2025年高考一轮复习第二次月考卷2（解析版）

2025年高考一轮复习第二次月考卷02

(满分150分，考试用时120分钟)

测试范围：集合+不等式+函数+三角函数+复数+数列+立体几何

一、选择题

2

1.已知集合A==B={x|y=log3(x-9)},贝|4口心砂=()

[x+2J

A.[-2,3]B.(-2,3]C.(-2,4]D.[3,4]

【答案】B

【分析】先解不等式求出两个集合，再求出AB,然后求即可.

%-4f(%—4)(x+2)W0

【解析】由=W0,得c=，解得-2<xW4,

x+2[尤+2大0

所以A=(-2,4],

由f-9>0,得x<-3或x>3,

所以B=(_S,_3)U(3,+8),所以4B=[-3,3],

所以Ac43=(-2,3].

故选：B

2.已知复数z=2—i,则二=()

z-z

1心・・

AA.-----H.iBC.—1i•C.—1HICD.---1---1

2222

【答案】A

【分析】根据共辗复数和除法法则进行计算，得到答案.

【解析】因为z=2—i,所以』=2+i，

〜,z2+i2+i(2+i)-i-l+2i1.

z-z2-i-(2+i)-2i(-2i)-i22'

故选：A.

3.已知向量|£|=3,|£-3|=|£+25|,则|Z+昨()

A.73B.2C.A/5D.3

【答案】D

【分析】对|Z-'=|Z+2"两边平方化简可得不+2£Z=O,再对|Z+B|平方化简后再开方即可.

【解析】由|［加=|£+2"两边平方得，a+b-2a-b=a+4b+4a-b'

所以加2+2£3=0,

所以|a+B「=o+b+2a-b=\a^=9>

所以|Z+1|=3,

故选：D.

x+V

4.已知x>0,j>0,且2元+y=l,则---^的最小值为（）

打

A.4B.4&C.6D.272+3

【答案】D

【分析】利用乘"1"法及基本不等式计算可得.

【角军析】因为尤>0,y>0,且2x+y=l,

所以^^=’+4=（工+工］（2尤+刊=2+2+322^^+3=2&+3,

xyyxyyx）yxyx

当且仅当生=»,即工=三2，y=&-1时取等号.

y12

故选：D

sin20°

5.若sin（a—20。）=则sin（2a+50。）=（

tan20°-百

1177_

A.B.C.D.

888I

【答案】D

【分析】根据三角函数恒等变换化简已知可得sin(a-20)=-；,再利用诱导公式和二倍角公式求值.

【解析】根据题意，sin(a-20。)=一20sin20°cos20°

'7tan20°-V3sin20°-A/3cos20°

-sin400

sin20°cos20°_sin20°cos20°sin20°cos20°=2______1

/^30/2sin（-40°）-2sin40°-2sin40°4'

2—sm20------cos20'）

”2J

而sin（2cr+50°）=sin（2a—40°+9。°）=cos2（a—20°）

=l-2sin2（a-20。）7

8

故选：D

6.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器

内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱

的组合体，其口径22.5cm,足径14.4cm,高3.8cm,其中底部圆柱高0.8cm,则黄地绿彩云龙纹盘的侧面

积约为（）（附：兀的值取3,「25.4025=5）

A.300.88cm2B.311.31cm2C.322.24ctn2D.332.52cm2

【答案】B

【分析】首先求圆台母线长，再代入圆台和圆柱侧面积公式，即可求解.

【解析】设该圆台的母线长为/,两底面圆半径分别为R,r（其中R>r）,

贝|2R=22.5,2r=14.4,/?=3.8—0.8=3,

所以/=+产；2]="32+4.052=J25.4025=5,

故圆台部分的侧面积为¥=兀(R+r)/〜3x(11.25+7.2)x5=276.75cm2,

圆柱部分的侧面积为邑=2;rr0.8=6x7.2x0.8=34.56cm2,

故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为H+S?。276.75+34.56=311.31cm2.

故选：B.

s

7.已知数列｛4｝的前〃项和为S,，若％=2,邑=4,且〃eN*都有<二=4,则（）

A.｛S“-2S.T｝是等比数列B.$7=128

f2,n=1（2,n=l

Can~\T-2,n>2D・an^\2n+l-6,n>2

【答案】B

【分析】求出数列的前几项，对四个选项进行验证排除即可.

