级上•江苏徐州•期末）

40.按如下方式摆放餐桌和椅子：

（1）当有5张桌子时，可以坐一人；

（2）某班恰好有50人，需要多少张餐桌？

【变式训练】

（23-24七年级下•安徽滁州•期末）

41.如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察

图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三

角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案…

（1）第〃个图案有个正方形，个等边三角形.

（2）现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方

形多少个？

（23-24七年级上•四川达州•期末）

42.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

试卷第10页，共16页

①②③

⑴第4个图案中，三角形的个数有个，六边形的个数有个；

（2）第"（〃为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

（3）第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

（4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出

是第几个图案；如果没有，说明理由.

考点十五：与数字有关的规律探究问题

例题：（23-24七年级下•安徽铜陵•期末）

43.观察下列等式：F-4xlx2=-7,①

32-4x2x3=75,②

52-4X3X4=-23,③

⑴请直接写出第⑩个等式;

（2）根据上述等式的排列规律，猜想并写出第〃个等式（”是正整数）.

【变式训练】

（23-24八年级上•广东湛江•期末）

44.观察下面的变形规律：44111111

2^3~2-33^4-3-4

解答下面的问题:

i‘4x5----2020x2021----

1

⑵若〃为正整数，猜想丁示=.

、矶〃+1)----

、4士1111

(3)求值----1------1-----1---1-----------

''1x22x33x42020x2021

（23-24七年级上•四川成都•期末）

45.观察下列等式:

第1个等式:

11

第2个等式:a___—_V

23x5-2

第3个等式:

试卷第11页，共16页

第4个等式：a，=$=；x]»

请解答下列问题：

⑴按以上规律列出第5个等式：%=_.

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=_（〃为正整数）;

(3)求%]+。12+〃13-----%9+“100•

真题感知

一、单选题

（24-25七年级上•山东,期末）

46.在式子〃-3,1,80%/,S=a6中，代数式的个数有（）

a

A.2个B.3个C.4个D.5个

（23-24七年级上•河北石家庄•期末）

47.下列计算正确的是（）

A.lx3-x1=2B.3xy-xy=2xyC.-（x-y）=-x-yD.2a+3b=5ab

（24-25七年级上•全国•期末）

48.下列说法正确的是（）

A.a是代数式，1不是代数式

B.表示a,b,2；的积的代数式为2gM

C.代数式£式7—4的意义是：。与4的差除b的商

b

X—41

D.三是二项式，它的一次项系数是1

（24-25七年级上•全国•期末）

49.若多项式2/+3歹的值为3,贝lj4/+6y-4的值为（）

A.1B.2C.3D.4

（24-25七年级上•安徽六安•期中）

50.如图，有三张正方形纸片A,B,C,它们的边长分别为“，b,c,将三张纸片按图

1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为

()

试卷第12页，共16页

A.a+b-2cB.2b-2cC.4Q+4b—2。D.4a+2b

二、填空题

（23-24七年级上•甘肃定西•期末）

51.单项式-法的系数，次数是.

5

（24-25七年级上•全国•期末）

74

52.若单项式］短了3与三中"是同类项，则机+〃=.

（24-25七年级上•全国•期末）

53.如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小用含x的代数式表示阴影部分的面积

54.观察下列单项式：x,-3x,9尤3,々J,Six5,-2431…考虑它们的系数和次数.请

写出第8个：.

（24-25六年级上•山东济宁•期末）

55.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，其中卜|＜问＜。|,化简:

+—Z?|—|c——

c0

三、解答题

（23-24七年级上•湖北宜昌•期末）

56.先化简，后求值:

2

己知：尤=g，y=--2的值.

试卷第13页，共16页

（22-23七年级上•宁夏中卫・期末）

57.化简

（1）3/-[7x-5（4x-3）-2x2]

⑵5（3a%-ab1）-4[—ab2+3a%）

（24-25七年级上•江苏宿迁•期中）

58.已知整式A和3满足：A+2B=4a+3ab,B=2a+3ab-2.

⑴求整式A（用所含。、6的代数式表示）；

（2）若的值与。的取值无关，求b的值.

（24-25七年级上•广东中山•期中）

59.如图，一个零件的横截面是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位:

cm）.

（1）用式子表示图中阴影部分的面积；

⑵当x=3cmj=4cm,r=lcm时，求阴影部分面积的值.（^«3.14,结果保留整数）

（23-24七年级上•河北保定•期中）

60.观察下列各式：

第1个式子：

1x22

第2个式子：

第3个式子：白

根据其规律，解答下列问题:

（1）---=

,,99x100------

（2）第n个式子为.