【解析】因为q=2,邑=4,

所以〃2二星一卬=4-2=2,

S.

由——―-4A=4x2=8,即S2+〃3=8n〃3=4,

由%=4nS4=4x4=16,即S3+%=16n%=8,

SsA

由~^-=4nS5=4x8=32,BpS4+a5=32a5=16,

S6A

由^——=4nSe=4x16=64,gpS5+=64=>tz6=32,

5

由不7〜=447=4x32=128.

d6-d5

因为S2-2S|=0,所以｛S“-2S,T｝不是等比数列，故A错误；

因为邑=128,故B正确；

因为q=4片23-2,故C错误；

因为4=4/2”一6,故D错误.

故选：B

8.已知函数〃尤)(〃尤)不恒为零)，其中/⑺为〃尤)的导函数，对于任意的x,〉eR,满足

/(x+y)/(x-j)=/2(x)-/2(y),且〃1)=1J(2)=O,则()

A./(O)=lB.〃尤)是偶函数

8

C.1(X+1)关于点(1,0)对称D.2/伏)=一1

k=-l

【答案】D

【分析】借助赋值法令x=y=o,即可得A；结合赋值法与函数奇偶性的定义计算可得B；结合复合函数导

数公式与对称性可得C；借助赋值法，可逐项计算出了(-1)到/'(8),即可得解.

【解析】对A：令无=y=0,有〃0)〃0)=尸⑼-尸⑼=0,故"0)=0,故A错误；

对B：令x=0,有。=有(0)-产(y)=—/(y),又“X)不恒为零，

故/㈠)=-/(y)，BP/(-x)=-/(x),又xeR,故"X)是奇函数，故B错误;

[x=l+t

对C：令,/02(1+n-/92(1-0=/(2)7(20=0,

[y=i—

=>/2(1+X)=/2(1-X)=>/2(%)=/2(2-X)^/(X)=±/(2-X)；

令x=2n*2+y)/(2-y)=-r(y)n/(2+x)f(2-x)=-f\x),

当/(x)=f(2—x)w0时，有〃2+尤)=一/(尤),

f(2+x)+f(2-x)=-f{x)+f(x)=0;

当/(元)=-f(2-x)W。，有/(2+x)=/(x),

.-.f(2+x)+f(2-x)=f(x)-f(x)=0,

当/(x)=/(2-x)=0,结合/(T)=-/(X),有/(—x)=-/(2—x。

f(x)=-f(2+x)=0,

/(2+x)+/(2-x)=0,

综上，/(2+x)+/(2-x)=0,/'(2+x)=/'(2-尤)，

•・J'(x)关于直线x=2对称，

所以/'(x+1)关于直线x=l对称，故C错误；

对D：由〃r)=_〃x),故==

令y=2,有+2)-2)=/⑺-尸⑵=尸⑺，

即产(x)=J(x+2)f(x-2),则/(4)=〃6)/(2)=0,即“4)=0,

/2(6)=/(8)/(4)=0,即〃6)=0,/⑻=〃10)〃4)=0,即/⑻=0,

令y=x-l,W/(2x-l)y(1)=f2(X)-/2(x-1),

即f(2x-l)=f(x)-/2(x-1),则f(3)=f(2)-/2(l)=o-l=-l,

〃5)二产⑶—/(2)=1—0=1,/⑺=产(4)—产⑶=0—1=7,

8

故£/(Q=T+0+l+0T+0+l+0T+0=T,故D正确.

k=-l

故选：D.

【点睛】关键点点睛：D选项中，关键点在于令"2可得产(x)="x+2)〃x-2),结合〃2)=0,可得x

为偶数时，〃x)=0.

二、多选题

9.已知函数/5)=3'+彳3,若0<%<1<〃，则下列不等式一定成立的有()

A./(I—m)</(n—1)B.fQ'mn)<于(m+n)

C./(log,„M)</(log„m)D./(m，，)</(n，")

【答案】BD

【分析】确定函数是增函数，然后比较自变量的大小后可得正确选项.

【解析】易知/(X)=3，+/是R上的增函数，

0<相<1<〃时,+成立,〃'<1<心成立,BD一定成立；

1-机与n-1的大小关系不确定，A不一定成立；

同样log/与log,“”的大小关系也不确定，如加=工时，log“〃=log“机=T,C也不一定成立.

n

故选：BD.

10.已矢口函数/1(x)=cos2x+cos(2x+g),贝I］()

A.函数的图象关于点对称

7

B.将函数/(x)的图象向左平移17r个单位长度后所得到的图象关于y轴对称

C.函数“X)在区间［0,可上有2个零点

JT5冗

D.函数/'(x)在区间上单调递增

【答案】ACD

【分析】利用三角恒等变换易得/(X)=COS［2X+5),采用代入检验法即可判断A项，利用平移变换，求得

函数解析式，易得其为奇函数,，故而排除B项，将2x+g看成整体角，求出其范围，利用余弦函数的图象

观察分析，易对C,D两项进行判断.

【解析】/(x)=cos2x+-；cos2x-^^sin2x=；cos2x-^^sin2x=馍$(2》+三

77rjr37r37r

对于人,当％=一时,2x+—=—,而cos—=0,故A正确；

12322

对于B,将向左平移装个单位后可得，g(尤)=cos21+爸

=cos(2x+［^=sin2x为奇函数，关于原点对称，故B错；

对于C,当0«尤工兀时，—<t=2x+—<—,

333

因y=cos,在号,g］上仅有2个零点，故在［0,可上也仅有2个零点，故C正确；

对于D,当乌JT工》45乃冗时，因'=8$/在［兀,27rl上单调递增，

TT57T

故“X）在上单调递增，故D正确.

故选：ACD.

11.如图所示，在棱长为2正方体ABC。-ABGR中，瓦P,",N分别为CC1,CQ,AB，A4的中点，F为

侧面BCC4内的动点（不包含边界），且4尸〃平面2AE,。是三角形尸河4内一动点（包含边界），且直

线AN与直线MN的夹角等于直线MN与直线NQ的夹角，则下列说法正确的是（）

A-----M------B

A.存在点/使得A/〃2c

B.点F的轨迹长度为行

C.三棱锥A-AMQ体积的最大值为羡

D.过点B作平面。，使则平面a截正方体所得的截面周长为2瓶+走

【答案】BCD

【分析】由面面平行的性质可判断A；取的中点H,K,连接“，可证"K即为尸的轨迹，计算可

判断B；直线AN与直线的夹角等于直线MN与直线N8的夹角，当ABNM绕N转动时，直线MN与直

线NB的夹角不变，据此计算可求体积的最大值判断C；取4A的中点R,取的中点T,连接酸,RT,8T,

可得平面8RT即为平面a,计算可判断D.

【解析】对于A：过2c和A只能作唯一平面ABRC,又平面耳//平面，OCG，

所以4B||CR,又/为侧面BCC山内的动点（不包含边界），

故不存在点尸使得4尸|1。。，故A错误；

对于B：取用民GC的中点H,K,连接〃K,可证又8G〃明，

所以又HKa平面QAE,AQu平面AAE,

所以印3/平面。IAE,易证AH||£）|E,4"江平面。］AE,皮＞|u平面RAE,

A/〃平面RAE,又HKCAH=H,A»,HKu平面4%,

所以平面AHK//平面QAE,当AFu平面AHK时，4月〃平面2AE,

此时尸eHK,又HK=Jf+E=示,故点尸的轨迹长度为亚，故B正确;

因为N是4耳的中点，故直线AN与直线MN的夹角等于直线与直线NB的夹角，当ABNM绕NM转动

时，直线MN与直线N8的夹角不变，

故。为NB在转动过程中与平面片的交点，

设。到平面9/的距离为乙三棱锥4-4顶体积的为蚱如也㈤，

显然d越大，体积越大，BN绕N转动时，B到平面的距离最大时。到平面AAM的距离最大，

此时3N转动与UM（U为C。的中点）相交时的点V时，此时。到平面AAM距离最大，如图所示，

此时UM=1,NP=2,可求得V者Q=不1，从而可得d悬=21,所以4^=2：,

2W33

所以三棱锥A-AMQ体积的最大值为；1g1x2xlx9/（9，故C正确；

对于D：AP在平面AA34的射影为AN,■在平面AAD2的射影为A，，

取4A的中点R,取4£）的中点T,连接BR,RT,BT,

由平面几何知识易证班LAN,RT1AD.