试卷第14页，共16页

(3)利用以上规律计算:-~~-+---+---H----H-

2x44x66x82022x2024

(24-25七年级上•广东广州•期中)

61.我们知道：4x+2x-x=(4+2-l)x=5x,类似地，若我们把(a+9看成一个整体，贝I]

有4(。+6)+2(。+6)-(。+6)=(4+2-1)(。+6)=5(。+6).这种解决问题的方法渗透了数学

中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广

泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：

(1)把(a-®)?看成一个整体，合并3(a-b『-7(a-6『+2(”6丫；

(2)已知：x2+2y=5,求代数式-3x?-6y+21的值；

(3)已知0-26=3,2b—c=—5,c—d=10,求(a-c)+(26-d)-(26-c)

的值.

(24-25七年级上•广东茂名•期中)

62.阅读理解：

已知/=(a-4)x-l；若/的值与字母x的取值无关，则”4=0,解得。=4.

.•.当a=4时，/的值与字母x的取值无关.

知识应用：

(1)已知N=/wx-x,B=mx-3x+5m.若5/-32的值与字母的取值无关，求x的值；

知识拓展：

(2)春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进

价700元，每件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%.购进羽绒

服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金。元，乙种羽绒服售价不变.设

购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒服的利润与x的取值无关时，求。的值.

(24-25七年级上•江西赣州•期中)

63.有这样一道题：关于x的多项式"+4与3x-3的和的值与字母x的取值无关，求。的

值.通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，。看作系数合并同类项，因为代数式

的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0,即(办+4)+(3x-3)=ax+4+3尤-3=(a+3)x+l,

所以a+3=o,则。=-3.

【初步尝试】

试卷第15页，共16页

（1）若关于X的多项式2G-4X+/的值与X无关，求。的值.

【深入探究】

（2）7张如图1的小长方形，长为〃，宽为机，按照图2方式不重叠地放在大长方形/BCD

内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为H，左下角的面

积为S2.

①若/8=10,加=2,〃=6,求R-S2的值.

②当的长变化时，岳-$2的值始终保持不变，求加与〃的等量关系.

试卷第16页，共16页

1.D

【分析】本题考查代数式的书写规则.解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式

中出现的乘号，通常简写成“，’或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的

前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的

形式.根据代数式的书写要求判断各项.

【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故

此选项不符合题意；

B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；

C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；

D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意.

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者

省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运

算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各

项即可.

【详解】解：A.数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为3x1,故A错误；

2

niv]

B.丁+2.3书写正确，故B正确；

4

17

C.应该书写为故C错误；

D.成x5应该书写为5处，故D错误.

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者

省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运

算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

根据代数式的书写要求判断各项即可.

【详解】解：A.1：一应表示为故A错误；

44

B.ax4应表示为4〃，故B错误；

答案第1页，共28页

C.。6+4应该表示为^~,故C错误；

4

D.仁士符合代数式书写要求，故D正确；

4

故选：D.

4.C

【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母

也是单项式.根据单项式的定义解答即可.

13r23r2

【详解】解：代数式：a,2x-3y,一3,—,-15/6中，a,一3,—,-15/6是

x万兀

单项式.共有4个.

故选：C.

5.D

【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题.

【详解】解：A.根据多项式的定义，；孙是单项式，不是多项式，故A不符合题意.

B.根据多项式的定义，2x是单项式，不是多项式，故B不符合题意.

C.根据多项式的定义，g是单项式，不是多项式，故C不符合题意.

D.根据多项式的定义，/一2是多项式，故D符合题意.

故选：D.

6.B

【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键

是：熟练掌握多项式定义.

【详解】解：!仍是单项式，字是多项式，工+义是分式，/+工-3是多项式，

32xy

其中多项式有2个，

故选：B.

7.D

【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键.分别利

用单项式以及多项式的定义分析得出即可.

【详解】解：A、-a/c的系数是-1,次数是4,正确，不合题意；

B、1是整式，正确，不合题意；

答案第2页，共28页

C、6x?-3x+l的项是6/,-3x,1,正确，不合题意；

D、2万R+2/是一次二项式，故原命题错误，符合题意.

故选：D.

8.C

【分析】本题考查了单项式和多项式.根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定

义逐项判断即可.

2

【详解】解：A、单项式学的系数是次数是3,选项错误，不符合题意；

B、单项式-肛力的系数是-1,次数是4,选项错误，不符合题意；

C、多项式2/+x/+3是三次三项式，选项正确，符合题意；

D、单项式加的次数是1,系数也是1,选项错误，不符合题意.

故选：C.

9.B

【分析】本题考查了单项式、多项式，解题的关键是：单项式中的数字因数，叫做这个单项

式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：A.单项式一至Z的系数是一原说法错误；

55

B.单项式-即々的系数是一：，次数是3,说法正确；

C.多项式-6x、-5孙2+8刈-7的次数是3,原说法错误；

D.单项式。的次数是1,原说法错误；

故选B.