从而可得AP_LBR,AP±RT,又BRC\RT=R,BR,RTu平面助仃,

所以API平面BRT,所以平面8RT即为平面a,

由勾股定理计算可得3R=BT=技7K=0,

所以平面a截正方体所得的截面周长为2行+应，故D正确.

故选：BCD.

【点睛】方法点睛：对于立体几何中的动点问题，常需动中觅静，这里的"静”是指问题中的不变量或者是不

变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性."静"只是"动"的瞬间，是运动的一种特殊形式，然

而抓住"静”的瞬间，使一般情形转化为特殊情形，问题便迎刃而解.

三、填空题

12.设d6是两个不同的平面，机是直线且相uc."加//，是"夕//夕，的条件(填"充分不必要必

要不充分"、"充要"、"不充分不必要”)

【答案】必要不充分

【分析】

根据线面平行与面面平行的判定的判定与性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【解析】由直线且〃?//£,则々〃尸或a与夕相交，所以充分性不成立；

反之：若"zuc且a//£,根据两平面平行的性质，可得相〃刀，即必要性成立，

所以〃?//£是a///?的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

-x2,x<0

x0<<]

13.已知函数的定义域为R,〃x)='--,若函数g(x)=〃x)-巾有三个零点，则实数加

2—X,1<JVS2

f(x-2),x>2

的取值范围为.

【答案】即

【分析】把函数g(x)零点问题转化为函数y=/(x)与直线>=如的交点问题，数形结合列不等式组求解即

可.

【解析】函数g(x)=〃x)-〃式有三个零点，则方程/(X)-皿=0即〃x):=如有三个根,

所以函数y=〃x)与函数y=〃a有三个交点，

-x2,x<0

/、x,0<x<1,,/、-

由/(%)=C1作出函数〃力的图象如图：

2—x,1<XSZ

/(x-2),x>2

：y=f(x)

%0123654攵

若函数y=/(%)与过原点直线y=e有三个交点，如图:

则，।，解得:<根<1,即实数〃?的取值范围为丁」.

[3加>13<3)

故答案为：QJ]

【点睛】思路点睛：已知函数的零点或方程的根的情况，求解参数的取值范围问题的本质都是研究函数的

零点问题，求解此类问题的一般步骤：

(1)转化，即通过构造函数，把问题转化成所构造函数的零点问题；

(2)列式，即根据函数的零点存在定理或结合函数的图象列出关系式；

(3)得解，即由列出的式子求出参数的取值范围.

14.己知正三角形ABC的边长为2,中心为。，将AABC绕点。逆时针旋转角。然后沿垂直

于平面A8C的方向向上平移至AAB'C,使得两三角形所在平面的距离为2匹，连接A4',AC,BA,BBf,

3

CB',CC,得到八面体则该八面体体积的取值范围为.

【答案】[/I半

【分析】将八面体转换成四个三棱锥的体积之和，结合三角函数的值域即可得解.

【解析】先证明一个引理：如图所示，在三棱柱ABC-A4c中，AG=AB=a,ZC^B,=ZCAB=a,三

棱柱ABC-ABC的高为力,则三棱锥的体积为=Ja%sine.

o

引理的证明如下：

%A—AB=匕|—A4B=5%—448玛=5(匕BC—A5G-ABC)=]匕BC—为旦。1~

11<1)12

=~^-^~a2smo/z=z〃/zsmi,引理得证.

33^2y6

事实上上述引理等价于，若三棱锥c「4A3满足，Aiq=AB=af异面直线。小，A5所成夹角为a,且异

面直线£A，AB之间的距离为h,则三棱锥的体积为KA-AB=ya2hsina.

o

从而由上述引理有

^ABCA'B'C'二^A'-ABC+^C-A'B,C'^A,B'-BC+^A,C'-AC

1走22.侦.2+12・2应11］夕+3|城+工・2.2市113城

3V36V3j363

=阿+多巾+Jgsin"

=#1+

—sin6»+-cos6>

22J

=河1+"夕+"；

若。Y，贝吟<7。从而sm,+力的取值范围是心』

^ABCA'B'C=：应“+sin]e+6'的取值范围是12点，空

[O

故答案为：26,—^~

【点睛】关键点点睛：关键在于对八面体的适当划分，结合体积公式以及引理即可顺利得解.