10.C

【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握

合并同类项的运算法则是解此题的关键.

【详解】解：A、3a和2b不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；

B、2x2和2/不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；

C、3a2b-3a2b=0,故原选项计算正确，符合题意；

D、5a2b-4a2b=a2b,故原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

11.D

答案第3页，共28页

【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字

母和字母的指数保持不变，据此求解即可.

【详解】解：A、2x和2y不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、2a2和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、4/_3/=/,原式计算错误，不符合题意；

D、-2ba2+a2b=-a2b,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

12.D

【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则

求解即可.熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字

母的指数不变”是解题关键.

【详解】A.5m-2m=3m,原计算错误，故该选项不符合题意；

B.6x3与4/不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

C.3a+2a=5a,原计算错误，故该选项不符合题意；

D.8a26-86/=0,原计算正确，故该选项符合题意；

故选：D.

13.3/6（答案不唯一）

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有

字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：根据题意，得：这样的单项式可以为：3a2b（答案不唯一）.

故答案为：3/b（答案不唯一）.

14.-a/（答案不唯一）

【分析】本题考查的是单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个

单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.据此即可求解.

【详解】解：单项式-a/的系数为次数为％并且只含有字母a,b,

故答案为：-a/（答案不唯一）.

15.-5x3

【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母

的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个

单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数.

答案第4页，共28页

根据单项式次数和系数的定义写出满足题意的单项式即可.

【详解】解：系数为-5,次数为3的单项式可以为5/,

故答案为：-5x3（答案不唯一）.

16.3

【分析】本题考查了合并同类项和单项式，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并

且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.得出"-2=1,即可求解.

【详解】解：••・单项式2/严2与_白y的差仍是单项式,

2=1,解得m-3,

故答案为：3.

17.3

【分析】本题考查了同类项的定义.如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母

的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.根据同类项的概念即可求出加与"

的值，代入计算即可.

【详解】解：由题意可知：机=2,〃=1,

■■-tn+n=2+l=3.

故答案为：3.

18.-2尤4/##-2/龙4

【分析】本题考查了合并同类项以及同类项定义“字母相同、相同字母的次数相同”.根据同

类项定义列式，求出如"的值，代值求解即可得到答案.

【详解】解：.•・单项式2〃廿与一4机小了3”2是同类项，

m+2=4,3"—2=7,

解得m=2,«=3,

两个单项式为6x4/和-8日,

，它们的和为6xV-8x"y7=-2xV

故答案为：-2x>7.

19.5

【分析】本题考查了多项式的项和次数.熟练掌握多项式的项和次数是解题的关键.

答案第5页，共28页

由题意知，同=5,a+5*0,计算求解，然后作答即可.

【详解】解：由题意知，同=5,。+5*0,

解得，4=±5,QW-5,

J.Q=5,

故答案为：5.

20.-2

【分析】本题考查了多项式的次数、项和项的系数，根据整式是三次三项式，列出关于系数

和次数的式子求解，即可解题.

【详解】解：:整式/'+(2-加)孙+1是关于％、》的三次三项式，

加|+1=3且2—加w0,

解得加=±2且机w2,

/.m=-2,

故答案为：-2.

21.0或-4

【分析】本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是掌握多项式的项数与次数的定

义.根据多项式的项数列出方程即可.

【详解】解：.•.3孙-？"+%+1是关于x,了的三次三项式，

|m+2|=2,

解得：7〃=0或心=-4,

故答案为：0或-4.

22.⑴3a+36

(2)4/+26

【分析】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式去括号合并即可得到结果.

【详解】(1)原式=4〃-a+36

=3。+3b；

答案第6页，共28页

(2)原式=7/+2a+b-3。2-2a+b

=4a2+2b.

23.(1)3/Z,一加

(2)6x+8x2

【分析】此题考查了整式加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)原式=5^6-15a62-(2°26-14/2)

=5a2b—15ab2-2a2b+l4ab2

=3a2b-ab2

(2)原式=9x+6/一3X+2/

=6x+8x2

24.⑴/_2刈

⑵-8

【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加

减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键.

(1)利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案；

(2)由同类项定义，列等式求出x=3,y=2,将其代入(1)中化简结果即可得到答案.

【详解】(1)解：A-2B=(2X2-3j^2+4xy)-2(3xy-7y2+x2)

=2x2-3y2+4xy-6xy+4y2-2x2

=y2-2xy；

(2)解：：_2优与92〃是同类项，

x—1=29y=2,

..x—3,y=2,

,由(1)中知力-2B=y2—2.xy,

:.A-2B=y2-2xy=22-2x3x2=4-12=-8,即Z—25=—8.

25.-x2y+xy,-1

答案第7页，共28页

【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，根据整式加减的运算法则计算即可.

【详解】解：2（3x2j-xy）-3-xy）-4x2y

=6x2y-2xy-3x2y+3xy-4x2y

=6x2y-3x2y-4x2y-2xy+3xy

2

=-xy+xy；

当％=-1,歹■时，

11i

原式=—（T）+

~~2~2

=-l.

42c2c13

26.~x3+xy+8xy+7,——

【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，先合并同类项，将整式化简,

再根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，最后将x和y的值代入进行计算即可.

【详解】解：x3-2x2y+^-x3+3x2y+12xy2+7-4xy2

4,

=—x+x7y+8xy7+7,

x+3=0,y--=0,

解得：x=-3,y=^,

2

当x==；时，原式二：X(—3)3+(-3)x；+8x(—+7

9

=-12+——6+7

2

13

="T,

27.(1)-2/+4盯+4；10

9

⑵-4k+y9；9一

答案第8页，共28页

【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是

解本题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项，再代入求值即可；

(2)先去括号，再合并同类项，再代入求值即可.

【详解】(1)解：原式=6x?-8孙-8x?+12中+4

=-lx1+4xy+4；

当x=-1,y=-2时，

原式=—2x(—iy+4x(—l)x(—2)+4

=—2+8+4

=10；

ii52

(2)解：J^^=~xy-2xy+-y2--xy+-y2

=-4xy+y2；

2

a3

-4x(-3)x—+

=9+2

16

16

28.(l)9x2-4xy+3y-]

3

(2)x=a

【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)将48代入N+23,然后去括号合并同类项可得N+28的最简结果;

(2)根据4+23的值与y的取值无关得到3-4x=0,即可得出答案.

【详解】(1)4+23=(3工2+2工十+3f一1)+2(3/-3孙)

=3x2+2xy+3y-1+6x2-6xy

=9x2-4xy+3y-1.

答案第9页，共28页

(2)/+28=9八(3-4力-1,

因为N+2B的值与y的取值无关，

所以3-4x=0,

解得x=j3

4

29.(1)-1

(2)2

【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、

合并同类项法则等知识.

(1)利用绝对值以及偶次方的性质得出。，△的值，再去括号、合并同类项化简，最后计

算即可；

(2)根据/-25=如-2)+1,即可求出答案.

【详解】(1)解：A-2B=2a2+3ab-2a-i-2(a2+ab-Y)

—2a~+3ab—2a—1—2a~一2ab+2

=ab-2a+\,

•.■(a+2)2+|Z>-3|=0,(a+2)2>0,也-3巨0,

a+2=0,b—3=0,

a=—2,6=3,

原式=(-2)x3-2x(-2)+l=-6+4+l=-l；

(2)解：A-2B=ab-2a+l

=a(Z>-2)+l,

.・・当6=2时，无论。取何值，4-28的值总是一个定值1.

30.(l)6xy+2y-3x

⑵-9

⑶尸；

【分析】本题考查了整式的加减于化简求值；

(1)根据去括号，合并同类项进行计算即可求解；

(2)将》=-1,>=3代入(1)中化简结果进行计算，即可求解；

(3)根据题意，(1)中代数式的x系数为0,得出y=g,即可求解.

答案第10页，共28页

【详解】（1）解：4-32=3x2+39+2了-3（-+x）,

=3x2+3xy+2y—3x2+3xy-3x

=6xy+2y-3x.

（2）当x=-l,V=3时，-6X（-1）X3+2X3-3X（-1）=-9.

（3）原式=6盯+2>-3]=3]（2〉-1）+2歹，

因为Z-38的取值与%无关，所以1=0,

所以y=

31.（1）2加+2〃

（2）2m=3n

【分析】本题考查整式加减的应用：

（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可；

（2）设小卡片的宽为x,长为修则有y+2x=加，再将两阴影部分的周长相加，通过合并

同类项即可求解4,根据4=^/2,即可求加、〃的关系式.

【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形/2C。的周长，

故4=2（加+〃）=2加+2〃；

（2）设小长形卡片的宽为x,长为h贝lj〉+2x=加，

：.y=m-2x,

所以两个阴影部分图形的周长的和为：

2加+2（〃-y）+2（〃-2x）

=2加+2（〃一加+2x）+2（〃一2x）

=2m+2〃-2m+4x+2n-4x

=4n,

即4为4〃

2m+2〃=—x4〃

4

整理得：2m=3n.

答案第11页，共28页

32.(1)-2X2+60X

(2)29.5平方米

⑶737.5元

【分析】本题考查列代数式，代数式求值：

(1)根据图形，列出代数式即可；

(2)将尤=0.5代入(1)中的结果进行求解即可；

(3)用单价乘以总面积进行求解即可.

【详解】(1)解：由图可知：走道的全面积为：2X15X+30X-2X2=-2X2+60x；

(2)解：当