四、解答题

15.在AABC中，角A,民C的对边分别是a,Z?,c,tanC=(a-l)tan3.

⑴求证：bcosC=1：

(2)若a=2,AABC面积为1,求边c的长.

【答案】⑴证明见解析；

(2)0.

【分析】(1)根据题中等式利用同角三角函数商关系公式，两角和的正弦公式，三角和内角和定理，正弦

定理化简得到结果；

(2)利用(1)的结果计算sinC=、H，再利用三角形面积公式计算出。,6,最后利用余弦定理计算出c；

Vb

【解析】(1)证明：根据tanC=(a-l)tanB,以及tanC=皿，tanB=—,

cosCcosB

得sinC=([-]),sinCcosB=(Q-l)cosCsinB.

cosCcosB

所以^cosCsinB=sinCcosB+cosCsinB,即acosCsinB=sin(C+B),

本艮据5+C=7t—A,得sin(C+5)=sinA.

所以acosCsinB=sinA,

由正弦定理，得〃Z?cosC=a,因此灰x)sC=l.

(2)由(1)知，cosC=y,sinC=Jl-1,

bVb

S^ABC=；MinC=bjl—,=扬—1=1,

所以〃=2,得=COSC=,

又〃=2,

所以由余弦定理得c=yja2+b2-2abcosC=/+2-2x2x亚义与=亚.

16.已知四棱台ABC。-AAGR的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面AORA，平面A3C。，

44,=3,DDt=^13,=点尸为的中点，点。在棱8C上，且BQ=3QC.

⑴证明：尸。〃平面”44；

(2)求二面角。-4尸-。的正弦值.

【答案】⑴证明见解析

4^45

⑷---------

89

【分析】(1)取AA的中点为连结MP,MB,先证四边形即。。是平行四边形，可得再由

线面平行的判定定理，即可得证；

(2)结合余弦定理与勾股定理可证期，AO,利用面面垂直的性质定理知平面ABCD,再以A为坐

标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角，即可得解.

【解析】(1)证明：取AA的中点为连结MP,因为尸为中点，

则MP=AA+AJ3,且MP//AD,

2

因为AD〃3。，BQ=3QC,3C=4,所以2。=3

所以M尸〃BQ,MP=BQ,

所以四边形BMP。是平行四边形，

所以PQ〃MB,

因为MBu平面ABB】A,2。2平面42月4，

所以PQ//平面ABBE；

(2)在AAA。中，A。？=a。；-2A［。］.ORcosNA£)［。=4+13-2x2x^/T^x=25,所以

A,D=5,

在AAAD中，AA^+AD2=32+42=25=\D2,即用_LA£>,

因为平面ADQA团平面ABCD,平面c平面ABCD=AD,441u平面ADRA，

所以的J_平面ABCD,

故以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,

则尸(0,3,£|,4(0,0,3),2(4,3,0)

所以可=10,-3,|),P2=ko,-1\

—.3

ft•尸4=-3y+—z=0

设平面APQ的法向量为比=(%,y,z),贝।卜

—►3

m.PQ=4x--z=0

令z=8,得九=3,y=4,所以玩=（3,4,8）,

易知平面4P。的一个法向量为为=(1,0,0),

设二面角。-4尸-2为e,由图知。为钝角,

所以侬。=-修一扃

所以si®"1—嗜

。3—10.

⑴求｛。”｝的通项公式；

,1,、1

(2)若2=“〃，数列的也｝前“项和为小证明北

anan+ian+2168

【答案】⑴%=3〃+1

⑵证明见解析

【分析】(1)求出等差数列的首项与公差，即可得解;

(2)利用裂项相消法求出进而可得出结论.

【解析】(1)设等差数列｛外｝的公差为d,

+%=112d、+d=11q=4

由。3=1。即「2〃=1。,解得

d=3

所以q=q+（几一l）d=4+3（〃-l）=3〃+l,

所以数列｛«„｝的通项公式为4=3〃+1；

,b1_________1_________

0"（3〃+1）（3"+4）（3"+7）'

aaa

„„+in+2（3〃+1）（3〃+4）（3〃+7）

=lf_l_____!______1_____

6（3〃+l3〃+43〃+43n+7J

叫之―F$小

1----------------1--------------<1-----

1686（3H+4）（3/I+7）168,

anan+ian+2（3〃+1）（3〃+4）（3〃+7）3〃+4（3〃+1）（3〃+7）

iiri_______________________i______i_____

63〃+413〃+l3n+7J6（3〃+l3〃+43〃+43n+7J

11

+…+]_____

3H+13〃+43〃+43ri+7JJ

）

-I--f---1---------1----------1----=>-----1-------I-f-----1----------1----<-----1--

6（283〃+43H+7）1686（3〃+43n+7）168

18.在Rt^ABC中，NC=90°,BC=3,AC=6,D、石分别是AC、AB上的点，满足。石〃与。且DE经过AABC

的重心，将VADE沿DE折起到△AOE的位置，使4CLC。，河是AQ的中点，如图所示.

⑴求CM与平面ABE所成角的大小；

(2)在线段43上是否存在点N(N不与端点A、8重合)，使平面CW与平面DEN垂直？若存在，求出A"

与3N的比值；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴；

4

⑵存在，黑=2

【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，求出函及平面ABE的法向量后可求线面角的大小.

（2）设取=4还，用；I表示平面CMN和平面DEN的法向量后可求力的值，从而可求两条线段的比值.

【解析】（1）在Rt^ABC中，因为DE〃8C,故DE1AC,

故在四棱锥4-DEBC中，有BCLCD,DELAiD,DE_LCD,

而4。口。=。，故DEI平面4CD,因ACu平面AC。，

所以OE_LAC,而DE〃BC,故4c_LBC,

而AC，C。，故可建立如图所示的空间直角坐标系：

2A

c,_B4

I-/7/

A人

在Rt^ABC中，因为DE经过AABC的重心G（如图），连接AG并延长，交BC于H,

AG2AD2DE

则nI——=-,故——=-=——,

AH3AC3BC

因为AC=6,BC=3,故AD=4,CD=2,D石=2,

在RtziAQC中，=J16-4=，

则C（0,0,0）,4倒,0,2⑹,£＞（2,0,0）,8（0,3,0）,E（2,2,0）,

故故的=（1,0，句，又率=（0,3,-2若），砺=（2,-1,0）,

设平面ABE的法向量为］=（。,6,c）,

则口凝二°,即［弘一2小。，

"I.BE=Uyici—b=0

取6=2,贝ljc=6,q=l,故々=（1,2,6），

cos（CM,n\=-,

\'2xj82

故.与平面ABE所成角的正弦值为年'

jr

因为CM与平面A5石所成角为锐角，故该角为;.

（2）设和=/取，贝|/=（0,34—2反），故N倒,3尢2右一2反），

又加=倒,3尢2有_2后）,次=（0,2,0）,丽=卜2,3%2有_2后），CM=（1,O,V3）

设平面CMN的法向量为%=（s,t,w）,

%-CN=034/+12v3—2v3AI,w=0

则二—.，即、)

n2-CM=0s+6vv=0

而1m,i石2732-273+a-J62扁-2上、

取w=l,贝Us=-j3/=-----------,故几2=73,----------,1

32132

设平面DEN的法向量为鼠=(s",喷),

n•DE=02，i=0

贝°j为.丽二0，叩’一2目+3助।+(2>/3-2&)%=0，

取”=1,贝卜1=0,S]=6-右九，故％=(百一代彳,。」)，

因为平面DEZV_L平面CMN,故瓦,团,

所以（有_后卜卜若）+1=0,故彳=g，

所以箫=2.

19.初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量芯,4，…，尤,，幕和

对称多项式久（再，々，…，尤"）=WX'Z"eN*,且《（%,马,…,x“）=〃；初等对称多项式纥（%,程…，X”）表示在

，=1

X1,x2,--；xn中选出发peN*）个变量进行相乘再相加，且与（石,々，…,x"）=l.例如：对

石,兀2，％3，/=1，G=X1+X2+X3,e2=XlX2+X2X3+XiX3,e3=玉%2%3.已知三次函数/(%)=。0犬3+4尤2+%%+6有3个

零点％1，*2,*3，且4=1.记6=&（七,/，不），/=线（%,％2,不）.

⑴证明: